用MATLAB繪製系統根軌跡和效能分析

fibd函式怎麼用metlab

用MATLAB繪製系統根軌跡和效能分析

一、練習目的

熟悉MATLAB用於控制系統中的一些基本程式設計語句和格式。

利用MATLAB語句繪製系統的根軌跡。

掌握用根軌跡分析系統性能的圖解方法。

掌握系統引數變化對特徵根位置的影響。

二、練習內容

1、單位負反饋系統的開環傳遞函式為

，試求：（1）系統的根軌跡；（2）系統穩定的K的範圍；（3）K=N/100時閉環系統階躍響應曲線 （N=135）

2、系統的開環傳遞函式為，用rlocfind函式找出能產 生主導極點阻尼=0。707的合適增益。（N同上）

四、結果

1.

（1）（2）程式程式碼如下

num=［1 5 6］； %系統傳遞函式分子den=［1 8 3 25］； %系統傳遞函式分母G=tf（num，den）； %原系統開環傳遞函式K=0：0。05：200； %給定K的範圍rlocus（G） %繪製系統的根軌跡 pause（K）［K，POLES］=rlocfind（G） %用於選取臨界穩定值

根軌跡圖如下

K的範圍(0<=K<=4)

（3）程式程式碼如下

clear；num=［1 5 6］； %系統傳遞函式分子den=［1 8 3 25］； %系統傳遞函式分母G=tf（num，den）； %原系統開環傳遞函式 rlocus（G） %繪製系統的根軌跡 figure（2） %開一新視窗K=135/100； %K=0。35t=0：0。05：10； %給定時間範圍G0=feedback（tf（K*num，den），1）； %得到閉環系統傳遞函式step（G0） %得到閉環系統的階躍響應gtext（‘K=1。35’）； %放置說明文字 135/100根軌跡與虛軸有交點，所以在K從零到無窮變化時，系統的穩定性會發生變化，可知系統穩定時K範圍大概是（0<=K<=4）之間。

分析根軌跡的繪製規則

由以上根軌跡圖知， 根軌跡起於開環極點， 終於開環零點。 在複平面上標出系統的開環 零極點後 ，可以根據其零極點數之和是否為奇數確定其在實軸上的分佈。根軌跡的分支數等 於開環傳遞函式分子分母中的最高階次 ，根軌跡在複平面上是連續且關於實軸對稱的。當開 環傳遞函式的分子階次高於分母階次時 ，根軌跡有 n-m 條沿著其漸近線趨於無窮遠處。根軌 跡位於實軸上兩個相鄰的開環極點或者相鄰零點之間存在分離點 ，兩條根軌跡分支在複平面 上相遇在分離點以某一分離角分開 ，不在實軸上的部分 ，根軌跡以起始角離開開環復極點 ，以 終止角進入開環復零點。有的根軌跡隨著 K 的變化會與虛軸有交點。在畫圖時 ，確定了以上 的各個引數或者特殊點後 ，就可得系統的根軌跡概略圖

根軌跡和階躍訊號 如下圖所示

根軌跡圖形

階躍訊號圖形

2.

程式程式碼如下

num=1。35； % N=135/100 den=conv（［1 1 0］，［1 2］）； %系統傳遞函式分母G=tf（num，den）；zet=［0。1：0。2：1］；wn=［1：10］；sgrid（‘new’）； %清屏sgrid（zet，wn）； %繪製由使用者指定的阻尼比向量z、自然振盪頻率wn的格線 hold on；rlocus（G）［K，r］=rlocfind（G）

主導極點阻尼=0。707的合適增益產生的圖形

K=1。46 將使得整個系統的阻尼比接近 0。707 ，主導極點的結果與實際系統的閉環響應非常 接。