兩個靜止“庫侖定律”教學

文章淺析了在庫侖定律的教學過程中需要涉及關注的主要問題，包括實驗背景以及成立條件和適用範圍。

關鍵詞：庫侖定律；實驗基礎；成立條件；適用範圍

庫侖定律揭示了兩個靜止點電荷互相作用的規律，具有重要的理論地位，是靜電學的基礎，也是麥克斯韋電磁場理論賴以建立的實驗基礎之一。由於其基礎地位和重要作用，在教授此節內容過程中有必要對其物理內涵和適用範圍向學生做詳細

介紹。

一、實驗基礎

法國物理學家庫侖是透過直接測量尋找電力規律的第一人。

1785

年，庫侖透過電斥力扭秤實驗，得到兩個異號電荷的小球

之間的相互排斥力和它們之間的平方成反比，和它們之間的距

離成正比的結論。需要向學生說明的是，同學們在中學階段經

常聽到的電扭秤實驗，準確地說是電斥力扭秤實驗。而由於電

引力扭秤的平衡不穩定，無法完成精確的測量，庫侖還設計了

電引力單擺實驗。

電引力單擺實驗的設計思路來源於萬有引力作用下單擺的擺動。實驗表明電引力單擺與萬有引力單擺的規律相同，庫侖得出結論，與萬有引力類似，異號電荷間的電引力也與其距離平方成正比。同時庫侖也類比牛頓對萬有引力的認識，認為帶電體之間的相互作用力也是種超距作用，當然，眾所周知，這

樣的想法隨著物理學的發展被否定了。

其實在庫侖設計電斥力扭秤實驗之前，早在

1772 年英國

物理學家卡文迪許就提出了精確驗證電離反比平方律

-

2

±

（

是偏離電力反比律的修正係數

）

的實驗方法和理論分析。

卡文迪許的實驗得到的結果是

<2×10

-2

，可惜這些實驗結果

在當時並未公開發表，在一百多年後才由麥克斯韋發現。

1875

年麥克斯韋根據卡文迪許的實驗思路重新進行了實驗和計算，

得到的結果是

<5×10

-5

。

此後的物理學家透過卡文迪許

- 麥

克斯韋方法，不斷改進實驗技術，使得精度不斷提高，在

1971

年得出了

<2。7×10

-16

。這使得電力反比律已成為物理學中最精確的實驗定律之一。

二、基本內容

庫侖定律基本內容是設兩個點電荷具有電荷量

q

1

和

q

2

，相隔距離

r，則它們之間的靜電力大小為

=

1

2

，式中

k 叫做

2

靜電常數。如果兩個點電荷具有相同的電符號則相互排斥，作用在每個粒子上的力指向背離另一粒子的方向；如果兩個點電

荷具有相反的電符號，兩個粒子相互吸引，作用在每個粒子上

的力指向朝著另一個粒子的方向。

三、物理內涵、成立條件和適用範圍

（1）

庫侖力的徑向性和球對稱性是靜止的點電荷理想模型的必然結果。點電荷是一個理想的物理學模型，與質點一致，

其空間上具有各向同性的特點，所以其產生的靜電場也是各向

同性的，只能沿著徑向分佈且需要具有球對稱性。

對這一點的

分析，一方面有助於學生理解物理學的規律要遵循物理學更高

層次的規律

——對稱性。另一方面使學生腦海中構建對應的物

理影象，對後續學習電場中的高斯定理奠定基礎。

（2）

若電荷均勻分佈的球殼吸引或排斥殼外的帶電粒子時

，就好像全部球殼的電荷都被集中在球心一樣，也可以視為點

電荷，它們之間的靜電力可以用庫侖定律求解。這一點與萬用

引力中發現的球殼定律一致，在學習靜電場的高斯定理後同學

們也會有更深刻的理解。

（3）

真空不是必要條件。不是真空狀態時，這兩個點電荷

之間的作用力仍遵循庫侖定律，只是此時空間中除了這兩個點

電荷還存在其他電荷，需要用電力疊加原理計算受力點電荷所

受的合力大小。不少教科書中都把真空當作必要條件，容易誤

導學生。

（4）

施力的點電荷必須相對觀測者靜止。兩個點電荷相對

靜止，它們之間的力遵循庫侖定律。靜止點電荷對運動點電荷

的作用力也遵循庫侖定律。

但是其不適用於運動點電荷對靜止

點電荷的作用力。這裡學生會對靜止電荷和運動電荷之間的相

互作用力違反牛頓第三定律提出質疑。而這正是讓學生回顧牛

頓第三定律和動量守恆定律之間關係的一個很好契機，也是電

場客觀存在的一個證據。兩個物體構成的一個封閉系統內動量

守恆，一個物體動量的增量等另一個物體動量的減少量，力對

時間的累積是動量的改變數，從而我們可以得出兩個物體之間

的力應該等大、反向。

而靜止點電荷對運動點電荷的力

（用庫

侖定律求解

）

不等於運動電荷對靜止電荷的力

（庫侖定律不適用，

需用電動力學求解

）

表明還存在著第三個物質

——電場。當一

個電荷運動時，它所激發的電場也在運動，相應電場的動量也

有所變化，所以在這裡牛頓第三定律失效。

（5）

在微觀、宏觀和宇觀範圍，庫侖定律皆成立。從前面

文中提到實驗基礎

（

卡文迪許

- 麥克斯韋實驗，以及庫侖的電

斥力扭秤實驗，電引力單擺實驗

）

可以發現，庫侖定律本身就

是透過宏觀帶電體的實驗研究中總結出來的。但是在微觀層面，

盧瑟福的

α

粒子散射實驗是以

α 粒子受原子核的庫侖力作用

為依據的，表明在微觀範圍電力平方反比適用。而地球物理和

天體物理的觀測也表明在至少

10

9

c

m

這樣的範圍內，庫侖定理

仍然適用。

四、結束語

從原子結構到分子結構，固體和液體的結構，以至於化學作用等問題的微觀本質都和庫侖力有關。所有靜力學問題，原則上說都可以利用庫侖定律以及電場力疊加原理解決。同學們

對電場力疊加原理比較容易掌握。

透過對庫侖定律的物理內涵

以及適用範圍等問題的討論和分析，有助於學生對靜電學基礎

有更深刻的理解，為進一步更好地學習電磁學奠定基礎，有助

於培養學生的科學思維能力和創新意識