高中數學40條秒殺公式，90%的高中生的後悔太晚看到！

高中數學40條秒殺公式

高中數學40條秒殺公式

x為分離比，必須大於1。註上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分（指的是焦點在所截線段上），用該公式；如果外分（焦點在所截線段延長線上），右邊為（x+1）/（x-1），其他不變。

1.適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。

（1）若f（x）=-f（x+k），則T=2k；

（2）若f（x）=m/（x+k）（m不為0），則T=2k；

（3）若f（x）=f（x+k）+f（x-k），則T=6k。注意點：a。週期函式，

週期必無限b。週期函式未必存在最小週期，如：常數函式。c。週期函式加週期函式未必是週期函式，如：y=sinxy=sin派x相加不是週期函式。

2.函式的週期性問題(記憶三個)：

（1）若在R上（下同）滿足：f（a+x）=f（b-x）恆成立，對稱軸為x=（a+b）/2

（2）函式y=f（a+x）與y=f（b-x）的影象關於x=（b-a）/2對稱

（3）若f（a+x）+f（a-x）=2b，則f（x）影象關於（a，b）中心對稱

3.關於對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下：

（1）對於屬於R上的奇函式有f（0）=0

（2）對於含參函式，奇函式沒有偶次方項，偶函式沒有奇次方項

（3）奇偶性作用不大，一般用於選擇填空

4.函式奇偶性：

1。等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7

2。等差數列中：S（n）、S（2n）-S（n）、S（3n）-S（2n）成等差

3。等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立

4。等比數列爆強公式：S（n+m）=S（m）+qmS（n）可以迅速求q

5.數列爆強定律：

首先介紹公式：對於an+1=pan+q，a1已知，那麼特徵根x=q/（1-p），則數列通項公式為an=（a1-x）p（n-1）+x，這是一階特徵根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種型別的數列可以構造（兩邊同時加數）

6.數列的終極利器，特徵根方程。(如果看不懂就算了)。

（1）複合函式奇偶性：內偶則偶，內奇同外

（2）複合函式單調性：同增異減

（3）重點知識關於三次函式：恐怕沒有多少人知道三次函式曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導後導數為0，根x即為中心橫座標，縱座標可以用x帶入原函式界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

7.函式詳解補充：

前面減去一個1，後面加一個，再整體加一個2

8.常用數列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2記憶方法

k橢=-{（b）xo｝/{（a）yo｝k雙={（b）xo｝/{（a）yo｝k拋=p/yo

注：（xo，yo）均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

9.適用於標準方程(焦點在x軸)爆強公式

已知直線L1：a1x+b1y+c1=0 直線L2：a2x+b2y+c2=0

若它們垂直：（充要條件）a1a2+b1b2=0；

若它們平行：（充要條件）a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1［這個條件為了防止兩直線重合）

注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺！

10.強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技

下面看隔項相消：對於Sn=1/（1×3）+1/（2×4）+1/（3×5）+…+1/［n（n+2）］=1/2［1+1/2-1/（n+1）-1/（n+2）］

注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔！

11.經典中的經典：相信鄰項相消大家都知道。

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=（m，n），向量BC=（p，q）

注：這個公式可以解決已知三角形三點座標求面積的問題！

12.爆強△面積公式

以下命題均錯：

1。空間中不同三點確定一個平面

2。垂直同一直線的兩直線平行

3。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4。如果一條直線與平面內無數條直線垂直，則直線垂直平面

5。有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體是稜柱

6。有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體都是稜錐注：對初中生不適用。

13.你知道嗎?空間立體幾何中：

所有稜長均相等的稜錐可以是三、四、五稜錐。

14.一個小知識點

答案為：當n為奇數，最小值為（n-1）/4，在x=（n+1）/2時取到；當n為偶數時，最小值為n/4，在x=n/2或n/2+1時取到。

15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數)的最小值。

16.√〔(a+b)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數，是統一定義域)

S=btan（A/2）在雙曲線中：S=b/tan（A/2）說明：適用於焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

17.橢圓中焦點三角形面積公式

cosA=|{向量a。向量b｝/［向量a的模×向量b的模］|

一：A為線線夾角

二：A為線面夾角（但是公式中cos換成sin）

三：A為面面夾角注：以上角範圍均為［0，派/2］

18.爆強定理：空間向量三公式解決所有題目

19.爆強公式1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)

寫成對稱形式，換一個x，換一個y。

舉例說明：對於y=2px可以寫成y×y=px+px再把（xo，yo）帶入其中一個得：y×yo=pxo+px

20.爆強切線方程記憶方法

Cn+22

21.爆強定理：(a+b+c)n的展開式[合併之後]的項數為：

，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

22.[轉化思想]切線長l=√(d-r)d表示圓外一點到圓心得距離

，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

爆強定理的證明：對於y=2px，設過焦點的弦傾斜角為A。那麼弦長可表示為2p/〔（sinA）〕，所以與之垂直的弦長為2p/［（cosA）］，所以求和再據三角知識可知。（題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直於CD）

23.對於y=2px

24.關於一個重要絕對值不等式的介紹爆強

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln（n+1）把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln（n+1），則bn=ln（n+1）-lnn，那麼只需證an>bn即可，根據定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考！！另外對於這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

25.關於解決證明含ln的不等式的一種思路：

〔向量a×向量b的數量積〕/［向量b的模］。

記憶方法：在哪投影除以哪個的模

26.爆強簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：

若f（x+a）［a任意］為奇函式，那麼得到的結論是f（x+a）=-f（-x+a）〔等式右邊不是-f（-x-a）〕，同理如果f（x+a）為偶函式，可得f（x+a）=f（-x+a）牢記！

27.說明一個易錯點：

e=sinA/（sinM+sinN）

注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

28.離心率爆強公式：

比如x/4+y=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍！

29.橢圓的引數方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。

和差化積

sinθ+sinφ=2sin［（θ+φ）/2］cos［（θ-φ）/2］

sinθ-sinφ=2cos［（θ+φ）/2］sin［（θ-φ）/2］

cosθ+cosφ=2cos［（θ+φ）/2］cos［（θ-φ）/2］

cosθ-cosφ=-2sin［（θ+φ）/2］sin［（θ-φ）/2］

積化和差

sinαsinβ=［cos（α-β）-cos（α+β）］/2

cosαcosβ=［cos（α+β）+cos（α-β）］/2

sinαcosβ=［sin（α+β）+sin（α-β）］/2

cosαsinβ=［sin（α+β）-sin（α-β）］/2

30.[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：

31.爆強定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

1。向量OH=向量OA+向量OB+向量OC（O為三角形外心，H為垂心）

2。若三角形的三個頂點都在函式y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函式圖象上。

32.三角形垂心爆強定理：

正三角形內（或邊界上）任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等於該三角形的高。

33.維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))

如果出現兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應當形成一種思路，那就是返回去構造一個二次函式，再利用△大於等於0，可以得到m、n範圍。

34.爆強思路

過（2p，0）的直線交拋物線y=2px於A、B兩點。O為原點，連線AO。BO。必有角AOB=90度

35.常用結論：

ln（x+1）≤x（x>-1）該式能有效解決不等式的證明問題。

舉例說明：ln（1/（2）+1）+ln（1/（3）+1）+…+ln（1/（n）+1）<1（n≥2）

證明如下：令x=1/（n），根據ln（x+1）≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢！

36.爆強公式：

在（0，π）上它單調遞減，（-π，0）上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。

37.函式y=(sinx)/x是偶函式。

。另外y=x（1/x）與該函式的單調性一致。

38.函式y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+無窮)上單調遞減

1。f`（x）<0是函式在定義域內單調遞減的充分不必要條件

2。在研究函式奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關於原點對稱！

3。不等式的運用過程中，千萬要考慮“=”號是否取到！

4。研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項並不符合通項公式，所以應當極度注意：數列問題一定要考慮是否需要分項！

39.幾個數學易錯點：

若OA垂直OB，則有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b