最速降線 展品介紹

最速降線 科技館展品 數學科普展品 校園社群科普互動裝置 科學探究實驗室產品 製作廠家 北京定致

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、內容

這是一個大型展項，在展臺上設計了三個不同形狀的軌道，一個為直線軌道，另外兩個為曲線軌道（彎曲的坡度不一樣）。將三個小球放在起點處，開啟釋放機構，使三個小球同時下落，同時對應的數碼管會進行計時，全部到達終點後，數碼管會顯示三個小球到達終點的時間。我們會發現坡度最大的軌道，小球的下落時間是最少的。

物體沿軌道下降的速度不是簡單的只取決於軌道的長度，它也取決於軌道的形狀。球體所受重力沿軌道切線方向的分量越大，下落的速度就越快，而擺線軌跡是一條圓滾曲線，它的軌跡比較陡峭，重力在它切線方向上的分量比較大，球的下落速度比較快，所以先到達終點，而直線的軌道雖然短，但球體下落的速度較曲線上的球體下落速度慢，因此後到達終點。

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、原理

在一個斜面上，擺兩條軌道，一條是直線，一條是曲線，起點高度以及終點高度都相同。兩個質量、大小一樣的小球同時從起點向下滑落，曲線的小球反而先到終點。這是由於曲線軌道上的小球先達到最高速度，所以先到達。然而，兩點之間的直線只有一條，曲線卻有無數條，那麼，哪一條才是最快的呢？伽利略與1630年提出了這個問題，當時他認為這條線應該是一條弧線，可是後來人們發現這個答案是錯誤的。1696年，瑞士數學家約翰·伯努利解決了這個問題，他還拿這個問題向其他數學家提出了公開挑戰。牛頓、萊布尼茲、洛比達以及雅克布·伯努利等解決了這個問題。這條最速降線就是一條擺線，也叫旋輪線。

瑞士數學家約翰．伯努利在1696年再提出這個最速降線的問題，徵求解答。次年已有多位數學家得到正確答案，其中包括牛頓、萊布尼茲、洛必達和伯努利家族的成員。這問題的正確答案是連線兩個點上凹的唯一一段旋輪線。

旋輪線與1673年荷蘭科學家惠更斯討論的擺線相同。因為鐘錶擺錘作一次完全擺動所用的時間相等，所以擺線（旋輪線）又稱等時曲線。

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、目的

展項透過互動參與的方式，讓觀眾在親身體驗的過程中，瞭解最速降線的知識，同時聯絡實際生活了解最速降線的應用。