秦九韶：創立世界最早的雨量計算方法｜氣象先賢

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提起秦九韶，大家馬上會想起數學，沒錯，他確實是古代一位非常了不起的數學家。數學和物理是大氣科學的基礎，數學和氣象是無法分開的，沒有數學的大氣科學等於零。

讓我們一起來了解對氣象做過一定貢獻的古代數學家。

秦九韶

秦九韶（1208年－1268年），字道古，漢族，魯郡（今河南範縣）人。南宋著名數學家，與李冶、楊輝、朱世傑並稱宋元數學四大家。

精研星象、音律、算術、詩詞、弓劍、營造之學，歷任瓊州知府、司農丞，後遭貶，卒於梅州任所，1247年完成著作《數書九章》，其中的大衍求一術（一次同餘方程組問題的解法，也就是現在所稱的中國剩餘定理）、三斜求積術和秦九韶演算法（高次方程正根的數值求法）是有世界意義的重要貢獻，表述了一種求解一元高次多項式方程的數值解的演算法——正負開方術。

以上引自百度百科的介紹。從這一段介紹我們知道，秦九韶是一個多才的人，主要才能是在數學方面，數學方面又有幾個突出的貢獻，我們簡單瞭解一下。

大衍求一術：秦九韶發明的“大衍求一術”，也就是現代數論中一次同餘式組解法，是中世紀世界數學的成就之一，比西方1801年著名數學家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同餘理論早554年，被西方稱為“中國剩餘定理”。

三斜求積術：秦九韶用“三斜求積術”，給出了已知三角形三邊求三角形面積公式，與古希臘數學家海倫（Heron，公元50年前後）公式完全一致。

秦九韶演算法：也叫高次方程正根的數值求法。一般情況下，一元n次多項式在求值的時候，需要經過（n+1）*n/2次乘法和n次加法，但用秦九韶演算法，就只需要n次乘法和n次加法。這在人工計算時，大大地簡化了運算過程。

關於秦九韶數學理論更深入的理論，我無力為大家做過多的介紹，有這方面專長的朋友可以深入研究，在這裡只是簡單地介紹其成就對中國和世界的影響。

《數書九章》

秦九韶的代表作是《數書九章》，這是一部世界級的數學名著。秦九韶在數學方面經過了很多年的潛心研究，在湖州守孝的3年時間裡，他寫成了這部書。

《數書九章》9章18卷，9章9類，“大衍類”、“天時類”、“田域類”、“測望類”、“賦役類”、“錢穀類”、“營建類”、“軍旅類”、“市物類”。每類9題（9問），共81題（81問）。

《數書九章》的內容非常豐富，天文、星象、歷律、測候，河道、水利、建築、運輸，各種幾何圖形和體積，錢穀、賦役、市場、牙釐的計算和互易，都有，被譽為“算中寶典”。

《數書九章》的寫作方式很有意思，大多篇章是由“問曰”、“答曰”、“術曰”、“草曰”四個部分組成的。“問曰”，是從實際生活中提出問題；“答曰”，是給出這個問題的答案；“術曰”，則是進一步闡述解決問題的原理和步驟；“草曰”，是給出詳細的解題過程。

《數書九章》對中國乃至世界數學的影響都很大。焦循、李銳、張敦仁、駱騰鳳、時曰醇、黃宗憲等數學家的著述都是在《數書九章》的直接或間接影響下完成的。

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世界最早的雨量計算方法

《數書九章》中有氣象部分，闡述了天池測雨、圓罌測雨、峻積驗雪、竹器驗雪等降水量的測量和計算方法。具體來講，在《數書九章》的“天時”一章當中，有關於測量平地雨雪深度的4道算題。

作為一個數學家，為什麼要涉及氣象，而且單單隻說了降水量。這個很容易理解，秦九韶的數學是建立在日常生活之上的數學，而降水量對農業生產是影響非常大的氣象因子，關注這一問題就不難理解了。

下面，我把這四道題分別記錄如下：

【題一】天池測雨

題曰：今州郡都有天池盆以測雨水，但知以盆中之水為得雨之數，不知器形不同則受雨多少亦異，未可以所測，便為平地得雨之數。假令盆口徑二尺八寸，底徑一尺二寸，深一尺八寸，接雨水深九寸，欲求平地雨降幾何？

答曰：平地雨降三寸。

【題二】圓罌測雨

題曰：問以圓罌接雨。口徑一尺二寸，腹徑二尺四寸，底徑八寸，深一尺六寸。罌裡接雨一尺二寸。圓罌用密率，問平地雨水深幾許？

答曰：平地水深一尺八寸又七萬四千八十八分寸之六萬四千四百八十三

【題三】峻積驗雪

題曰：問驗雪佔年。牆高一丈二尺。倚木去（牆）址五尺。（木）梢與牆齊。木身積雪厚四寸。峻積薄，平積厚。欲知平地雪厚幾何？

答曰：平地雪厚一尺四分。

【題四】竹器驗雪

題曰：問以圓竹籮驗雪，籮口徑一尺六寸。深一尺七寸。底徑一尺二寸。雪降其中，高一尺。籮體通風，受雪多則平地少，欲知平地雪高几何？

答曰：平地雪厚九寸又三千四百三十九分寸之七百六十四。

題目有，答案也有，怎麼算出來的？有興趣的朋友可以自行進行解答，應該也是一件很有意思的事情。如果你解不出來，又很想知道這些問題是怎麼解出來的，推薦你參閱王鵬飛先生的文章《<數書九章>測雨雪四題的驗證和探討》，裡面有非常詳盡的解答和探討。