測電源電動勢、內阻實驗誤差分析

電源

（以乾電池為例）是一種可以長時間穩定釋放電能的裝置。在高中，有一個專門測量電源電動勢E和內阻r的實驗，有很多方法，但是無外乎要利用“

閉合電路歐姆定律

”，寫出關於E和r的方程，根據測量資料畫圖象得。

實驗誤差分析一直是學生的難點！

下面我們講解一下，常見的“伏安法”測量電源的電動勢和內阻的實驗的誤差分析。

電路圖如圖所示：

表示式：

如公式所示，測量多組U和I的資料，畫出U-I圖象，那麼圖象的斜率就是-r，圖象的縱截距是E。

如下圖：

（

特別提示：有時候，座標原點處不是“0”，求斜率時需要注意！

）

分析：

實驗的原理是，用電壓表測出“

電源

”路端電壓，用電流表測出流過“

電源

”的電流（即幹路電流）。根據上式，利用圖象就可得出被測“

電源

”的電動勢和內阻。

但是有誤差！

誤差產生的原因——由於

電壓表

的“

分流效應

”，

電流表

的讀數並不是流過“

電源

”的電流，要比真實值小。

那麼電流表讀數偏小，會對最終的實驗值有什麼影響呢？

等效電源法

我們將虛線方框中部分看做等效電源（一個新電源），此時電壓表測量的是節點a、b之間的電壓，電流表測量的是流過“等效電源”（新電源）的電流。

也就是說此時電壓表、電流表測量的是“新電源”的路端電壓和幹路電流！

接下來我們需要知道，“新電源”的電動勢和內阻，此即為我們的測量值！

“電動勢”的定義：

外電路斷路時，電源兩端的電壓。

我們將ab之間的外電路斷開，如圖：

ab之間的電壓Uab即：

新電源的電動勢E'

“等效內阻”的定義

外電路短路時，等效電源的電動勢除以幹路電流即等效電源的內阻。

我們將ab之間的外電路短路，如圖：

此時，ab之間外電路的電流為，

根據內阻定義，得：

新電源的內阻r'

即：電壓表電阻與電源內阻的並聯總阻值！

綜上：

等效電源的電動勢E‘

所以：

由於電壓表的分流效應，導致電流表測量值偏小，最終導致實驗的測量值，

電動勢偏小

內阻偏小

還有另外一種實驗電路，如圖：

原理與上圖第一種方法相同。但是，同學們注意，此時，

由於

電流表

的“

分壓效應

”，

電壓表

測量的不再是電源的路端電壓，要比其值偏小！

那麼這樣會對最終的測量值造成什麼樣的影響呢？

我們依然用等效電源的方法分析，如圖：

此種接法的電路，電流表電壓表實際上測量的是等效電源的電動勢和內阻

根據等效電動勢E‘和等效內阻r’的定義我們可得：

所以：

該電路的測量值

電動勢不變

內阻偏大

兩種電路我們選擇哪種電路做試驗呢？

選擇第一種！

因為，電源的內阻一般比較小，在第二種中，內阻的測量值是真實值加上電流表的內阻，誤差有點太大了！

以上是用“

等效電源

”的方式分析誤差，還有一種分析誤差的方法——“

圖象法

”

電路一：

分析：

電壓表的讀數是準確的路端電壓，電流表的讀數小於幹路電流，如圖的a點（b點是準確的座標點）要比b點靠左一些。

調節R，使其值減小到0，橫座標電流持續增大。當R=0是，電壓表被短路，將不再分流，此時電流表的讀數就是真實的幹路電流，所以上圖的兩條圖象將在橫軸相交於同一點。

如圖：

測量值，斜率偏小，即：內阻偏小

測量值，縱截距偏小，即：電動勢偏小

結論與前面分析的一樣！

電路二：

分析：

電流表的讀數是實際幹路電流，電壓表的讀數比實際的路端電壓偏小。如圖中的a點，比真實路端電壓b點低一些。

設想

，

我們把幹路電流調為0（注意是設想，實驗當中，電流非常小時，電壓電流表已不能讀數。不過只設想就足夠了！），電流表則不再分壓，電壓表測得的是實際的路端電壓。所以上圖的兩條圖象將在縱軸交於同一點。

如圖：

測量值，電動勢不變

測量值，內阻偏大

結論與前面分析的一樣！

（

特別提示：以上分析中黑體的文字是理解的重點，請多讀幾遍！

）

分析問題可以用多種方法，不同的方法得到相同的結論，你的思維能力就提高了。不要忘了，物理“玩”的就是“思維”！

此類問題高考很少考到，但是不等於高考不考。同學們主要正確對到這類知識，用它們來練習“思維能力”。如果真的想不清楚，也不用著急，畢竟高考很少涉及。