掌握振動知識的煩惱-問題求解的數學知識基礎與工具-計算機

由初等數學的三角函式開始的正交函式系-三角函式的數學擴充套件與躍升

問題是這樣的——振動的高中物理實驗圖形獲得

理想的質點彈簧振動試驗

振動的圖形表達與定義

物理學到理論力學

—

動力學

_

一個特例

_

在平衡點附近的往復運動問題

—

振動

/

震動

由實驗可以看到振動的圖形模式，由定義可以確定振動問題的物體之運動規律。這些都如何用數學來表達呢？

大家知道。用數學表達一個問題可以有三種方式：公式法（函式）、幾何法（圖形）、表格法（列表）。根據定義進行數學建模-尋找數學中的函式；根據實驗圖形尋找數學中的那個函式可以表述它？這是我們想到-聯想到

三角函式型

。或說

三角函式系

。一個有

正交特性

的函式系。一個由

二階常係數的常微分方程

決定的解答-三角函式型的答。

也就是說，接下來的問題是：需要許多的數學知識與演算法。

也需要利用計算機及其軟體（MATLAB等）或計算機語言（FORTRAN、VB、R、PYTHON等）來幫助提升工作效率。

最基礎的-初等三角函式知識

三角函式的初等變換-和差化積

三角函式系表達-富氏級數

微分方程的解法

典型振動問題的數學模型與求解

由於ω

n

2

=K/M而且在通解y=asin（ω

n

t）中ω

n

所表徵的是頻率，並由振動系統的固有特性—剛度K及運動體的質量M所決定，故此成為

固有頻率

。而a是由

初始條件

（X

0

與V

0

）決定的。

由於在通解y=e-

nt

（acos（ω

n

t）+bsin（ω

n

t））中ω

n

所表徵的是頻率，e-

nt

所表徵的是運動體的位移的幅值，故此可以知道其幅值是衰減的—衰減的快慢由阻尼器

C

的阻尼係數n決定。而阻尼係數n是由試驗確定的。而a，b是由

初始條件

（X

0

與V

0

）決定的

用MATLAB解常微分方程-數值法

用R語言描述振動的整體特徵-畫圖

週期與非週期的、隨機的、模糊的振動現象的數學表述及其變換（富利埃變換等）、分解與組合等數學知識與工具，那肯定是必須的、必需的！尤其是現在的科技在水平對工程問題的處理要求。當然也包含了

人工智慧

、

自動控制

、……，等等的

訊號分析與處理

問題。

無處不在的振動知識與應用

。電磁聲光波、……等等。因為力學是基礎。