數學名人傳～趙爽最早證勾股，弦圖成為中國數學標籤

趙爽，漢末三國吳國人，生平不詳，約公元182~250年。

趙爽最主要的貢獻

公元222年，在深入研究《周牌算經》的基礎上，為該書作了非常詳細的註釋。趙爽在《周髀算經注》中，最為精彩的是附錄於首章的“勾股圓方圖”，短短500餘字，概括了《周髀算經》、《九章算術》以來中國人關於勾股算術的輝煌成就。

”勾股定理“在西方稱之為”畢達哥拉斯定理”（大約在公元前五世紀），是古代數學最為重要的發現之一！在世界數學史佔有非常重要的地位！

在《周髀算經》的開篇是以對話的方式記載了

公元前11世紀

政治家周公與大夫商高討論了勾股測量問題。商高曰：“數之法出於圓方。圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一-矩，環而共盤得三、四、五，兩矩共長二十有五是謂積矩。故禹之所以治天下者此數之所由生也。”商高答周公問時提到“勾廣三，股修四，徑五”，這是勾股定理的特例，因此它又被稱為商高定理。它說明早在商高那個年代，人們就在討論這個問題的解法了。

趙爽的《周髀算經注》將勾股定理表述為：“勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。”證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實。”

趙爽在《周髀算經注》中給出的《勾股圓方圖注》是勾股定理最早的證明

趙爽是利用割補法證明了勾股定理的。他畫了一張“弦圖”，其中每一個直角三角形稱為“朱實“，中間的一個小正方形叫“中黃實”，以弦為邊的正方形ABEF叫“弦實”。由於四個朱實加上一個中黃實就等於弦實，趙爽就是這樣利用割補法證明了勾股定理所以有下式成立：即a2+b2=c2。

趙爽這一簡潔優美的證明，可以看作是對《周髀算經》中緊接在”勾三股四弦五”特例之後的一段說明文字的詮釋。

《周髀算經》 的這段文字說：“既方之，外半其一-矩，環而共盤，得成三、四、五。兩矩共長二十有五，是謂積矩”。

趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恆等關係，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典範。

趙爽是中國古代最早對數學定理和公式進行證明與推導的數學家之一

趙爽在《周髀算經》書中補充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數學文獻。在”勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在“日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式。

趙爽的工作是帶有開創性的，由於他取得的成就，在中國古代數學發展中佔有重要地位。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。

趙爽在“勾股圓方圖”說中還類似地證明了勾股定理的許多推論，此外他還給出了一張“日高圖”，是用面積出入相補的方法去證明《周髀算經》中的日高公式。

“趙爽弦圖”

該圖形旋轉起來很像一個風車，既反映中國人在數學研究中的創新精神，又代表了熱情好客的中國人民的心願，“歡迎世界各國的數學家到中國來參加第24屆國際數學家大會”。

選擇它作為第24屆國際數學家大會的會標是非常有意義的。因為代表了中國古代的數學家研究勾股定理所做出的數學貢獻，我們在記住這個圖示的同時也記住了中國古代的數學家趙爽證明勾股定理的方法。