頂級高手，都是“二進位制”的！

「來源： ｜CMKT諮詢圈 ID：chinamkt」

讚美一切詩歌格律，它們拒絕自動反應，

強迫我們三思而行，擺脫自我之束縛。

溫·休·奧登

000

《魷魚遊戲》中的第五關，是“跳玻璃橋”。

玻璃橋由18節構成，每節有左右兩塊玻璃，一邊是普通玻璃，一邊是強化玻璃。

遊戲規則是：參賽者必須正確分辨出普通玻璃和強化玻璃，若踩到普通玻璃就會當場摔死，一路踩到強化玻璃才能過關。

二選一，即使靠蒙，勝率也高達50%。

然而，雖然每一節的變化只有2，兩節的變化也就是22，連續18節的變化是2的18次方，卻高達262144種。

這是一個

指數級的增長

。

要想連續18次都蒙對，成功的機率是（2的18次方）分之一，也就是約為30萬分之一，約為死於從樓梯上摔下來機率的二分之一。

然而，在《魷魚遊戲》裡，最終有三個人過關，除了靠玻璃廠師傅肉眼辨別出來的較少環節，主要都是以人命為代價蒙出來的。

理論上，如果人們不自相殘殺，即使是靠蒙，活下來的人也應該多於三人。

為什麼一個成功率只有近三十萬分之一的遊戲，僅僅靠十幾個人就能打通關呢？

因為這是18個串聯在一起的二選一，18個人用命去蒙，相當於一個

逆向的指數效應

，可以用非常有限的測試，來找到262144種可能性中唯一正確的可能性。

我稱之為：

逆向複利

。

儘管這是個能夠單獨成篇的“原創概念”，但本文不止於此，我還將：

1、再次提起夏農對於資訊的定義：

消除不確定性

。

2、進而，二進位制真的只是為了實現可計算嗎？並非如此，本文將透過一道有趣的智力題，來談及

資訊的“維度”

；

3、如果說1是原理，2是計算，這部分則會重提被99。9%的人誤讀的芒格多元思維模型，本質上

這種思考模型是用於“消除”

，但人們往往以為是“增添”。

4、所以，“瞎子摸象”是對的。面對未知世界，我們與瞎子無異，我們的每次看見，觀察，想到，都和瞎子一樣只摸到了區域性。

但是，我們也必須在不完備的資訊前採取行動。

世俗意義上，每個行動力強大的“成功者”，底層都是二進位制的。

即：將所有需要做決策的難題，轉化為二選一的問題。

5、用“

灰度認知，黑白決策

”這個我原創的概念來收尾並點題，會把我們的這次探險拖回生死遊戲的主題。

在《魷魚遊戲》的玻璃橋這一關，遊戲者每次必須做出二選一的“

黑白決策

”，不管是踩上了鋼化玻璃，還是墜入死亡深淵；只有如此，才能夠在262144種可能性的“

灰度認知

”裡，找到一條活路。

以上5部分，將構成一次完整的思維探險。

開始吧！

001

先來玩兒一個簡單遊戲：

已知有兩個抽屜，各有一黑一白兩個盒子，一共四個。其中一個盒子裡有顆大鑽石，猜中了就歸你。

你可以問任意問題，主持人必須回答，但只能說“是”或者“不是”。

請問你最少要問幾次？

也許你在宿舍生活時，玩兒過類似的遊戲：透過不斷問問題，獲得“是或不是”的反饋，然後一步步解出謎題。

答案是你需要問兩次：

第一次：是在左邊的抽屜裡嗎？

（是，則左；不是，則右。）

第二次：是在黑色的盒子裡嗎？

（是，則黑；不是，則白。）

這個問題，是為了引出夏農那並不算太簡單的資訊理論。

“

含義與資訊無關

”，這看起來是個很奇怪的說法。然而，正是在拉爾夫·哈特利這一觀點的影響下，夏農意識到：

應該從物理層面，而非是心理層面來定義資訊。

資訊到底衡量了什麼？它衡量了

我們所克服的不確定性

。

舉一個例子，如果一枚硬幣的兩面都是頭像，那麼無論你拋多少次，它能夠賦予你任何資訊嗎？

《夏農傳》一書寫道：夏農堅持它不能提供任何資訊。它不能告訴你尚不知道的情況，因為它不具備任何不確定性。

所以，在《魷魚遊戲》中的第五關“跳玻璃橋”，一個人向前跳，不管他踩中了鋼化玻璃，還是不幸踩碎普通玻璃，都為團隊提供了資訊。

這種資訊，是透過消除不確定性來實現的。

那麼，該如何度量資訊呢？

夏農引入了“位元”的概念。

位元來自二進位制，夏農認為可能擁有的最簡單的信源，就是拋硬幣，正或反，是或否，1或0，這是可能存在的最基本的資訊。

就像資訊的原子。

位元是在兩個等機率的可能性之中進行選擇後所產生的資訊量。

所以“一臺擁有兩種穩定狀態的裝置……能夠儲存1位元資訊”。

回到開始的猜鑽石遊戲，你需要多少資訊？

在左右抽屜裡二選一，對應1位元；

再在黑白盒子裡二選一，對應1位元；

所以你總共需要2位元，以實現在四個盒子裡選出一個。

玻璃橋遊戲裡，總變化高達262144種可能性，但因為這是18個串聯在一起的二選一，我們算一下需要多少資訊：

也就是計算262144以2為底的對數：log2262144=18，相當於2的18次方的逆運算。

為什麼計算對數？

因為：採用機率分佈的對數作為資訊的量度具有可加性。

由於求對數，所以有一

種逆向的指數效應。其所產生的加速效應，我稱之為逆向複利

。

過玻璃橋的變化雖然很多，但資訊只有18位元。

那麼，每跳一個人，不管是否掉下去（就像拋硬幣無論正反面，獲取的資訊是一樣的），就獲得了1位元。

當然，如果沒掉下去，就又多了一次下一輪的測試機會。

由此，每跳一次，就獲得了一個資訊，也就消除了一部分不確定性。教科書對此的描述是：

夏農將熱力學的熵，引入到資訊理論，因此它又被稱為夏農熵，或資訊熵。

在資訊理論裡面，熵是對不確定性的測量。

在資訊世界，熵越高，則能傳輸越多的資訊，熵越低，則意味著傳輸的資訊越少。其公式如下：

其中p（xi）代表隨機事件X為xi的機率。

還是以扔硬幣為例。

扔一次硬幣，出現正面的機率是 p1=0。5， 出現反面的機率也是p2=0。5。

所以，根據公式計算：

H = -（0。5log2（0。5） + 0。5 log2（0。5）） = 1位元

但是，如果這枚硬幣被做了手腳，出現正面的機率是0。7， 反面是0。3。那麼“扔一次這個硬幣”這個事件的資訊熵是多少呢？計算如下：

H= -（0。7log2（0。7） + 0。3log2（0。3）） = 0。88位元

假如你去玩拋硬幣的遊戲，而且你知道有一桌的硬幣做了手腳，正面機率是70%，那麼你一定會選這一桌，並且每次都押正面，因為其資訊熵更低，這意味著該“不確定性”比公平的硬幣降低了。

在《魷魚遊戲》裡，那位玻璃廠的老師傅，就是靠自己的專業，降低了自己每一次蒙的行為的資訊熵，就像上面那個做了手腳的硬幣。

因此，他消除不確定性的“能力”更強。

010

二進位制真的只是為了實現可計算嗎？

“是”，或者“否”，只是作為資訊的原子嗎？

《魷魚遊戲》的玻璃橋遊戲裡，每跳一次，前行的不確定性就被消除了一半。

順著這一點，我想談及

資訊的“維度”

。

還是從一道更有趣的題開始：

國王有一百桶酒，比自己的生命還重要。結果有一天其中一桶被投了慢性毒藥，喝了以後半個小時就會死掉。國王大怒，命令翫忽職守的侍衛去試毒。酒不能被混合，一個侍衛可以喝多桶酒，一桶酒也可以由多個侍衛喝。

請問：怎麼樣才能用

最少的侍衛

、在

半小時

內

知道哪桶是毒酒？

解法1：一維法

最簡單的方案，是讓每個人試一桶酒，用時30分鐘，就可以判斷出哪一桶酒有毒。

這個是“一維”的直線思維，在現實生活中也未嘗不可，好過什麼都不幹。

這樣的解法，答案是：99個人。

解法2：二維法

從二維層面去思考，引入笛卡爾的座標。

把100桶酒擺成1010的矩陣，如下：

接下來：

讓阿拉伯數字編號的1號侍衛（如上圖，黃色），把第1行酒每桶喝一口，一直到10號喝第10行；

讓漢字編號的一號侍衛，把第一列酒每桶喝一口，一直到十號喝第十列；

由於座標的定位功能，假如毒酒在圖中綠色的位置，那麼3號侍衛和二號侍衛都會死，自然可以鎖定毒酒的位置。

這樣的解法，答案是：20個人。

解法3：三維法

能否再延伸至三維層面去思考呢？

我們很容易想到，搭建一個554的三維模型，正好有100個位置放酒，如下：

接下來（和二維解法差不多）：

讓阿拉伯數字編號的1號侍衛（如上圖，黃色），把黃色箭頭這一面牆的酒每桶喝一口，一直到5號喝第5面牆；

讓漢字編號的一號侍衛（如上圖，橙色），把橙色箭頭這一面牆的酒每桶喝一口，一直到五號喝第五面牆；

讓字母編號的a號侍衛（如上圖，藍色），把藍色箭頭這一層的酒每桶喝一口，一直到d號喝第四層；

同理，透過三個維度，也可以鎖定毒酒的位置。

這樣的解法，答案是：14個人。

最笨的方法1，會死一個侍衛；方法2會死兩個，方法3會死三個，總之一個維度會死一個。

所以題目中有含糊的地方，到底是用最少的侍衛，還是死最少的侍衛？考慮到國王的殘酷，我們姑且認為是前者。

然而，即使聰明如你想明白了上面三個維度的解法，還是沒有找到最優答案。

解法4：二進位制

如果用計算機的思維來分析這個問題，那麼首先考慮如何儲存這100桶酒。100桶酒可以用二進位制7個位元來表示（2的7次方>100）。

上面的解法1到解法3，都是用100個位置儲存100桶酒，只是描述位置的座標，從一維到三維，效率越來越高，所以用的侍衛越來越少。

如果用二進位制呢？

二進位制，是逢二進一的計數編碼方法，只有0和1兩個數碼。那到了2怎麼辦？只有往前進一位，變成10。

所以，十進位制的2、3、4、5，二進位制分別表示為10、11、100、101。二進位制廣泛應用於電子計算機的資料處理。

回到我們的題目，計算如下：

第一步：

對於每一桶酒的二進位制表示，編碼後，最長的數字是7位數，不足七位前面用0表示；

1號桶是0000001，

2號桶是0000010，

3號桶是0000011，

4號桶是0000100，

……

100號桶是1100100；

第二步：

可以找七個侍衛，從左到右，編號“一”至“七”，每人對應一個位數，從第一位到第七位。

第三步：

負責第一位數的侍衛“一”，只要這100桶酒中，二進位制編碼的該位數對應的數字是1，則喝掉此桶酒。

如此類推，每個侍衛喝掉他所負責的位數上數字是1的酒。

第四步：

30分鐘後，侍衛按照“一”至“七”，死掉的置為1，活著的置為0。

例如，假如第七桶酒為毒酒，其二進位制編碼是0000111。那麼按照上面的喝酒規則，其五、六、七位都是“1”，所以編號五、六、七的侍衛都會死。

前四個侍衛，遇到這瓶毒酒，因為對應的數字是0，所以都會活。

二進位制的0和1，正好對應了活和死。

根據7個侍衛喝酒後半小時的生死狀態，能夠得出毒酒的二進位制編碼。

這樣的解法，答案是：7個人。

以下，請允許我從一個非專業人士的“感知”的角度，來說說這道題的啟示：

1、第一種方法，是簡單的線性搜尋；

2、第二、第三兩種方法，是增加了維度的線性搜尋，可以理解為交叉搜尋，等價於座標系；

3、前三種解法，維度越高，效率也就越高；

4、因為有“半小時”的時間約定，所以不能用簡單的二分法來解答。所以，第四種解法用二進位制為100瓶酒編碼，進而用0和1對應不喝與喝（也對應了撞見毒酒後的生和死）。

5、

那麼第四種用二進位制的解法，是否可以理解為“7維”的解法？

第一種解法有1個維度，該維度上有100種可能。這其中的99種，每種可能都需要1個侍衛去透過喝酒“消除不確定性”；

第二種解法有2個維度，每個維度上有10種可能，每種可能都需要1個侍衛去透過喝酒“消除不確定性”，然後這兩個維度的交叉點，就是毒酒的位置；

第四種解法有7個維度，每個維度上有兩種可能，每兩種可能，只需要1個侍衛去透過喝酒，就可以“消除不確定性”。於是，這七個維度的交叉點（表述為一串二進位制數字），就是毒酒的位置。

透過這個未必嚴謹的“維度”隱喻，我們能發現，二進位制的“是”或“否”，產生了一種判斷上的兩倍槓桿效應。

所以，第四種方法，只要讓2的n次方大於100即可。

於是，指數效應出現了，n是7的時候，2的7次方是128，夠用了。

在本題中，將二進位制類比為7個維度，很有趣，但這並不是我的目的。

結合跳玻璃橋的“消除不確定性”，和喝毒酒的“維度”，可以跳到下一節的話題：

被誤讀的芒格。

011

芒格的“多元思維模型”，是說透過研究和考量多種內部和外部因素、不同行業和跨學科的資訊及知識，對投資決策進行權衡。

對該模型的厲害之處，絕大多數人的理解是：

“你不能手上只有一個錘子，你得背一個工具箱，不斷往裡面放進一些重要的工具，否則如果你下次遇到的不是釘子，而是一個易碎的寶藏，你只能用錘子砸開。”

芒格鼓勵人們掌握多種思維模型，很多人認為就像收集龍珠，只要達到一定數量就可以很厲害了。

這是巨大的誤讀。

人們忘記了，芒格和巴菲特最主要的工作是：

對形形色色的投資機會說不。

所以，他的多元思維模型，是用於摧毀的，而不是用於構建的。

他摧毀的，是投資中的不確定性。

而我們絕大多數人，從事的是構建和搬磚的工作。

多元思維模型基本上不會提高一個普通人的構建能力。

回到夏農的定義：

資訊是用來消除不確定性的

。

可是，多元思維模型很多時候給人們帶來更多的不確定性。

多元思維模型不是用來搭建一個“厲害殺人武器集合”的，而是用來切割鑽石。這個鑽石就是你的大腦。

該模型的另外一個誤導之處，就是“

模型

”這個詞。

芒格是物理愛好者，他對行為經濟學等領域也充滿了興趣。在思維層面，模型並非是數學和物理層面的概念，而是所謂底層原理的隱喻。

這類隱喻，以及所有類似的“概念、乾貨、圖表”，幾乎都只是臨時的腳手架，在去除了溼漉漉的環境要素和專業深度之後，什麼都不是。

這種腳手架，這些夾層解釋，這些認知的幻覺，維特根斯坦從哲學層面不喜歡，圖靈從計算層面不喜歡，夏農從資訊層面不喜歡。

且不論，跨學科的目的是為了形成底層的連線。就像神經元之間的連線一樣。

以及，只有當你在某個領域鑽研到一定深度，這時候透過跨學科閱讀，會有意外的突破，甚至形成“通感”。

為什麼多元思維模型對芒格管用？

因為他的工作是說“不”。

為了讓自己減少誤判的機率，芒格的方法是：

主動證明自己的錯誤的。

所以，他採用交叉證偽法，從不同的維度去拷問自己，否定自己。

就像上面那道“找毒酒”的題目裡，切割的維度越多，“證偽”的效率越高。

有目的的學習也許分兩種：

一種是發散式的，為了增加知識；

一種是消除式的，為了減少幻覺。

對成年人而言，更多是指第二種。

所以，我們應該用多元思維模型來

識別他人的胡說八道

，而不是用於自己對別人胡說八道，更別用於自己對自己胡說八道。

100

回到二進位制。

世俗意義上，每個行動力強大的“成功者”，底層都是二進位制的。

這也許關乎資訊與決策的“第一性原理”。

記得谷歌的創始人佩奇說過，他喜歡

將所有的決策難題都變成“二選一”的問題

。

其中的原理，相當於把圖靈“可計算的問題”，轉換為“可行動的問題”。

如果說前面的多元思維模型是“升維”，那麼二進位制的行動者則是“降維”。

思考上“升維”，行動上“降維”。

不光是技術範兒的決策者，偏文藝的喬布斯去客戶那裡談生意，在會議室裡的第一句話就是：你們能拍板的人在不在？

假如不在，他掉頭就走。

在商言商，光聊天的確是耍流氓。（當然，如果朋友間也是如此就悲催了。）

就像在死亡遊戲裡，呆立玻璃橋上啥也不幹擋住大家求生的人。

但這不意味，這個世界是非黑即白的，我們對現實的判斷往往也充滿了灰度。

夏農的資訊熵，將機率和不確定性引入了資訊。這本身就象徵著灰度。

然而，“是”或“否”，是最基本的資訊。

如上所述，心理因素，情感因素，被從資訊中“去除”掉了。假如有的話，也會變成“0”和“1”。

就像AI下圍棋，傳統圍棋高手那些不可言傳的“心法”，那些風格，那些棋理，那些堅守的棋道，都被消除掉了。

有趣的是，AI反而實現了一種遠超人類的圍棋大局觀。過往，人們認為這一點（包括直覺、大局觀、靈感）是圍棋作為人類智力巔峰遊戲的最後壁壘。

當然，我們仍然處在一個物理定律、社會規則、個人心理等因素交織在一起的複雜系統裡。

演算法與心法糾纏在一起。

以及，人類經常幹蠢事的大腦，看起來有著比“0和1”計算機更強大的執行機制。

但是，正如莎士比亞的“To be or not to be”，

0或1，二選一，黑白決策，是人生的“元決策”。

就像人只有生或死兩種狀態。

101

本文的草稿，我追溯了從亞里士多德、萊布尼茲到布林的邏輯之路。

又順著羅素、維特根斯坦、圖靈、馮·諾伊曼、夏農等天才人物對人類思維與機器思考的探索，來談及0和1何以成為這個世界的基本元素。

後來我主動消除了那些不利於減少“理解二進位制”的不確定性的文字。

簡而言之，許多聰明人走過了一條複雜的玻璃橋，透過消除各種瞎子摸象般的偏見，實現了喜歡八卦的萊布尼茲那“萬事萬物”或許皆可計算的夢想，並努力拯救語言給我們的邊界、誤導和確定性幻覺。

萊布尼茲對二進位制驚人的直覺——“

二進位制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言

”成為現實，並改變了整個世界。

從邏輯，到數學，到可計算，到計算機，再到資訊革命，0和1，二進位制，位元，已經不再是想象中的抽象事物。格雷克寫道：

位元是另一種型別的基本粒子：它不僅微小，而且抽象——它存在於一個個二進位制數字、一個個觸發器、一個個“是”或“否”的判斷裡。它看不見摸不著，但當科學家最終開始理解資訊時，他們好奇資訊是否才是真正基本的東西，甚至比物質本身更基本。他們提出，位元才是不可再分的核心，而資訊則是萬事萬物存在的本質。

物理學家約翰·阿奇博爾德·惠勒說：“

萬物源自位元

。”

他寫道：

“我們所謂的實在（ reality），是在對一系列‘是’或‘否’的追問綜合分析後才在我們腦中成形的。所有實體之物，在起源上都是資訊理論意義上的，而這個宇宙是個觀察者參與其中的宇宙。”

因此，整個宇宙可以看作一臺計算機——一臺巨大的資訊處理機器。

而人類的命運，則是這臺超越人類想象力的機器中的一部分。

110

《魷魚遊戲》裡，跳玻璃橋，其實是比拔河更體現團隊協作的遊戲。

儘管每個人都是為自己而活，但是前面死掉的那些人，確實是為後面的人而死。

拿命去試，似乎很荒唐。

但是，人類社會不就是如此嗎？

在人世間這場機率遊戲裡，有些人贏了，有些人輸了。

贏了的人應該意識到，那些輸了的人是為自己而輸。

就像扔一個六面的骰子，假如你一次就幸運地投中了自己想要的數字“6”，那麼理論上在另外五個平行宇宙裡的“你”，承擔了其它五個你不想要的數字。

人類的進化，文明的前進，靠的就是無數人用自己的一生去試。

關鍵在於，人類的命運必須關聯在一起，而不是彼此獨立地盲目去試。

“全體人類就是一本書。當一個人死亡，這並非有一章被從書中撕去，而是被翻譯成一種更好的語言。”

每個人的一生不也是如此嗎？

“我”的一生，就是無數個不同時刻的“離散的我”串聯而成。

時間，就是我們人生當中前途未卜的玻璃橋。

每一個離散的時刻，就有一個“過去的我”可能踩中普通玻璃。

本質上，我們是在犧牲掉一個個“過去的我”，他們墜入時間的深淵，為“未來的我”試出一條活路。

《魷魚遊戲》裡的玻璃橋，有兩種善良的屬性：

一個是被串起來，有路線。

一個是二選一的勝率很高。

很殘酷的現實是，我們並沒有一條這樣的路線。

在人生的諸多個二選一之中，我們也極少有50%的勝率。

我們的未來是網狀，更多變數，更加充滿不確定性，也因此更為仁慈。

在漫無邊際的人生裡，你要自己搭出玻璃橋來，找到自己的

人生演算法

：

以

灰度認知

，在每個二進位制的節點，做出二選一的

黑白決策

。

也許我們的一生，就是一個比較溫和版的魷魚遊戲。

謝謝你陪我玩兒。