時間順流而下，生活逆水行舟，拆添項法帶來的神奇

今天想起著名詩人艾青的金句：時間順流而下，生活逆水行舟。看到“順流而下”，我們腦海中的第一反應就是沒有任何阻礙，順得不得了。

時間順流而下指的是時間飛逝，一去不返。我們根本無法抓住“傾瀉”而下的時間，所能做的唯有珍惜時間，好好利用時間，不讓光陰虛度。

看到“逆水行舟”，我們也會聯想到一個詞，那就是艱難。逆水行舟，除了要承載船自身的重量，還要克服來自水流的強大阻力，不僅要付出足夠的精力和體力，還要有堅強的毅力和過人的才智。

在詩人看來，生活就是逆水行舟，會遇到來自方方面面的阻力，我們需要花很大很大的力氣才能逆流而上而不至隨波逐流。

【方法綜述】

因式分解：

對於這個問題，嘗試可以從提取公因式法，公式法，十字相乘法，一路下來到分組分解，當這些方法都無法使用時，我們會考慮對多項式進行拆、添項。

透過拆、添項，將問題中的三項變成常規的四項或六項等，從而順利完成分組。就分組分解而言，如何分組很關鍵。通常我們按係數、字母和次數等來完成分組。觀察例題中各項係數之間的數量關係，發現此類問題按係數進行拆分，再進行分組比較合適。

我們知道，因式分解是整式乘法的逆運算。在多項式乘法運算的過程中，在合併同類項時，常常將幾項合併成一項，或者將只有符號相反的項互相抵消為零。

那麼，在對某些多項式進行因式分解時，就需要恢復那些被合併或者是互相抵消的項，也就是要將某項拆成兩項或多項，或在多項式中添上兩個只有符號不同的項，前者稱為“拆項”，後者稱為“添項”。

所以，一個多項式可以有很多種等價方式，那麼因式分解的方式自然也有很多種了。

【應用策略】

拆項和添項，即代數式的恆等變形，對於難以直接分組、難以進行因式分解的多項式，常常可以透過拆項或添項進行變形。

若題目中多項式並不“完整”，缺少某些項，這時就應該聯想到添項，使式子在形式上完整，尋找突破口；若題目中沒有缺少某些項，而因式也較難分解，可觀察各項的係數並進行相應的拆分，使某些項之間建立聯絡。

【應用場景】

在初中代數中，拆項添項法透過拆項或添項使式子在形式上“完整”，故在解一些複雜的因式分解問題、化簡求值問題、證明恆等式等方面有廣泛應用。

型別1 用於化簡求值