您現在的位置是:首頁 > 武術

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

  • 由 起重運輸機械 發表于 武術
  • 2021-12-07
簡介考慮不同客觀賦權法所得指標權向量的不確定性以及與真實客觀權向量之間的一致性要求[5],在待評價物件總離差最大化基礎上[6],構建求解權係數的約束函式,透過基於遺傳演算法的多目標最佳化演算法獲取權係數非劣解集,並利用平均差異度搜尋最佳權係數解

組合權重怎麼計算

陳耀林 肖漢斌 熊楚宸

武漢理工大學物流工程學院 武漢 430063

摘 要:針對大型機械裝置安全評價中評價指標客觀權重隨加權方法的選擇而變化的問題,提出一種基於熵和評價物件離差最大化的客觀綜合賦權模型。該模型將不同客觀賦權法得到的權重向量視為指標真實客觀權重向量的離散隨機變數,將權重係數定義為權重係數的機率函式的隨機變數,考慮不同客觀加權方法得到的權向量的不確定性和實際目標權向量的一致性要求,基於熵函式獲取權係數的約束方程;針對權重與物件評價值的關係,將評價物件離差的最大化作為上述權重係數約束函式的補充,構建客觀綜合賦權模型,使獲取的指標客觀權重僅與其攜帶的原始資訊相關,極大的提高了大型機械裝置安全評價的客觀性。算例驗證了該模型的合理性和有效性。

關鍵詞:安全評價;熵函式;離差;客觀權重;Gamultiobj 函式

中圖分類號:U691+。5: X820。4 文獻標識碼:A 文章編號:1001-0785(2020)07-0075-05

0 引言

大型機械裝置安全性評價的研究主要包括指標體系、指標權重以及安全評價方法。其中,指標權重反映評價指標的相對重要程度,是多屬性綜合評價中的一個重要研究內容。指標權重的確定方法分為三類:主觀賦權法、客觀賦權法及組合賦權法。其中,客觀賦權法包括資訊熵[1]、變異係數法[2]、主成分分析法[3]、粗糙集理論法[2]、灰關聯分析賦權法[4] 等。客觀權重的確定完全依賴於數學理論與評價指標的原始資訊,因此不同的確定方法會對客觀權重的取值產生較大影響,而評價指標的真實客觀權重應當只取決於指標的原始資訊。針對這一問題,本文提出了一種新的客觀綜合賦權法,將不同客觀賦權法得出的權向量視為指標真實客觀權向量的一個離散型隨機變數,定義權係數為隨機變數的機率函式。考慮不同客觀賦權法所得指標權向量的不確定性以及與真實客觀權向量之間的一致性要求[5],在待評價物件總離差最大化基礎上[6],構建求解權係數的約束函式,透過基於遺傳演算法的多目標最佳化演算法獲取權係數非劣解集,並利用平均差異度搜尋最佳權係數解[5],從而確定指標的真實客觀權向量。該方法大大提高了安全評價指標客觀權重的準確性,有效的降低了由於賦權方法的選擇對指標客觀權重的影響,對提高大型機械裝置安全評價的客觀性具有重要意義。

1 客觀綜合賦權模型的構建

假設待評價物件S 有m 個子評價層,該物件的行為特徵序列為M = [M1,M2,…,Mm],對於每一個子評價層Mi 有n 個評價指標,該子評價層的行為特徵序列為Mi = [x1,x2,…,xn],R = [rij]m×n 為決策矩陣,表示第i 個子評價層Mi 對應第j 個評價指標xj 經過規範化處理的評價值(rij ∈ [0,1],i,j)。

子評價層的指標客觀權向量Wi = [w1,w2,…,wn]T,wj 對應於指標xj。若指標的真實客觀權向量已知,則決策者對待評價物件自評價層Mi 的綜合評價值可簡化為

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

評價者透過Ei 的大小判斷待評價物件的狀態,經過規範化處理指標評價值後,通常Ei 越大狀態越好。不同客觀賦權法所得的客觀權向量會對評價結果產生較大影響,客觀綜合賦權法的目的是透過不同客觀賦權法所得權向量尋找評價指標原始資訊所攜帶的真實權向量。假設選用s 種客觀賦權法,記第k 種方法所得權向量為W(k) = [w1(k),w2(k)…,w3(k)]T,指標真實客觀權向量為

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

式中:λk 為權係數,如何合理確定λk 的取值是客觀綜合賦權法所研究的關鍵。

指標的真實客觀權向量存在但無法直接獲取,若將不同客觀賦權法所得權向量視為真實客觀權向量在空間中的離散型隨機表現形式,這些表現形式具有相互獨立性,共同構成客觀權向量空間,權係數即為這些隨即表現形式在空間中出現的機率函式。面對權向量空間中不同賦權法所得客觀權向量的不確定性以及綜合權重與不同客觀權重的聯絡,文獻[5] 引入了熵函式進行測度。針對權向量空間中不同賦權結果的不確定性,若無理由和標準確信一個賦權法比另一個賦權法得到的權向量更有可能不發生或發生,則認為這兩個權向量出現的機率是等可能的。依據Jaynes 的極大熵原理[7],權係數的選擇應該使權向量空間的不確定性最大,可定義約束函式P1 為

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

應用不同的數學理論,獲取的客觀權向量的側重也有所不同。考慮綜合權重與不同客觀權重的聯絡,客觀綜合賦權時應儘量包含指標原始資料中不同的資訊,使確定的綜合客觀權重與真實客觀權重一致。基於機率測度匯出的Kullback 相對熵原理,表示兩個機率分佈之間的“距離”,常用來衡量離散分佈的偏差,或稱符合程度[8]。因此,將客觀綜合賦權法所得權向量與各賦權法

所得權向量同樣視為獨立的離散分佈。權係數的確定應當使綜合客觀權向量與不同客觀賦權法所得客觀權向量之間的相對熵儘可能的小,使得綜合客觀權向量隱含的資訊能夠儘可能與真實客觀權向量保持一致。可定義約束函式P2 為

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

但上述約束函式忽視了權重對於綜合評價值的影響。由式(1)可知,如果xj 指標對於待評價物件構件的狀態起重要作用,能使待評價物件的評價值產生較大差異,應給予其較大的權重比;相反,則可使其權重比為0。真實客觀權重的選擇應使較重要的指標所佔權重比較大,故引入樣本總離差[6]。

假設以指標xj 為主體,定義待評價物件的子評價層Mi 與其餘所有子評價層的離差為

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

定義以指標xj 為主體,待評價物件的所有子評價層與其餘自評價層的總離差為

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

所有待評價指標對所有子評價層的總離差應達到最大,可定義約束函式P3 為

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

考慮不同客觀賦權法所得指標權向量的不確定性以及與真實客觀權向量之間的一致性要求,在待評價物件總離差最大化基礎上,將約束函式P1、P3 轉化為最小化目標,聯立約束函式P1 、P2 、P3 確定客觀綜合賦權模型為

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

2 客觀綜合賦權模型求解

2。1 權係數非劣解集

客觀綜合賦權模型是一個典型的多目標最佳化問題[9],目標函式較為複雜,並且難以追尋最優解,故選用Gamultiobj 函式獲取權係數的Pareto 最優集。Gamultiobj 函式是一種基於NSGA- Ⅱ的改進多目標最佳化演算法,該演算法採用錦標賽演算法對演算法的個體從序值的大小和擁擠度進行選擇,對種群中的兩個個體進行比較,從而選擇符合較好約束的個體,獲取非劣解集[10]。其組織結構如圖1。下面給出Gamultiobj 函式一些基本定義[11]。

1)支配與非劣

在多目標最佳化問題中,如果個體p 至少有一個目標比個體q 的好,而且個體p 的所有目標都不比個體q 的差,可定義:個體p 支配個體q,或稱p 非劣於個體q。

2)序值與前端

若p 支配q,則p 的序值比q 低。如果p、q 互不支配,則p 和q 有相同的序值。序值為1的個體屬於第一前端,序值為2的個體屬於第二前端,依次類推。在當前種群中,第一前端是完全不受支配的,第二前端受第一前端中個體的支配。因此透過排序可將種群中的個體分到不同的前端。

3)擁擠度

擁擠度也稱作擁擠距離,是用來計算某前端中的某個體與該前端中其他個體之前的距離,用以表徵個體間的擁擠程度。擁擠度愈大,個體間愈不擁擠,種群的多樣性愈好。只有處於同一前端的個體間才需計算擁擠距離,不同前端之間的個體計算擁擠距離是沒有意義的。

4)最優前端個體係數

最優前端個體係數定義為最優前端中的個體在種群中所佔的比例,其取值在0 ~ 1。

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

圖1 Gamultiobj 函式組織結構

2。2 最優解的確定與方法檢驗

針對權係數的非劣解集尋優及後續的方法對比、檢驗的需要,引入統計學中的離差概念。離差是表徵差異程度的重要指標,透過計算組合權重與其餘單一賦權結果的平均差異度,評價組合權重的合理性[12]。平均差異度公式為

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

式中:wq j* 表示第q 種組合賦權法計算所得的第j個指標的權重;wj(k) 表示第k 種單一賦權法計算所得的第j 個指標的權重。

D(wq*) 越小表明wq* 與其餘單一賦權法所得權重加權結果偏差越小,也越合理。

3 例項驗證

為驗證客觀綜合賦權法的可行性,以市場機器人選擇問題為例[13],與其他組合賦權方法進行比較。現有4個機器人待選方案Mi(i = 1,2,3,4), 評價決策指標為x1、x2、x3、x4。歸一化決策矩陣如表1 所示。三個單一賦權結果見表2。

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

採用Gamultiobj 函式對權係數進行求解,引數設定如下:最優前端個體係數為0。3,種群數目為500,迭代次數為500,停滯代數為1000,最小誤差為1×10-60,所得Pareto Front 非劣解集的個數為150 個,解集的目標函式值三維圖如圖2 所示,權係數解分佈均勻,魯棒性良好。

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

圖2 Pareto Front 非劣解集

對150 個非劣解用平均差異度函式進行對比尋優,權係數Pareto 非劣解的平均差異度如圖3 所示,最低平均差異度= 0。106 48,權係數解λk =(0。339 4,0。342 8,0。316 8)。客觀綜合賦權法與其餘三種組合賦權法的結果均列於表3,不同組合賦權法所得方案的綜合評價值和排序結果見表4。由表4 可知,四種組合賦權法所得的方案排序完全一致,驗證了客觀綜合賦權法的合理性。

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

圖3 權係數Pareto 非劣解的平均差異度

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

四種組合賦權方法的平均差異度如表5 所示,客觀綜合賦權法所謂客觀權重的平均差異度最小,驗證了該方法的有效性。

基於熵函式與離差最大化的客觀賦權法研究

4 結語

1)合理確定權重的目的在於確定指標對綜合評價值的影響,本文利用待評價物件總離差最大化思想將基於熵函式的組合賦權法進行最佳化,補充權重對綜合評價值的影響,建立客觀綜合賦權模型。透過基於NSGA- Ⅱ的改進多目標最佳化演算法Gamultiobj 函式對模型進行求解,獲取權係數的非劣解集,避免丟失最優解並利用平均差異度進行比較確定最優解。

2)透過具體算例對客觀綜合賦權法與數學規劃法、區間估計法、粒子群法三種組合賦權法所得結果進行對比,驗證了客觀綜合賦權法計算結果的合理性,並對四種方法的平均差異度進行比較,確定了客觀綜合賦權法的有效性。

3)客觀綜合賦權模型有效的降低了賦權方法的選擇對指標客觀權重造成的影響,對提高大型機械裝置安全評價的客觀性具有重要意義。

參考文獻

[1] 王新蘋,郝晶傑,陳玉花,等。 基於資訊熵的高樓層電梯費用分攤問題的研究[J]。 數學的實踐與認識,2018,48(21):267-272。

[2] 陳偉清,張學垚,趙文超,等。 基於粗糙集與變異係數法相結合的智慧交通評價體系研究[J]。 數學的實踐與認識,2019,49(2):191-197。

[3] 劉丙花,王開芳,王小芳,等。 基於主成分分析的藍莓果實質地品質評價[J]。 核農學報,2019,33(5):927-935。

[4] 馬力,劉雨卉,張平。 組合賦權和灰色關聯分析法在房地產投資決策中的應用研究[ J ] 。 土木工程與管理學報,2014,31(2):56-61。

[5] 石莉,楊善林,馬英,等。 一種新的組合權重集結方法及合理性評價研究[J]。 系統工程學報,2012,27(4):481-491。

[6] 蘇海濤,王建月,周娟。 基於離差最大化的組合評價模型對產業技術創新評價的應用研究[ J ] 。 工業技術經濟,2018,37(5):112-118。

[7] Jaynes E T。Information Theory and Statistical Mechanics [J]。Physical Review,1957,106(4):620 –630。

[8] 邱菀華。 管理決策熵學及其應用[M]。 北京:中國電力出版社,2011。

[9] 肖曉偉,肖迪,林錦國,等。 多目標最佳化問題的研究概述[J]。 計算機應用研究,2011,28(3):805-808,827。

[10] 尤祥。 面向多目標工藝引數最佳化方法研究及軟體開發[D]。上海:東華大學,2017。

[11] 宋豔,滕辰妹,姜金貴。 基於改進NSGA- Ⅱ演算法的多級服務設施備用覆蓋選址決策模型[J]。 運籌與管理,2019,28(1):71-78。

[12] 王明濤。 多指標綜合評價中權係數確定的一種綜合分析方法[J]。 系統工程,1999(2):58-63。

[13] 毛紅保,張鳳鳴,馮卉,等。 一種基於區間估計的多屬性決策組合賦權方法[J]。 系統工程理論與實踐,2007(6):86-92。

[14] 吳斌。 基於數學規劃法的飛機機翼結構分層次最佳化設計方法研究[J]。 飛機設計,2012,32(2):15-22。

[15] 王健,唐鵬程,何建平。 基於層次分析法區間估計的我國燃油稅定價影響因素篩選[J]。 武漢理工大學學報( 交通科學與工程版),2013,37(2):326-329。

Top