七年級下學期，平行線拐點模型之鉛筆模型，多個拐點的求法

“三線八角”是平行線中最基本的知識點，我們首先要學會判斷同位角、內錯角與同旁內角，然後再根據平行線的性質定理、判定定理求解問題。

本篇主要介紹平行線拐點模型之鉛筆模型以及鉛筆模型的變形，出現多個拐點，如何做輔助線得到結論。

如圖，已知BD∥CE，求∠A、∠B、∠C之間的關係

分析：可過拐點A作任意一條已知直線的平行線，根據平行於同一直線的兩直線平行，得到三條直線互相平行。將∠A分為兩個角，分別為∠1與∠2，然後透過兩直線平行，同旁內角互補得到∠1+∠B=180°，∠2+∠C=180°。

由此，可以得到結論：∠A（∠BAC）+∠B+∠C=180°×2=360°。

如果鉛筆模型中有兩個拐點呢？

解題思路與只有一個拐點一樣，分別過兩個拐點作已知直線的平行線，透過“兩直線平行，同旁內角互補”得到相關結論。

由平行線的性質可得：∠C+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠D=180°，那麼∠1+∠2+∠3+∠4+∠C+∠D=180°+180°+180°=540°，即∠A+∠B+∠C+∠D=180°×3=540°。

如果“鉛筆模型”中有3個、4個……n個拐點呢？

透過推導，我們可以得到結論：n個拐點所有角加起來一共180（n+1）度。

例題1：

如圖，兩直線AB、CD平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數和

思路一：連線MN，根據平行線的性質求出∠AMN+∠CNM=180°，根據多邊形內角和定理求出∠NME+∠2+∠3+∠4+∠5+∠MNH=720°，即可求出答案．

解：連線MN，則六邊形MEFGHN的內角和為∠NME+∠2+∠3+∠4+∠5+∠MNH=（6-2）×180°=720°，

∵AB∥CD，

∴∠AMN+∠CNM=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=900°．

思路二：透過“鉛筆模型”進行解題，過拐點分別做已知直線的平行線。

解：分別過E點，F點，G點，H點作L1，L2，L3，L4平行於AB利用內錯角和同旁內角，把這六個角轉化一下，可得又5個180°的角，所以180×5=900°．

例題2：

如圖，AB∥CD，點E、F、G在直線AB與CD之間，連線AE、EF、FG和CG，若∠EFG=36°，求∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG的度數和

分析：不可以直接套用模型，可以自己先構造出模型，即過點F做已知直線的平行線，構造出兩個“鉛筆模型”。

解：作FH∥AB，

∵AB∥CD，∴FH∥CD，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，

∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，

∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°

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