中考數學壓軸題：拋物線上平行四邊形找不到？掌握方法直接求

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中考數學的最後一題是壓軸大題，通常是二次函式與幾何的結合，難度較大，計算複雜，是學生最容易失分的地方。2019年山西省中考數學就是這樣。我們先來看一下題吧。

中考壓軸題

第1問和第2問都是常規題，在固定的解題法，只要認真計算，就可以做對，在這裡不作講解。

我想重點講的是第3問，如何在拋物線上尋找平行四邊形。這是一個動點問題，許多同學一看動點，頭就變大，感覺無從下手，沒有思路。這是因為同學們沒有抓住關鍵點，找不到突破口。如果能夠抓住關鍵點，問題就迎刃而解了。

我們來看一下第三個問題。

（3） 在（2）的條件下，若點M是x軸上的一動點，點N是拋物線上的一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出M點的座標；若不存在，請說明理由。

第3問

也就是知道兩個定點B和D，然後找兩個動點M和N，M在x軸上，N在拋物線，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形。只有找出平行四邊形，知道兩個動點是怎麼確定的，我們才能進行計算。那麼知道兩個點，怎麼去找平行四邊形呢？

首先我們要知道兩個定點的連線是平行四邊形中的什麼，只有兩種情況，一種是平行四邊形的一條邊，另一種是平行四邊形的對角線。

兩定點連線的兩種情況

知道了這兩種情況，我們就知道要分情況進行討論。

1、如果BD是平行四邊形的一條邊。

如果BD是平行四邊形的一條邊，那麼MN就是它的對邊，根據平行四邊形的性質，就要求BD平行且等於MN，

其實質，就是將BD平行，使其一個端點在x軸上，一個端點在拋物線上。

如圖所示，透過平移，我們可以得到三條符合條件的線段：N1M1，N2M2，N3M3。

找到了平行四邊形的頂點，接下來，我們就要去求兩動點的座標了。

我們分別做D，N1，N2，N3到X軸的垂線段DE，N1E1，N2E2，N3E3，根據平行四邊形的性質，會發現DE=N1E1=N2E2=N3E3，都等於D點縱座標的絕對值，也就是知道動點N的縱座標，接下來就可以求出橫座標了。同時，根據平行四邊形的性質，我們也可發現，BE=M1E1=M2E2=M3E3，從而我們可以求出M點的座標。

2、如果BD是平行四邊形的對角線。

如果BD是對角線，那麼BM和NE就是兩組對邊，BM在X軸上，那麼ND平行X軸。所以，過D點作X軸的平行線，與拋物線的交點就是N，再作BM=ND，就找到M點。

其實是算ND的長度。

我們可以計算出N點的橫座標來算，也可以用拋物線的對稱性來算。

經上分析，當我們遇到這樣一類題：兩個定點A，B，A點在拋物線上，B點是拋物線與X軸的一個交點，兩個動點M和N，M在X軸上運動，N在拋物線上運動，求點M，N，使A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形。我們可以不需要求點，直接求了。

1、求出A點的縱座標，算出A，B兩點橫座標的差距。

2、將A點的縱座標代入拋物線解析式中求解，得出N點的橫座標。橫座標加上或減去A，B兩點橫座標的差距，求出M點的座標。

3、將A點的縱座標的相反數代入拋物線的解析式中求解，得出另外的N點的橫座標，橫座標加上或減去A，B兩點橫座標的差距，求出M點的座標。

4、找出A點在拋物線上的對稱點N，利用拋物線的對稱性，算出AN的長度，用B點的橫座標加上或減去A，B兩點橫座標的差距，求出M點的座標。

這道題就探討到這裡，我相信大家肯定掌握了這個方法。如果有不懂的可以私信我，我很樂意給大家提供幫助。喜歡我的朋友關注我哦。