聽說一切物體在時空中的速度都是光速c？｜狹相支線

相信很多人都聽過這樣一句逼格很高的話：

在相對論裡，一切物體在時空中的速度都是光速c

。

有些人還會把“

在時空中

”這個定語給省略掉，就留下一句“

一切物體都以光速執行

”，把讀者的三觀震碎。然後不加一句解釋就飄然離去，留下讀者在那裡一臉懵逼。

這個事情呢，說簡單也簡單，說麻煩也麻煩。但是，鑑於它超高的B格，長尾君決定好好跟大家說道說道，讓你們以後可以在心儀的女生面前，在朋友的聚會里“高談闊論”，享受知識帶來的樂趣~

當然，這個問題對我們深入理解

狹義相對論

，從牛頓力學的時空觀轉向相對論的時空觀也大有好處。

你們覺得這個問題反常，是因為我們平常理解的

速度

都是建立在“

空間

”的概念上的。

什麼是速度？速度就是位移除以時間。在單位時間內，我在

3維空間

裡移動了多少，速度就是多少，這是我們的常規理解。

在這種理解下，每個物體的速度當然是可變的，可大可小，可快可慢。而且，我們還知道，在相對論裡，任何有質量的物體，它的速度都不會超過光速。

所以，在這種語境下，我們就會覺得“一切物體的速度都是光速”非常反常，甚至非常扯淡了。即便他說了是在相對論裡，你也搞不懂為什麼相對論裡會這樣說。

要理解這句話，關鍵就在那個定語“

在時空

“裡。當我們在說”一切物體的速度都是光速c“時，我們說的這個速度是指在

時空中

的速度，而不是我們一貫理解的在

空間中

的速度。

“

空間

”和“

時空

”，一字之差，意思卻天差地別。這一字之差，也是

牛頓力學

和

相對論力學

之間的關鍵差別。

我記得我在各種場合（公眾號的文章裡，微信群裡等）說這個說了好多次：

狹義相對論的背景是4維閔氏時空，它最基本的東西是事件。一個事件包含3個空間座標和1個時間座標，時間和空間在相對論這裡地位平等了

。

我們之前理解的速度，都是定義在

3維空間

裡的速度。一個物體從3維空間中的一個點（具有

3個空間座標

）移動到另一個點，我們用這個位移除以時間得到的速度。

那麼，到了相對論，最基本的東西是

4維時空

，而不再是

3維空間

。如果我們想要仿照上面的方法，在

4維時空

裡定義速度，我們要怎麼定義呢？

類似的，我們當然也希望，

從4維時空的一個點移動到另一個點的“時空位移”除以某種時間，得到4維時空中的速度

，對不對？

因此，要搞定4維時空裡的速度，我們就需要先搞定4維時空中的“

位移

”和“

時間

”，我們來分別看一看。

4維時空中的位移（以後就簡稱

4維位移

吧）好辦，我在《閔氏幾何是什麼？它是如何統一時空並極大簡化狹義相對論的？》不是教大家畫過

時空圖

麼？就是仿照3維空間裡的座標系，我們在3維空間座標系裡再加一個時間軸，組成了一個4維的座標系，這樣畫的圖就是

時空圖

。

這樣，4維座標系裡的每一個點就有4個座標，例如

事件點p1（x1,y1,z1,t1)

時空圖裡的每一個點就代表一個事件。同樣，如果還有一個

事件點p2(x2,y2,z2,t2)

，那麼，我們把

事件點p1

從時空圖裡移動到

事件點p2

的位置移動定義為

4維位移

，這就非常合理了吧。

也就是說，

3維空間

裡的

位移

，就是我們從3維空間的一個點移動到另一個點（比如從家移動到學校）。那麼，

4維時空

裡的

位移

，就是我們

從4維時空的一個事件點移動到另一個事件點

。

因為事件是有4個座標的（3個空間座標，1個時間座標），因此，如果我一直坐在家裡沒動。那麼，從3維空間來看，我的座標點沒有變化（因為x，y，z都沒變），但是，從4維時空來看，我

7點在家

這個事件點跟我

8點在家

這個事件點就是兩個不同的時空點了。

7點在家

的時候，你的

時空點

可能是（0，0，0，7），

8點在家

的時候就是（0，0，0，8）了。

你的空間座標沒變，但是時間座標變了，因此在4維時空圖裡，這依然是兩個不同的點，因此它們之間依然有位移

。懂了麼？

也就是說，即便我一直呆在家裡沒動，從

3維空間

的角度來看，我確實沒動（因為空間座標沒變），因此

速度為0

。但是，從

4維時空

的角度來看，即便我一直坐在家裡，我依然在運動（因為雖然空間座標沒變，但是時間座標在變），因此

速度不為0

。

這個4維時空下的速度，就是我們標題裡說的

4維速度

，就是那個“

一切物體都以光速運動

”的速度。

相信看到這裡，你應該有點感覺了。

如果你能理解我即便呆在家裡沒動，我依然有4維速度，那問題就解決了一半。因為剩下來的工作，無非就是

證明這個速度就是光速c，而且對所有物體都成立

。

到了這裡，我請大家閉上眼睛，想象自己在

4維時空

裡遨遊。想象你自己的每一個瞬間，每一個動作，都在

4維時空

裡穿梭，你不僅在

空間

中穿梭，也在

時間

中穿梭，在時空裡飛舞。

因為時間長河永遠向前奔湧，時間永遠在向前流動。因此，即便你一動也不動，呆在那裡傻坐著，你也被時間長河裹挾著飛速移動。

逝者如斯夫，不捨晝夜。

如果你不想在時間長河裡傻坐著，你也想運動運動，學習劉翔、博爾特飛奔一波，開飛船去宇宙深處活動一下。於是，你的空間座標就發生了改變，你就有了

空間上的速度

。

那麼，空間上的這個速度會給你帶來什麼改變呢？

有一個但凡接觸過相對論都知道的結論：

鐘慢效應

。

也就是說，當你在空間上有了速度的時候，你的時間開始變慢，而且速度越快，時間減慢得越快。說得更通俗一點就是，

當你在空間上有速度的時候，你在時間上的速度就會相應減慢，你在空間上的速度越快，你在時間裡的速度就越慢

。

就好像你騎著一匹赤兔馬在

時空

裡飛奔，由於赤兔馬的最大耐力和速度是有限的。因此，當你向空間方向飛奔時，你在時間方向上的速度就慢了下來；當你朝時間方向上飛奔的時候，你在空間上的速度自然就慢了下來。

當你在

空間

裡的速度達到

最小

，也就是

靜止不動

時，赤兔馬所有的體力都在時間方向上衝刺，這時候時間流逝得是

最快的

。當你空空間裡的速度接近最大（光速c），你在時間裡的流逝幾近停滯，這就是鐘慢效應的極致。

而赤兔馬在時空中的速度，就是光速c，你可以按比例把它分配到時間和空間中，但是它們的“總和”保持不變

。簡單來說，這就是

狹義相對論

。

如果你以後習慣了在

4維時空中

思考問題，而不再一直死守

3維空間

，那你會覺得狹義相對論的一切東西都非常的簡單自然。

相反，如果你一直試圖死守在

3維

空間理解

4維

的相對論，那麼，這就好像你試圖透過盯著

2維

牆壁上的影子，來理解外面的

3維

世界一樣。不是不可以，但是會非常非常的困難，屬於純粹給自己找不痛快。

因此，我們接下來要開始嘗試在4維時空裡重新理解相對論，理解相對論力學。

我們要在4維時空裡重新定義

4維位移

（兩個時空點之間的位置變化），重新定義4維速度、4維加速度、4維力、4維動量……

站在這樣的角度，我們才能用最自然的角度來欣賞相對論力學。在這樣的角度裡，我們標題說的“所有物體在時空裡的速度（也就是4維速度）都是光速c”就會變得理所當然。

因為你只要把4維速度的形式寫出來了，你就會發現任何

4維速度的模的平方

都是

c

，所以就有標題的結論就不足為奇了。

最後，我再補充說明一點。

我在上面定義

4維速度

時，跟大家說了

4維位移

（4維時空圖裡兩個事件點的位置移動），這個好理解。但是我一直沒有說對應的

時間

是怎麼定義的。

畢竟，速度速度嘛，位移除以時間才叫速度。

我們在牛頓力學，在3維空間裡定義速度都比較簡單，因為牛頓力學裡有絕對時間，我們直接用3維空間點的位置移動（3維位移）除以絕對時間（就是我們過去理解的時間）就可以得到速度。

但是，相對論裡時間是相對的，並沒有絕對時間了。那麼，我們在4維時空裡，要用4維位移去除以哪個時間呢？因為時間是相對的，那麼，除以哪個參考系的時間似乎都不太合適。

比如，我7點從家裡出發，8點到學校，你要用這兩個事件點組成的4維位移除以哪個時間呢？家裡的時間？學校的時間？路上的時間？

顯然都不合適！

但是，有一個時間是比較特殊的，對我而言是唯一的，那就是：

我自己隨身攜帶的時鐘指示的時間

。

我從家裡出門時往兜裡放一塊表，這塊表一直跟我保持

相對靜止

，它指示的時間自然與眾不同。這種

跟物體一直保持相對靜止

的時鐘指示的時間，叫

固有時

。

我們的

4維速度

，就是用

4維位移

除以這個

固有時

。而在時空圖裡，這個固有時又剛好代表了

世界線的長度

（詳見《閔氏幾何是什麼？它是如何統一時空並極大簡化狹義相對論的？》），這就非常有意思了。

這個話題我就不在這裡展開了，感興趣的可以去看看我的9篇主線文章的閔氏幾何篇，後面也會詳細再說的。

最後，一句話回答

為什麼說一切物體在時空中的速度都是光速c

？

答：

因為一切物體的4維速度的模的平方剛好等於光速c的平方

。