二次函式在實際生活中有用嗎？為什麼每一個學生都要學習二次函式

二次函式為什麼左同右異

二次函式在實際生活中有用嗎？其實這是一個很多人都關注過的一個問題。今天的許多生活中的例項就可以告訴我們答案。為什麼每一個學生都要學習二次函式，也可以透過今天的自學檢測得到答案。那麼，就開始今天的自學檢測之旅吧。

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同心圓數學世界

01

自學檢測試題

02

參考答案

03

試題文字內容

第3課時實物拋物線

01

基礎題

知識點

1

二次函式在橋樑問題中的應用

1

。（銅仁中考）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角座標系，其函式的關係式為y＝－x2，當水面離橋拱頂的高度DO是4

m

時，這時水面寬度AB為（

C

）

A

。－20

m

B

。10

m

C

。20

m

D

。－10

m

2

。（紹興中考）如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12

m

時，橋洞頂部離水面4

m

。已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角座標系，若選取點A為座標原點時的拋物線解析式是y＝－（x－6）2＋4，則選取點B為座標原點時的拋物線的解析式是

y

＝－

(x

＋

6)2

＋

4

。

3

。（潛江、天門、仙桃中考）如圖是一個橫截面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米。水面下降1米時，水面的寬度為

2

米。

知識點

2

二次函式在隧道問題中的應用

4

。某隧道橫截面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示。以隧道橫截面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角座標系，求得該拋物線對應的函式關係式為

y

＝－

x2

。

知識點

3

二次函式在其他建築問題中的應用

5

。如圖，某工廠大門是拋物線形水泥建築，大門底部地面寬4米，頂部距地面的高度為4。4米，現有一輛滿載貨物的汽車欲透過大門，其裝貨寬度為2。4米，該車要想透過此門，裝貨後的高度應小於（

B

）

A

。2。80米

B

。2。816米

C

。2。82米

D

。2。826米

知識點

4

二次函式在體育問題中的應用

6

。比賽中羽毛球的某次運動路線可以看作是一條拋物線（如圖）。若不考慮外力因素，羽毛球行進高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關係y＝－x2＋x＋，則羽毛球飛出的水平距離為

5

米。

7

。在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所經過的路線是某二次函式圖象的一部分（如圖），若這個男生出手處A點的座標為（0，2），鉛球路線的最高處B點的座標為（6，5）。

（1）求這個二次函式的解析式；

（2）該男生把鉛球推出去多遠（精確到0。01米）？

解：（1）設二次函式的解析式為y＝a（x－6）2＋5，

將A（0，2）代入，得2＝a（0－6）2＋5，解得a＝－。

∴二次函式的解析式為y＝－（x－6）2＋5。

（2）由－（x－6）2＋5＝0，得x1＝6＋2，x2＝6－2。結合圖象可知：C點座標為（6＋2，0）。

∴OC＝6＋2≈13。75（米）。答：該男生把鉛球推出去約13。75米。

02

中檔題

8

。王大力同學在校運動會上投擲標槍，標槍執行的高度h（

m

）與水平距離x（

m

）的關係式為h＝－x2＋x＋2，則王大力同學投擲標槍的成績是

48

m

。

9

。某種火箭被豎直向上發射時，它的高度h（

m

）與時間t（

s

）的關係可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示。經過

15

s

，火箭達到它的最高點。

10

。某大學的校門是一拋物線形水泥建築物，大門的地面寬度為8

m

，兩側距地面4

m

高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為6

m

。求校門的高（精確到0。1

m

，水泥建築物厚度忽略不計）。

解：以大門地面為x軸，它的中垂線為y軸建立平面直角座標系，則拋物線過（－4，0），（4，0），（－3，4）三點。

∵拋物線關於y軸對稱，可設解析式為y＝ax2＋c，則解得

∴解析式為y＝－x2＋。∴頂點座標為（0，）。即校門的高為≈9。1（

m

）。

11

。（青島中考）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12

m

，寬是4

m

。按照圖中所示的平面直角座標系，拋物線可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且拋物線上的點C到牆面OB的水平距離為3

m

，到地面OA的距離為

m

。

（1）求該拋物線的函式關係式，並計算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱後高為6

m

，寬為4

m

，如果隧道內設雙向行車道，那麼這輛貨車能否安全透過？

（3）在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等。如果燈離地面的高度不超過8

m

，那麼兩排燈的水平距離最小是多少米？

解：（1）由題意得，點B的座標為（0，4），點C的座標為（3，），

∴解得

∴該拋物線的函式關係式為y＝－x2＋2x＋4。

∵y＝－x2＋2x＋4＝－（x－6）2＋10，

∴拱頂D到地面OA的距離為10

m

。

（2）當x＝6＋4＝10時，y＝－x2＋2x＋4＝－×102＋2×10＋4＝＞6，

∴這輛貨車能安全透過。

（3）當y＝8時，－x2＋2x＋4＝8，即x2－12x＋24＝0，∴x1＝6＋2，x2＝6－2。

∴兩排燈的水平距離的最小是6＋2－（6－2）＝4（

m

）。

03

綜合題

12

。（天水中考）如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2

m

的A處發出，把球看成點，其執行的高度y（

m

）與執行的水平距離x（

m

）滿足關係式y＝a（x－6）2＋h。已知球網與O點的水平距離為9

m

，高度為2。43

m

，球場的邊界距O點的水平距離為18

m

。

（1）當h＝2。6時，求y與x的關係式；

（2）當h＝2。6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；

（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值範圍。

解：（1）∵點（0，2）在y＝a（x－6）2＋h的圖象上，∴2＝a（0－6）2＋h，a＝，

函式可寫成y＝（x－6）2＋h。

∴當h＝2。6時，y與x的關係式是y＝－（x－6）2＋2。6。

（2）球能越過球網，球會出界。

理由：當x＝9時，y＝－×（9－6）2＋2。6＝2。45＞2。43，所以球能越過球網；

當y＝0時，－（x－6）2＋2。6＝0，解得x1＝6＋2＞18，x2＝6－2（捨去），故球會出界。

（3）由球能越過球網可知，當x＝9時，y＝＋h＞2。43，①

由球不出邊界可知，當x＝18時，y＝8－3h≤0，②

由①、②知h≥，∴h的取值範圍是h≥。