類斜上拋運動快速解題

向上拋的球最終要落回到地上是因為受到什麼的作用

恆力作用下的運動有

拋體運動是在恆力作用下的運動其特點是加速度恆定速度隨時間均勻變化這種運動稱為勻變速運動。勻變速運動可分為勻變速直線運動和勻變速曲線運動。無論是一段勻變速直線運動還是勻變速曲線運動都有“

中間時刻的速度等於這段時間內的平均速度且平均速度等於這於這段時間內速度的平均值”

【鑑別】

初速度與加速度同向是勻加速

初速度與加速度反向是類豎直上拋

初速度與加速度垂直是類平拋

初速度與加速度成銳角是類斜下拋

初速度與加速成鈍角是類斜上拋

例：下列四圖中，

A、B兩圖是質量均為m的小球以相同的水平初速度向右丟擲，A圖只受重力作用，B圖除受重力外還受水平向右的恆定風力作用；C、D兩圖中有相同的無限寬的電場，場強方向豎直向下，D圖中還有垂直於紙面向裡無限寬的勻強磁場且和電場正交，在兩圖中均以相同的初速度向右水平丟擲質量為m的正電荷，兩圖中不計重力作用，則下列有關說法正確的是（AC）

A。A、B、C三圖中的研究物件均做勻變速曲線運動

B。從開始丟擲經過相同時間C、D兩圖豎直方向速度變化相同，A、B兩圖豎直方向速度變化相同

C。從開始丟擲到沿電場線運動相等距離的過程內C、D兩圖中的研究物件動能變化相同

D。相同時間內A、B兩圖中的研究物件在豎直方向的動能變化相同

【解析】AC由題知，A、B、C三圖中的研究物件的受力均為恆力，因此研究物件均做勻變速曲線運動，選項A正確；從開始丟擲經過相同時間，C、D兩圖研究物件在豎直方向受力不同，速度變化也不同，選項B錯誤；根據C、D兩圖中有相同的無限寬的電場，場強方向豎直向下，D圖中還有垂直於紙面向裡的無限寬的勻強磁場且和電場正交可知，從開始丟擲到沿電場線運動相等距離的過程中電場力做功相同，洛倫茲力不做功，重力忽略不計，因此只有電場力做功，所以C、D兩圖中的研究物件動能變化相同，選項C正確；因為動能是標量沒有分量形式之說，因此相同時間內A、B兩圖豎直方向的動能變化相同這種說法是錯誤的，故選項D錯誤。

【特色判斷】與斜上拋運動類比

速度會先減後增的一定是類斜上拋

動能先增後減的一定是類斜上拋

速度有最小值的一定是類斜上拋

有兩點速度大小會相等的一定是類斜上拋

軌跡具有對稱性的一定是類斜上拋

軌跡具有拐點的一定是類斜上拋

速度與加速度成鈍角的一定是斜上拋

最小速度與加速度垂直一定是類斜上拋

速度與同一直線夾角相等一定是類斜上拋運動，且加速度與該直線垂直

合力瞬時功率最小時合力與速度垂直一定是類斜上拋

合力先做負功後做正功的一定是類斜上拋

類勢能先增後減的一定是類斜上拋

類斜上拋運動具有類機械能守恆特點

動量先增後減的一定是類斜上拋

一般有三種處理方法：

這三種方法交替結合，綜合使用。

在拐點處可以採用逆向思維，變成兩個類平拋運動。

動能定理是處理拋體運動中相關能量問題的基本方法。

理解拋體運動規律的基本思想是運動的合成與分解。

掌握拋體運動的規律是分析與處理實際問題的前提。

例：在光滑的水平面上，一質量m＝2kg的滑塊在水平方向上恆定的外力F＝4N（方向未知）的作用下運動，如圖所示，

給出了滑塊在水平面上運動的一段跡，滑塊過P、Q兩點時速度大小均為v＝5m/s。滑塊在P點的速度方向與PQ連線夾角α＝37°，sin37°＝0。6，則（）

A。水平恆力F的方向與PQ連線成53°夾角

B。滑塊從P到Q的時間為3s

C。滑塊從P到Q的過程中速度最小值為4m/s

D。PQ兩點連線的長度為15m

【解析】

①受恆力作用

②有兩點速度相等

可以明確地判斷，這個是類豎直上拋運動。

類比斜上拋運動特點，

A。水平恆力與PQ垂直

B。P到Q的時間為t=2vsinα/a=3s

C。速度最小值為vcosα=5×0。8m/s=4m/s。

D。PQ連線長vcosα·t=12m。

【參考書解法】

比較可以知道哪種方法更快，還可以這樣求解。

例：如圖所示，

一個質量為m，帶電量為＋的微粒，從a點以大小為v₀的初速度豎直向上射入水平方向的勻強電場中。微粒透過最高點時的速度大小為2v₀，方向水平向右。

（1）該勻強電場的場強大小E；

（2）a、b兩點間的電勢差Uab；

（3）該微粒從a點到b點過程中速率的最小值及速率達到最小時經歷的時間。

y方向做豎直上拋運動，到最高點豎直速度為零，時間t=v₀/g；x方向做勻加速直線運動，aₓt=2v₀，aₓ=qE/m，E=2mg/q。

或者在x、y單方向分別列單方向動量定理，水平方向上有qEt＝2mv₀-0，豎直方向上有-mgt＝0-mv₀，所以有E＝2mg/q。

例：如圖所示，

在豎直平面的xOy座標系中，0y豎直向上，Ox水平。設平面記憶體在沿x軸正方向的恆定風力。一小球從座標原點沿Oy方向豎直向上丟擲，初速度為v₀＝4m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示（座標格為正方形，g＝10m/s²）求：

（1小球在M點的速度v₁；

（2）在圖中定性畫出小球的運動軌跡並標出小球落回x軸時的位置N；

（3小球到達N點的速度v₂的大小。

例：如圖所示，

一個帶電小球從水平向右的勻強電場中的點以與電場方向成θ的速度v射入電場，中測得小球運動到軌跡最高點P的速率為v，則（AC）

A。小球重力與電場力的合力F方向與OP垂直

B。無論小球帶何種電P點總在O點的右上方

C。OP與初速v所成角度可能為θ/2或（π-θ）/2

D。在最高點P時重力與電場力對小球做功的瞬時功率為零

例：如圖所示，虛線MN為足夠大的光滑水平面上的一條界線，界線的右側是力的作用區。OP為力的作用區內一條直線，OP與界線MN夾角為α，可視為質點的不同小球，沿光滑水平面從界線的點不斷地射入力的作用區內，小球一進入力的作用區就受到水平恆力作用，水平恆力方向平行於MN且由M指向N，恆力大小與小球的質量成正比，比例係數為k試求：

（1）當小球速度為v₀，射入方向與界線NM的夾角為β時，小球在力的作用區內運動時的最小速度的大小；

（2）當小球以速度垂直界線MN射入時，小球從開始射入到（未越過OP直線）距離OP直線最遠處所經歷的時間；

（3）當小球以大小不同的速度垂直界線MN射入且都能經過OP直線時，試證明：所有小球經過OP直線時的速度方向都相同

例：真空中存在空間範圍足夠大的、水平向右的勻強電場在電場中，若將一個質量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球的速度與豎直方向夾角為37°（取sin37°＝0。6，cos37°＝0。8）。現將該小球從電場中某點以初速度豎直向上丟擲求運動過程中。

（1）小球受到的電場力的大小及方向；

（2）小球從丟擲點至最高點的電勢能變化量；

（3）小球的最小動量的大小及方向

例：如圖，

一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面（紙面）內，且相對於過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知（）

A。Q點的電勢比P點高

B油滴在Q點的動能比它在P點的大

C油滴在Q點的電勢能比它在P點的大

D。油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小

解：A、根據粒子的彎折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同時因軌跡關於P點對稱，則可說明電場力應豎直向上；粒子帶負電，故說明電場方向豎直向下；則可判斷Q點的電勢比P點高；故A正確；B、粒子由P到Q過程，合外力做正功，故油滴在Q點的動能比它在P點的大；故B正確；

C、因電場力做正功，故電勢能減小，Q點的電勢能比它在P點的小；故C錯誤；

D、因受力為恆力，故PQ兩點加速度大小相同，故D錯誤。

重力和電場力都是恆力，恆力合併仍然是恆力，這是恆力作用下的運動。

有對稱軸，或有拐點，毫無疑問這是類斜上拋運動。

例：如圖所示，

區域有範圍足夠大的豎直向下的勻強電場從某點O以不同速率水平向右丟擲相同的帶電粒子不計粒子的重力則當每個粒子的動能都變為原來3倍時所有粒子的位置應分佈在（B）

A。一個圓上

B。一條直線上

C。條拋物線上

D。任意曲線上