材料視界｜晶體密度計算公式詳解與應用

1。晶體密度計算公式詳解

晶體的密度計算公式為：

晶體

密度=(a×M)÷(V×N)

，其中a代表晶胞內原子的個數，M代表原子的摩爾質量，V代表晶胞體積，N代表阿伏伽德羅常數，阿伏伽德羅常數的取值為6。022乘以10的23次方每摩爾。

計算晶體的密度可分為以下四個步驟：

1.確定晶體的晶胞結構，求出晶胞內原子個數；

2.根據元素週期表查詢晶體元素的摩爾質量；

3.根據幾何關係求出晶胞的體積；

4.統一單位，將資料代入公式計算即可求得晶體密度。

下面以金屬銅為例，介紹晶體密度計算公式的應用。

2。確定金屬銅的晶胞結構

銅的晶胞為

面心立方

，它的晶胞結構如圖所示：

銅的面心立方晶胞結構

透過觀察，銅的面心立方晶胞的八個頂角處各有八分之一個銅原子佔據了位置。因此，

實際上只有一個銅原子佔據了銅晶胞的八個頂角

。此外，

面心立方晶胞的六個面中每個面含有二分之一個銅原子，因此面心晶胞六個面一共含有三個銅原子

。綜上所述，一個銅的晶胞內一共含有四個銅原子，即a等於4。

3。根據元素週期表查詢銅的摩爾質量

元素週期表如圖所示：

元素週期表

銅的化學元素符號為Cu，經過查詢，

銅的摩爾質量為63.546克每摩爾，即公式中的M取63.546克每摩爾。

4。 根據幾何關係求出銅晶胞體積

根據元素週期表可以查得銅的原子半徑為0。128奈米，假設銅的晶胞邊長為L，銅原子半徑為r等於0。128奈米，原子半徑的四倍（4r）與兩條晶胞邊長構成直角三角形，如下圖所示：

晶胞邊長與原子半徑的幾何關係

根據勾股定理的關係，可以得出晶胞邊長L等於二倍根號二的原子半徑，因此晶胞邊長L約等於0。362奈米，再根據立方體的體積公式可以算得銅晶胞體積V等於0。0474立方奈米。

5。統一單位，代入公式計算

由於密度的單位為克每立方厘米，因此銅的晶胞體積為0。0474

乘以

10

的負18次方

立方厘米，根據上文，我們求得此時的資料：

克每摩爾

代入公式：

a=4，M=63.546克每摩爾，V=0.0474乘以10的負18次方立方厘米，N=6.022乘以10的23次方每摩爾，

晶體

，求得銅的晶體密度為8。91克每立方厘米，與銅的實測密度8。94克每立方厘米非常接近。