八年級數學，遇到角平分線怎麼處理，只能利用兩角相等？

遇到角平分線，只能得到兩個角相等麼？如果兩個角相等對於解題沒有用怎麼辦？我們學習了角平分線的性質定理，性質定理也是常有的做輔助線的方法之一。

角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。該定理成立的條件：（1）角的平分線；（2）該點在角平分線上；（3）垂直距離。該定理不僅能證明兩條線段相等，也是角平分線常見的輔助線之一。

例題1：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求證：∠BAD+∠BCD=180°．

分析一：BD平分∠ABC可得到∠ABD=∠CBD，但是兩個角相等對於解題用處不是很大，因此想到角平分線的性質定理。過D分別作DE⊥BA，交BA的延長線於點E，作DF⊥BC於點F，則可證明△AED≌△CFD，可求得∠EAD=∠C，可求得∠BAD+∠BCD=180°．

除了角平分線的性質定理外，我們透過角平分線，還可以想到什麼呢？還可以怎麼做輔助線呢？

有角平分線，那麼有兩個角相等，並且還有一條公共邊（角平分線），那麼我們僅需要再得到一條邊相等，那麼可以透過“SAS”判定兩個三角形全等。題目中已知BC＞BA，因此我們可以在BC上擷取一條線段與BA相等即可。

分析二：線上段BC上擷取BE=BA，連線DE，由角平分線的定義可得出∠ABD=∠EBD，結合AB=EB、BD=BD即可證出△ABD≌△EBD（SAS），根據全等三角形的性質可得出AD=ED、∠A=∠BED，由AD=CD可得出ED=CD，進而可得出∠DEC=∠C，再根據鄰補角互補即可得出∠BED+∠DEC=180°，進而可證出∠BAD+∠BCD=180°．

遇到角平分線還可以怎麼處理？還有什麼新增輔助線的方法嗎？關注以下文章解鎖更多全等三角形中新增輔助線的方法。

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