量子實驗獲諾獎，它與量子力學中的自由意志定理有什麼關係？

量子力學中的自由意志定理

唐先一

作者簡介：唐先一，中國科學院自然與社會交叉科學研究中心客座學者；張志林，本文通訊作者，復旦大學哲學學院教授。

人大影印：《科學技術哲學》2017 年 02 期

原發期刊：《哲學分析》2016 年第 20165 期 第 113-125 頁

關鍵詞： 自由意志/ 自由意志定理/ 非決定論性/ 知覺能力/ 單子論/

摘要：繼量子力學問世後，自由意志定理的提出再次抨擊決定論，在學界引起熱烈反響。定理利用SPIN、TWIN和MIN三條公理清晰地證明了粒子行為的非決定論性，為最終理解自由意志觀念提供了新的途徑。但學界也有質疑，認為自由意志定理證明的只是非決定性，而不是自由意志。大量生物學、神經心理學實驗揭示了知覺與自由意志並非人類獨有，而是從人到單細胞生物呈現出由繁至簡的漸變過程。單有非決定性顯然尚不足構成自由意志，具有知覺能力是粒子自由意志的必要條件，自主選擇與知覺能力共同構成了粒子自由意志的基本涵義。

一、量子力學與自由意志定理對決定論的衝擊

量子力學自建立後近一個世紀以來，已在科學技術的各個領域取得了巨大的成功。而與此同時，量子力學也是一個充滿爭議的理論。自愛因斯坦提出量子力學是、不完備的理論以來，①對其的補充或替代理論的追尋也從未停止。也許是習慣了經典力學的決定論性特點，20世紀初的物理學家們大多認為，像一輛小車、一個電子這樣的“死物”，其行為應該是可以透過力學方程嚴格預測的，如愛因斯坦一言蔽之：“上帝不擲骰子。”

基於這種觀點，量子論所描述的粒子的機率行為當然令人生疑。一個自然的想法是：對粒子行為不能準確把握，是由於缺乏足夠的資訊和理解造成的；而當我們擁有了足夠的資訊、更深的理論理解，就能準確預測粒子行為。這種想法催生了一類隱參量理論（Hidden Variable Theory）。②貝爾（John Stewart Bell）在尋找玻姆式的隱參量理論時，發現該類理論一旦結合定域性條件，將對糾纏態粒子的可能關聯程度建立一個嚴格的數學限制，即貝爾不等式，而該不等式在量子力學中卻不一定成立。③隨著貝爾不等式被阿萊恩·阿斯派克特（Alain Aspect）等人的實驗證偽，④定域性的隱參量理論被否定。貝爾本人也認為：“任何定域隱變數理論都不可能重現量子力學的全部統計性預言。”然而，決定論並沒有就此被終結，尋找其他的決定性力學理論的努力至今仍在繼續，其影響根深蒂固，讓人懷疑量子論只是權宜之計。

進入21世紀，普林斯頓大學的康韋（John Conway）和寇辰（Simon Kochen）教授提出了自由意志定理，再次給決定論以沉重打擊。⑤自由意志定理的出發點之一就是：我們人類是擁有自由意志的。並且康韋等認為這點上毋庸置疑，也沒有爭論的意義與必要。在此基礎之上，結合三個前提條件：SPIN—在三個彼此垂直方向上先後測量自旋，將得到兩個1一個0；TWIN—兩個糾纏的自旋1粒子，在相同方向上測量結果相同；MIN—定域性條件，可以匯出自旋1粒子也有自由意志。

雖然因為前提假設包含人類的自由意志，使定理不能徹底駁倒決定論，但是在此前提之下，粒子的內稟不確定性水落石出。接受此前提，即意味著放棄對決定論性力學方程的追尋，轉而接受一個非決定論性的宇宙觀。儘管學界對自由意志定理的解讀尚存爭議，但對於上述觀點都基本贊同。⑥而人們又大多不願否認自己的自由意志，於是自由意志定理幾乎可以說是宣佈了決定論時代的終結。

當然，對於人類具有自由意志這一點，亦有哲學流派持反對觀點。限於篇幅，筆者們將另行著文加以批駁和論證。下面，本文即對自由意志定理進行介紹。

二、自由意志定理簡介

康韋等的自由意志定理最初發表於2006年，被學界看作是結合了寇辰和史拜克（Ernst Specker）早前的工作與貝爾不等式思路的產物。⑦在一些學者的質疑之下，⑧康韋和寇辰於2009年發表了一個改進和加強了的版本。下文所介紹的，即此2009年的版本——自由意志定理（Strong Free Will Theorem）。

透過反證法，自由意志定理證明了如下事實：如果人類擁有自由意志，則基本粒子也有。其中康韋等對自由意志的定義，主要指兩層含義：（1）能在不同的可能性之中做出選擇；（2）該選擇不能由過去發生過的一切歷史所決定。即，即使掌握了整個宇宙過去所有的一切資訊，也無法對該選擇作出準確預測。

定理預設人類具有自由意志，其中當然包含了：實驗者可以自由地選擇在哪個方向上測量粒子的自旋。在此基石之上，定理的證明還需要三條基本公理：SPIN、TWIN和MIN。依次介紹如下：

SPIN：對一個自旋1粒子，依次在空間三個彼此垂直的方向上測量其自旋的平方，總是得到兩個1，一個0，按某種順序。（該公理是量子力學的嚴格推論。）

TWIN：兩個自旋1粒子可以建立起這樣的關聯，使得當它們在相同方向上被測量自旋平方時，總是給出相同的1或0的結果。這樣兩個粒子叫做“twinned”。進一步地，若實驗者A對粒子a依次在三個彼此垂直方向x、y、z上測量自旋平方，而實驗者B對粒子b在w方向上測量自旋平方，且恰好w與x、y、z中的一個方向相同，則實驗者B測得結果將與該方向上A測得的結果一致。（twinned即量子糾纏，只要兩個粒子建立了量子糾纏，此公理即可由量子力學嚴格匯出。）

MIN：當實驗者A和B處於類空間隔之中，分別進行測量實驗時，實驗者B可以憑其自由意志自由地從33個候選方向中選擇一個w方向，來測量粒子b的自旋平方，而該選擇不會對粒子a產生任何影響；同樣地，實驗者A也可以完全自由地從33個候選方向中選取三個彼此垂直的方向x、y、z（共40種不同的選取可能）來測量粒子a，且此選取也不會影響到粒子b。（此即定域性條件：處於類空間隔中的事件彼此不能影響。由相對論和因果的時序性嚴格保證。）

在有了這三條公理之後，給出定理的嚴格證明之前，還需要介紹一個數學上的事實——寇辰—史拜克佯謬：⑨在如下圖所示的空間33個方向上，若給每個方向上都安排一個0或1的數值，則不可能存在這樣一種安排，使得任意三個彼此垂直的方向上，都恰被安排有兩個1和一個0。

圖1（a），寇辰—史拜克佯謬中所選取的空間的33個方向（引自康韋等的論文，2009）

圖1（b），寇辰—史拜克佯謬中所選取的空間的33個方向（引自康韋等的論文，2009）

於是，以反證法來證明自由意志定理：假設待測的自旋1粒子沒有自由意志，即其行為服從決定論。那麼，在每次測量即將開始之前，其測量結果就已經可以預先確定。現在，由於實驗者B具有自由意志，可以在33個方向中任意選擇，這樣粒子b必須面對所有33種可能，任意一個方向w的測量，它都必須有一個0或1的結果。這樣，一個決定論的粒子就必須有一個“萬全的指令碼”，即，其測量結果是之前整個宇宙的歷史和w的函式，記之為β=β（H0，w），完全可以預先確定。其中H0代表整個宇宙之前的完備資訊，w可在33個方向中選一，β只能等於0或1。

現在再來看實驗者A和粒子a，當A進行實驗時，他知道對粒子b的實驗也正在類空間隔中進行，但由於身處類空間隔之中，他既無從知道實驗者B選擇了哪個方向，也不知道粒子b的測量結果。但是，實驗者A確定地知道：在33個方向中，每個都有可能是w，而對每一個可能的w，粒子b都會給出明確的測量結果β。於是，可將之記為β（w），也就是“萬全的指令碼”，且β（w）=β（H0，w），這就構成了一個分佈於33種可能的w上的函式。由於公理TWIN，實驗者A知道，當他進行測量時，將在任意方向得到和B完全相同的結果，即他的測量結果也將必須符合函式β（w）。而另一方面，實驗者A擁有自由意志，他是可以任意選擇三個彼此垂直的方向進行測量的，由公理SPIN，三個測量結果必定是兩個1，一個0。這樣，函式β（w）就必須滿足這樣的性質：在任意三個彼此垂直的方向上，函式β（w）給出的值為兩個1，一個0。然而，寇辰—史拜克佯謬已經證明，這樣的函式β（w）是不存在的，故匯出了矛盾！所以粒子必須具有自由意志。

回顧自由意志定理的整個邏輯鏈條，可見其為：

人有自由意志+SPIN+TWIN+MIN+決定論的粒子→矛盾

正如康韋等在其論文中所述：SPIN、TWIN、MIN三條公理告訴了我們，自旋1粒子面對三個彼此垂直方向上自旋平方的測量時，其反應必須是自由的。

自由意志定理在貝爾不等式工作的基礎上更進了一步。因為在結果上，貝爾不等式只是否定了所有定域性的隱參量理論；而自由意志定理，在承認人類自由意志的前提下，否定了所有決定論性地描述粒子行為的理論。在前提假設上，貝爾不等式需要隱參量的靜態系綜條件；而自由意志定理要求的SPIN、TWIN、MIN三公理更普適，也更弱，可以說並不直接依賴量子力學。⑩實驗上，貝爾不等式需要較苛刻的實驗條件，（11）而自由意志定理只需一個假想實驗。

三、學界對自由意志定理的反饋

自由意志定理的發表引起了學界熱烈的反響。其中當然有眾多支援的聲音，如施特勞曼（Norbert Straumann）對自由意志定理的另一證明進路；（12）阿倫茨（Felix Arends）等人的工作，認為康韋等的證明可以進一步簡化，33個自由選擇的測量方向可減少至18個。（13）也有學者討論了自由意志定理進一步的應用和影響，其中科爾貝克（Colbeck）的工作可能對量子論有著相當的意義。（14）

當然，也有反對的觀點。例如，梅農（Menon）撰文指出，（15）自由意志定理能論證粒子的非決定性意義不大，此結論早已暗含於其兩條前提假設中：其一，由粒子構成的人是非決定性的；其二，TWIN實為量子力學的嚴格推論，而量子力學所描述的粒子當然是非決定性的。梅農進一步提出懷疑：既然SPIN、TWIN、MIN加決定論的粒子匯出了矛盾，可能不是粒子有自由意志，而是MIN有問題，即因果時序性可能並不嚴格成立！（即未來可以影響過去，但其並未就之展開。）

戈爾茨坦（Goldstein）等則認為，（16）因為定理的前提中包含定域性條件，其當然能證明量子力學與決定論矛盾，這是貝爾不等式已經完成的工作，毫無新意。

另一種反對來自霍爾（Hall）和巴雷特（Barrett），（17）就如同TWIN所展示的，粒子a、b的選擇具有極強的關聯性（總是相同）。而如果身處類空間隔中的實驗者A、B在“自由”選擇方向x、y、z、w時，其選擇因某種原因（例如參加同一研究專案，受過相同培訓等）而具有一定的關聯性，則定理的推導將失效。於是，實驗者測量選擇間的關聯效能否被排除成了一個關鍵性問題。隨後，2012年，科爾貝克等在《自然》上發表論文證明：只要兩名實驗者的選擇有一定程度的彼此獨立，則此獨立性可透過技術過程被放大，達到完全的隨機而擯除所有的關聯性。（18）自由意志定理被挽救了。

最嚴峻的反對觀點是：自由意志定理所證明的只是非決定性（indeterministic），而不是自由意志（free will）。如梅拉利（Merali）和莫德琳（Maudlin）等所述：粒子非決定性的行為，充其量只是一種隨機性（randomness）的體現，既不能被稱為自由意志，也不清楚如何能以之來構建出人類的自由意志；粒子的行為是自由的，但沒有體現出意志。（19）關於這個爭論，目前的文獻沒能很好地給出解決方案，本文第六節中將就此做進一步解決。

就這一點，康韋和寇辰其實也提出了反駁，（20）他們認為自由意志定理所揭示的不可能是隨機性。因為所有的隨機性都可以從一個事先製備的隨機數列當中來依次提取，從而獲得實現。但自由意志定理證明了所有的選擇必須是新鮮的，不可能是事先預存的，因此不是隨機性。然而，這個說法，康韋等其實是收窄了隨機性的概念範圍，即認為“新鮮的隨機”不是隨機。但事實可能並非如此，因為粒子的這種量子不確定性恰恰是量子資訊科技中的一個重要隨機源。（21）儘管如此，康韋等據此進一步地聲稱：自由意志定理不僅排除了決定論性的理論，也排除了所有隨機過程演化類的理論。此類理論的進路是在原先決定論性的力學方程中添入隨機性，使之能夠給出與實驗相符的統計預測，從而成為量子力學的替代理論，典型例子是GRW模型。

圖莫爾卡（Roderich Tumulka）等GRW模型的支持者隨即做出反擊，（22）認為事先製備的隨機數列這一提法不妥，這等同於抹殺了GRW可以擁有“新鮮的隨機”。但同時，圖莫爾卡也承認在GRW模型中，類空間隔裡的新鮮隨機之間存在相互影響，從而使得該理論中，在A處的新鮮隨機結果，在某些慣性參照系中看來，將勢必逆時間之流，影響在B處的過去發生的隨機結果。但其認為這種對因果時序性的破壞是可以接受的。持相同觀點的還有吉鑫（Gisin），（23）其建議將GRW理論中的隨機分作兩個層次：理論預言的隨機分佈函式（probablity distribution）和隨機結果真實發生（realization）。雖然後者如康韋所言會破壞嚴格的因果時序，但前者不會。故而GRW理論仍然在可以接受之範疇。

四、自由意志定理的意義

儘管自由意志定理有著堅固的邏輯和重要的意義，學界對之仍存疑問和爭議。一個重要的疑問是：人類的自由意志與粒子的非決定性行為，可說有本質性的差別。若真如康韋和寇辰所說，人的自由意志是由粒子的自由意志構成的，那如何構成？而一條重要的反駁則是：非決定論性，是否能等同於自由意志？尤其是考慮一個粒子的行為，更像是隨機性，而隨機性怎能等同於自由意志呢？（30）下文將就此兩點，結合有關文獻，來做一番探討。

五、從粒子到人

在宏觀低速的世界中，大多數沒有生命的“死物”都不體現自由意志，而服從決定論性的運動規律。例如，積體電路中的大量電子、不斷衰變的核燃料等。這是因為在宏觀層面，粒子的自由意志為統計平均所掩蓋。

但在生物系統中，情況可能並非如此。有研究顯示，基本粒子的不確定性，可能導致生物化學反應中的不確定性，並可能反而對生存競爭有利。（31）亦有綜述論文概覽了基因的表達過程中存在著大量的內稟的隨機性（32）——即便在基因序列、環境因素全同的情況之下，並討論了其進化論意義上的好處。

黏菌群是由許多相似的黏菌細胞構成的集合體。普林斯頓大學的邦納（Bonner）和格雷戈爾（Gregor）等發現，黏菌細胞之間透過釋放和接收一種化學物質cAMP進行溝通和交流，（33）由之組成菌團，協調行動，移動覓食。悉尼大學的拉蒂（Latty）等，對質量為0。01克的黏菌群做了生物行為策略的研究，發現其能權衡環境因素與食物質量，並做出具有內稟不確定性的決策。（34）

梅耶（Maye）等人對果蠅的行為研究中，也發現了內稟的不確定性，並認為他們的實驗支援了果蠅具有自由意志。（35）大腦中的神經細胞，其電脈衝行為也包含大量的自發性和不確定性。（36）鮑盧什考（Baluska）等學者發現，與大腦中神經元的溝通決策相類似的過程和機制也存在於植物繁茂的根系之中。（37）高等動物的行為更是與人類接近，展現出不確定性和自由意志。（38）最後，當把研究的視線投向我們人類時，大腦的行為決策也具有非常大的不確定性，個人的行為總是難以被精準地預測。

由上述研究工作，我們可以大致地得出如下結論：

結論一：在生物系統中，粒子的不確定性並沒有完全被統計平均所掩蓋，而是能在宏觀行為中體現出來。

結論二：自由意志並不是人類所專有，從人到果蠅、植物、黏菌，自由意志體現出一個從複雜到簡單的漸變過程。

這樣，結合自由意志定理所揭示的，可以做出內稟不確定選擇的粒子，使我們有理由相信：基本粒子也擁有某種極簡的自由意志。

結論三：知覺也並非人類專有，而是從人到黏菌都有，亦是從複雜到簡單的漸變。

粒子自由意志的選擇，可以被實驗測得。而“知覺”卻具有隱蔽性。我們有理由設問：粒子是否也具有極簡的知覺，就如同萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）所說的無機物有“微知覺”、動物有知覺、人類有統覺，是一個漸變過程？（39）

第四，就我們人類而言，我們體驗到擁有一個“完整、複雜、單一”的意識；同時，生物學明確無誤地告訴我們，人腦由大約100億個神經元構成，其間由100萬億個神經突觸進行聯通。如果我們認定以上兩點都是事實，且後者是前者的物質基礎和保障的話，則可進一步匯出：一旦神經元間的聯接被破壞，我們精神體驗的完整性和單一性將被破壞，取而代之的是“碎片的、非單一的”體驗。例如，一些癲癇病人在胼胝體切斷手術之後，表現出似乎有兩個獨立的自我同時存在。（40）

埃爾德里奇（Eldridge）的論文（41）詳細記載了一位稱作L。B。的病人，該人1952年出生，3歲開始發作癲癇，1965年進行胼胝體切斷手術，成為“裂腦人”。儘管術後恢復很好，L。B。逐漸顯現出一個奇怪的後遺症：左手不受控制。據稱，他感覺自己的左手有一個“wicked will of its own”。他的左手會自行去毆打朋友家的狗，會阻止他用餐，會將門猛地關上來撞他。而且他越試圖去控制，“the wilder it gets”，並會表現出更強的攻擊性。L。B。稱之為一場“battle of wills”。雷伊（Reay）等總結，（42）此左手就像一個L。B。不得不接受的惡魔，來作為治好癲癇的代價。由L。B。的例子，我們已經可以清晰地看出，其實“裂腦人”的神經系統中，存在著不止一個獨立意志。而從謝克特（Schechter）的論文中，（43）更是可以透過特殊設計的實驗來揭示這一點，從而使得人類意志是若干“agency”組合而成的觀點逐漸進入了學界視野。

人類大腦中的一小片擁有數萬神經細胞的區域，其生物特性則和黏菌其實極其相似——都是一群用化學或電訊號相互溝通的同種細胞。如黏菌，這一小片區域也應擁有其簡單的自由意志。若將其與周圍的神經聯結破壞，則其必定將表現出獨立的自由意志。由之可得結論四：人類自由意志是一種拼裝組合的結果，由大腦的更細微的結構之簡單自由意志組合而來。這很類似幾個人做一項需要緊密配合的任務，隨著配合的熟練和專注，他們可能會感覺幾人構成了一個整體。而大腦的情況可能也是如此。

六、隨機、還是自由意志？粒子有知覺嗎？

下面就非決定效能否等同於自由意志的爭論進行探討。

在康韋等人的自由意志定理的理論框架中，此二者是約同的。因為他們認為，能主動地在若干可能中選擇，就必然體現了自由意志。學界對此的批評很尖銳，（44）如果用量子的隨機性來解釋人類的自由意志，則人類其實並不能真正控制自身的行為；我們只是從服從決定論的機器，變成了隨機的機器。考夫曼的文章也指出了這一點（45）：當我們試圖用量子力學的隨機性來解釋自由意志時，會有這樣一個難題，即如何構建一個真正的、可以擔負責任的自由意志（real and responsible free will）；假設當我走在街道上，這時，我大腦中的一個放射性原子突然衰變了，讓我產生了一個後續的行為來殺死了街邊的一個老人（這裡隱喻薛定諤的貓）；沒錯，我是有自由意志的，但殺死老人卻不是我的錯，因為那只是原子的隨機量子行為！可見，非決定性究竟是隨機（random），還是自由意志（free will）是一個嚴肅的問題。如莫德琳和考夫曼指出，隨機的話，將不可控、不對應責任。

其實這個問題如果放到日常生活中，就非常好理解。精神病人殺人是免責的，而正常人殺人是要負刑事責任的，但若是不知情的情況下因為過失或疏忽的，可部分免責。（46）這裡，精神病人的行為就類似隨機的，而正常人的選擇是自由意志。由之，可以清晰地看出：要達成“負責任的自由意志”（responsible free will）至少需要具備三個要素：知曉情況、知曉後果和自主選擇。

經由康韋等的自由意志定理，“自主選擇”這一要素即便基本粒子也可以擁有，沒有問題。而“知曉”的要素仍然缺失！知曉必是基於知覺的，於是我們設問：基本粒子有“知覺”嗎？

首先可以斷言的是，若基本粒子有自由意志，則其必有知覺。否則，它的“自主選擇”便只能是絕對盲目的，淪為隨機，而根本談不上自由意志。因此擁有“知覺”是粒子具有自由意志的必要條件。

其次，認為基本粒子具有知覺，絕不是生硬的或是突兀的，而是理據充足。一方面，從上文所述生物系統和腦科學研究例項可見，如同自由意志可以逐層降解一樣，知覺亦是從人到黏菌都有，是從繁至簡的漸變；另一方面，認為粒子具有知覺的思想早在萊布尼茨的單子論中就已經明確提出了：“不能因此就說，單純實體是沒有任何知覺的，根據以上所說，這是決不可能的……特殊狀態不是別的，就是它的知覺。”（47）“物質的最小的部分中，也有一個隱德萊希。（注：“隱德萊希”最早源於亞里士多德的《論靈魂》，指生物的本質中非物質的部分，即靈魂。）”（48）“每個單子也都像靈魂一樣具有知覺和慾望。”（49）

康韋等揭示了粒子的“自主選擇”，這無疑從一個方面論證了粒子的自由意志。因為“自主選擇”反映了一種能動性，說明了粒子具有某種活性或精神性。但是自上文可見，僅僅“自主選擇”是不夠的，自由意志需要“知覺”。故此，筆者在此鄭重提出：

粒子既然能“自主選擇”，也必定具備“知覺能力”，此二者共同構成了粒子自由意志的基本涵義。

下面對粒子的知覺能力做清晰的定義和刻畫：

（1）知覺能力是粒子的一種內稟能力。

（2）當粒子面臨各種可能的選擇時，例如放射性原子核是否衰變等，粒子可以知覺到這些可能選擇。該知覺是對粒子自身及與之發生相互作用的區域性外界環境的一種表達和反映。

（3）當粒子做出自主選擇時，其自由意志對該選擇不僅具有自主把握的能力，而且能知覺它選擇了諸可能性中的哪一個，而不是完全盲目的、無知的。

至此，我們可以對第四節結尾處的兩點質疑和反駁作答：第一，人的自由意志是一種拼裝組合的結果，由大腦的更細微的結構之簡單自由意志組合而來；而最終，是由粒子的自由意志由簡至繁，極其精巧地組合而成。第二，若單是非決定性，尚不足以構成自由意志；粒子的自由意志是由其知覺能力和自主選擇能力共同構成的。

當然，筆者引入知覺能力絕不僅僅限於替康韋等豐滿其自由意志之內涵。結合自主選擇與知覺能力，並將此二者與能量這一基本物理量緊密相連，本文作者已建立起一種新穎的科學哲學理論，揭示了物質實體知覺的權利與範圍，重新刻畫量子力學中的測量過程，並最終解決了量子測量問題。（50）關於該科學哲學理論的進一步闡述，限於篇幅原因，不在此展開，將於近期另行論著發表，敬請期待！

註釋：

①A。Einstein et al。，Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete？，Phys。Rev。，Vol。47，p。777。

②D。Bohm，A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of ‘Hidden’ Variables II‘，Physical Review，Vol。85，pp。180-193。

③J。Bell，On the Einstein Podolsky Rosen Paradox，Physics，1（3） 1964，pp。195-200。

④A。Aspect et al。，Experimental Tests of Realistic Local Theories via Bell’s Theorem，Phys。Rev。Lett。，Vol。47，p。460。

⑤JH。Conway & S。Kochen，The Strong Free Will Theorem，Notices of the American Mathematical Society，Vol。56，pp。226-232。

⑥Z。Merali，Are Humans the Only Free Agents in the Universe？，in Is science compatible with free will？，edited by A。Suarez & P。Adams，New York：Springer，2013。

⑦JH。Conway & S。Kochen，The Free Will Theorem，Foundations of Physics，Vol。36，pp。1441-1473。

⑧R。Tumulka，Comment on ‘The Free Will Theorem’，Foundations of Physics，Vol。37，pp。186-197。

⑨S。Kochen & EP。Specker，The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics，Journal of Mathematics and Mechanics，Vol。17，pp。59-87。

⑩J。Bell，Introduction to the Hidden-variable Question，in Foundations of Quantum Mechanics（Proceedings of the International School of Physics ‘Enrico Fermi’，course IL），edited by B。d‘Espagnat，New York：Academic，1971，pp。171-181。Z。Merali，Are Humans the Only Free Agents in the Universe？，in Is science compatible with free will ？ edited by A。Suarez & P。Adams，New York：Springer，2013。

（11）M。Ginstina et al。，Bell Violation Using Entangled Photons Without the Fair-sampling Assumption，Nature，Vol。497，pp。227-230。

（12）N。Straumann，A Simple Proof of the Kochen-Specker Theorem on the Problem of Hhidden Variables，arXiv：0801。4931［quant-ph］，2010。

（13）F。Arends et al。，On Searching for Small Kochen-Specker Vector Systems，Graph-Theoretic Concepts in Computer Science，Vol。6986，2011，pp。23-34。

（14）R。Colbeck，No Extension of Quantum Theory Can Have Improved Predictive Power，Nature Communications 2，2011，Article number：411。

（15）T。Menon，The Conway-Kochen Free Will Theorem，http：//philosophyfaculty。ucsd。edu/faculty/wuthrich/PhilPhys/MenonTarun2009Man_FreeWillThm。pdf，2010，accessed Dec 10，2014。

（16）S。Goldstein et al。，What Does the Free Will Theorem Actually Prove？，Notices of the American Mathematical Society，Vol。57，pp。1451-1453。

（17）M。Hall，Local Deterministic Model of Singlet State Correlations Based on Relaxing Measurement Independence，Phys。Rev。Lett。，2010，105，250404。J。Barrett et al。，How Much Measurement Independence is Needed to Demonstrate Nonloeality？，Phys。Rev。Lett。，2011，106，100406。

（18）R。Colbeck，Free Randomness Can Be Amplified，Nature Physics，Vol。8，pp。450-453。

（19）Z。Merali，Are Humans the Only Free Agents in the Universe？，in Is Science Compatible with Free Will？ edited by A。Suarez & P。Adams，New York：Springer，2013。

（20）JH。Conway & S。Kochen，Reply to Comments of Bassi，Ghirardi，and Tumulka on the Free Will Theorem，Foundations of Physics，Vol。37，pp。1643-1647。

（21）S。Pironio et al。，Random Numbers Certified by Bell’s Theorem，Nature，Vol。464，pp。1021-1024。

（22）R。Tumulka，Comment on ‘The Free Will Theorem’，Foundations of Physics，Vol。37，pp。186-197。

（23）N。Gisin，The Free Will Theorem，Stochastic Quantum Dynamics and True Becoming in Relativistic Quantum Physics，arXiv：1002。1392［quant-ph］，2010。

（24）A。Suarez，Quantum Randomness Can Be Controlled by Free Will：A Consequence of the Before-before Experiment，arXiv：0804。0871［quant-ph］，2009。

（25）R。Penrose，Shadows of the Mind，Oxford University Press，1994。

（26）R。Kane，Can a Traditional Libertarian on Incompatibilist Free Will Be Reconciled with Modem Science？ Steps Towards a Positive Answer。，in Is Science Compatible with Free Will？，edited by A。Suarez & P。Adams，New York：Springer，2013。

（27）S。Kauffman，Physics and Five Problems in the Philosophy of Mind，arXiv：0907。2494［physic。hist-ph］，2009。

（28）R。Colbeck，No Extension of Quantum Theory Can Have Improved Predictive Power，Nature Communications，2011，2，Article number：411。

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（46）《中華人民共和國刑法》，第232條、第233條。

（47）GW。Lebniz，The Principles of Philosophy，or，the Monadolngy，in Discourse on Metaphysics and Other Essays，translated by Daniel Garber and Roger Ariew，Indianapolis & Cambridge：Hackett Publishing Company，1991，§21。

（48）Ibid，§66。

（49）萊布尼茨：《人類理智新論》，第26頁。

（50）唐先一、張志林：《量子測量問題新解》，載《自然辯證法研究》2016年第2期。

原標題：《量子實驗獲諾獎，它與量子力學中的自由意志定理有什麼關係？》