2020年小升初數學專題複習：列方程應用題的方法與技巧及命題方向

知識點複習

一．

列方程解應用題（兩步需要逆思考）

【知識點歸納】

列方程解應用題的步驟：

①弄清題意，確定未知數，並用x表示．

②找出題中數量之間的相等關係．

③列方程，解方程．

④檢查或驗算，寫出答案．

列方程解應用題的方法：

①綜合法：先把應用題中已知的數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，並找出它們之間的等量關係，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．

②分析法：先找出等量關係，再根據建立等量關係的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．

【命題方向】

常考題型：

例1：元旦期間，合益商場搞優惠活動，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有

12

盒．

分析：觀察題幹，分析數量關係，如果設每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數為4x+4，正好等於人數，則可得方程，解方程即可．

解：設每箱牛奶有x盒，

4x+4=52，

4x=52-4，

x=48÷4，

x=12．

答：每箱牛奶有12盒．

故答案為：12．

點評：觀察題幹，分析數量關係，設出未知數列方程解答即可．

例2：同學們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）

分析：根據題意可找出數量間的相等關係：一班植樹的棵樹-二班植樹的棵數=一班比二班多植的63棵，已知一班的人數和平均每人植的棵數，二班的人數，所以設二班平均每人植x棵，列方程解答即可．

解：設二班平均每人植x棵，由題意得，

42×8-39x=63，

39x=336-63，

39x=273，

x=7．

答：二班平均每人植7棵．

點評：此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關係，設未知數為x，由此列方程解決問題．

二．

列方程解三步應用題(相遇問題)

【知識點問題】

甲速×相遇時間+乙速×相遇時間=路程

（甲速+乙速）×相遇時間=路程

甲走的路程+乙走的路程=總路程

例1：甲乙兩列火車分別從相距600千米的兩地同時相向而行，2。5小時後兩車還相距220千米．已知甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米？

分析：由題意知，甲車所行的路程、乙車所行的路程和兩車相距的距離三部分的和正好是兩地之間的距離；已知甲車速度，相遇時間，設出乙車速度，分別表示出兩車所行的距離，加上兩車相距的距離等於兩地之間的距離，列出方程解答即可．

解：設乙車每小時行x千米，由題意得，

80×2。5+2。5x+220=600，

200+2。5x+220=600，

2。5x+420=600，

2。5x=600-420，

2。5x=180，

x=72；

答：乙車每小時行72千米．

點評：此題主要考查相遇問題中的基本數量關係：速度和×相遇時間=總路程或甲車所行的路程+乙車所行的路程=兩地之間的距離；再由關係式列方程解決問題．

例2：甲乙兩城相距460千米，貨車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，2小時後，客車才從乙城開往甲城，又經過3。4小時兩車相遇，客車每小時行多少千米？

分析：根據題意從問題出發，要求客車每小時行多少千米？因為客車行駛的時間知道（3。4小時）必須先求客車行駛的路程；要求客車的路程，必須再求貨車（2+3。4=5。4）小時內行駛了多少千米（60×5。4）；然後解答即可．

解：設客車每小時行x千米，

3。4x+60×（2+3。4）=460，

3。4x+60×5。4=460，

3。4x=460-324，

3。4x=136，

x=136÷3。4，

x=40．

答：客車每小時行40千米．

點評：本題是相遇問題，要注意路程與時間的對應，“3。4小時兩車相遇”表示各自都行了3。4小時，本題的解答思路是：可以從問題入手去分析．

三．

列方程解含有兩個未知數的應用題

例1：車庫中停放若干輛雙輪摩托車和四輪小轎車，已知車的輛數與車輪數的比是2：5，摩托車與四輪小轎車的比是（）

A、4：1 B、3：1 C、2：1 D、1：1

分析：設四輪小轎車有x輛，則四輪小轎車一共有4x個輪子，雙輪摩托車有y輛，則雙輪摩托車一共有2y個輪子，再根據“車的輛數與車輪數的比是2：5，”求出摩托車與四輪小轎車的比．

解：設四輪小轎車有x輛，雙輪摩托車有y輛，

（x+y）：（4x+2y）=2：5，

（4x+2y）×2=5（x+y），

8x+4y=5x+5y，

8x-5x=5y-4y，

3x=y，

所以，y：x=3：1，

答：摩托車與四輪小轎車的比是3：1．

故選：B．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意設出未知數，並根據數量關係寫出比例，再根據比例的基本性質作答．

例2：紅星小學五年級有學生110人，男生人數是女生人數的1。2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）

分析：根據題意數量間的相等關係為：女生人數+男生人數=110，設女生有x人，則男生有1。2x人，根據題意列出方程求解即可．

解：設女生有x人，則男生有1。2x人，

x+1。2x=110，

2。2x=110，

2。2x÷2。2=110÷2。2，

x=50；

男生人數：50×1。2=60（人）．

答：男、女生各有60人、50人．

點評：此題考查列方程解應用題，解決此題的關鍵是女生人數+男生人數=110，由此得出答案．

四．

比例尺應用題

比例尺分類：

分數比例尺和線段比例尺

縮小比例尺和放大比例尺

比例尺各部分的關係：

圖上距離：實際距離=比例尺

圖上距離：比例尺=實際距離

實際距離×比例尺=圖上距離．

例1：在比例尺是1：4000000的地圖上，量得A、B兩港距離為9釐米，一艘貨輪於上午6時以每小時24千米的速度從A開向B港，到達B港的時間是（）

A、15 B、17 C、21

分析：先依據“實際距離=圖上距離÷比例尺”求出兩地的實際距離，再據“路程÷速度=時間”求出貨輪從A地到B地需要的時間，進而可以求出到達B地的時刻．

解：9÷1/4000000

=36000000（釐米）=360（千米），

360÷24=15（小時），

6+15=21（時）；

答：貨輪到達B港的時間是21時．

故選：C．

點評：此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關係以及基本的數量關係“路程÷速度=時間”．

例2：一幢教學樓的平面圖上，量的樓長16釐米，寬7。2釐米．已知比例尺是1：250，這幢教學樓的實際面積是多少平方米？

分析：圖上距離和比例尺已知，先依據“實際距離=圖上距離÷比例尺”分別求出長和寬的實際距離，進而利用長方形的面積公式即可求解．

解：16÷1/250

=4000（釐米）=40（米），

7。2÷1/250

=1800（釐米）=18（米），

40×18=720（平方米）；

答：這幢教學樓的實際面積是720平方米．

點評：分別求出長和寬的實際距離，是解答本題的關鍵．

五．

按比例分配應用題

把一個數按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．

解答這類題的方法是：把一個總數A分成幾部分，使順次與幾個已知數的連比成正比例關係，只要求出總份數，然後，把A分別乘以各部分量所佔總量的幾分之幾，或者求出總份數後，再求平均每份是多少，然後，按照各個量所佔的份數，求出幾份是多少．

例1：一個三角形三個內角度數的比是3：2：1，這是一個（）三角形．

A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、無法確定

分析：因為三角形的內角度數和是180°，三角形的最大的角的度數佔內角度數和的3/6，根據一個數乘分數的意義，求出最大角，進而判斷即可．

解：1+2+3=6

最大的角：180°×3/6

=90°

所以這個三角形是直角三角形

點評：解答此題應明確三角形的內角度數的和是180°，求出最大的角的度數，然後根據三角形的分類判定型別．

例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少釐米？面積是多少？

分析：根據題意，長與寬的和為88÷2=44（釐米），然後運用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少釐米，再根據長方形面積公式，求出面積，解決問題．

解：88÷2=44（釐米），

4+7=11，

44×4/11

=16（釐米），

44×7/11

=28（釐米）；

16×28=448（平方釐米）；

答：長方形的長是28釐米，是16釐米，面積是448平方釐米．

點評：解答此題的關鍵是找準對應量，找出數量關係，根據數量關係，列式解答即可．

六．

正、反比例應用題

正比例和反比例都是兩種相關聯的量，一種量在變化，另一種量也隨著變化．

正比例：如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（即商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做正比例關係，簡稱正比例．形式如：Y/X＝k（一定）

反比例：如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係，簡稱反比例．形式如：xy=k（一定）

例1：把1。5米長的竹竿直立在地上，量得它的影長是1。2米，同時量得學校的旗杆的影長是6。4米．學校的旗杆高多少米？

分析：根據題意知道，物體的長度和它的影子的長度的比值一定，即物體的長度和它的影子的長度的成正比例，由此列式解答即可．

解：設旗杆的高是x米．

1。5：1。2=x：6。4，

1。2x=1。5×6。4，

x=8；

答：旗杆的高是8米．

點評：解答此題的關鍵是，先判斷題中的兩種相關聯的量成何比例，然後找準對應量，列式解答即可．

例2：用邊長15釐米的方磚給教室鋪地，需要200塊，如果改用邊長25釐米的方磚鋪地，需要多少塊磚？

分析：教室的面積是不變的，每一塊方磚的面積與所需塊數的乘積是一定的，即兩種量成反比例，由此設出未知數，列出比例式解答即可．

解：設需要x塊磚，由題意得，

25×25x=15×15×200，

625x=45000，

x=45000÷625，

x=72；

答：需要72塊磚．

點評：此題首先利用正反比例的意義判定兩種量的關係，解答時關鍵不要把邊長當做面積進行計算．