為什麼說連續n個自然數的乘積，一定是1×2×3×……×n的倍數？

因數與倍數是數論部分非常重要的一個部分。計算量比較大，且以巧算為主。對大家的數感要求相對比較高。雖然數論方面研究的是整數，但以後做小數啊，分數的乘除都需要用到這部分的知識，因為小數和分數，它們的運算性質大體上和整數差不多。所以學好了整數方面的，小數分數的乘除也就是水到渠成的事情了。

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數論在整除這一部分，其實考的內容還非常多，同學們也可以自己找一些題目來練習一下。大家可以去某寶上搜一下。

比如小學數學奧林匹克競賽全真試題，裡面是近幾年的從三年級到六年級各盃賽試題，裡邊有非常多的題型，比如數字謎、應用題等等，都需要用到數論知識，題目也比較靈活。大多數的題是對一些數論知識點性質的逆運用。比如因數個數定理的逆運用，整除判定的逆運用，尤其是9和11的判定逆運用題目最多。書的後面有答案，不過有些沒有詳細的解答過程，需要自己去思考。

為什麼兩個正整數之積，等於它們的最大公因數乘最小公倍數？為什麼說連續n個自然數的乘積，一定是1×2×3×……×n的倍數？我們不但要知道有這麼回事，還需要知道為什麼是這樣？這樣記憶深刻，這些性質定理，也能更加靈活地運用到解題過程中去，實現舉一反三，觸類旁通的目標。好，下面我們來證明一下。