數學不是人類的發明，而是構成世界的基礎

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許多人認為數學是人類的發明。這種想法像是把數學當作一門語言：它能描述世界中真實存在的物體，但它只存在於人們的思想裡。

但古希臘的畢達哥拉斯學派持有不同的觀點。他們認為，現實的本質是數學。

兩千多年後，哲學家和物理學家開始認真的研究這個觀點。

正如我在新的論文裡提出的那樣，數學是自然界重要的組成部分，它為物理世界建立了結構。

蜜蜂和六邊形

為什麼蜜蜂要建造六邊形的蜂窩？

根據數學中的“蜂窩猜想”，六邊形是平鋪平面中最有效的形狀。如果你想用形狀和大小都統一的切片完全覆蓋一個曲面，使用六邊形可以保證周長的總長度是最小的。

蜂窩裡的六邊形切片是用完全相同的切片覆蓋空間最有效的方式。

查爾斯達爾文推斷蜜蜂之所以進化成這樣，也就是之所以築造六邊形的蜂房，是為了在最有效率儲存蜂蜜的同時，儘可能少地生產蜂蠟以節省能量。

蜂窩猜想很早就被提出，但直到1999年才被數學家托馬斯·黑爾斯（Thomas Hales）證明。

蟬和質素

這裡還有另外一個例子。北美週期蟬的兩個亞種大部分時間都生活在地下，在每13年或者17年（時間取決於它的亞種）的時候會成群結隊地湧現到地面大概兩週的時間。

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一些蟬已經進化到每隔一個質數年就會從地下出現，這可能是為了避開不同生命週期長度的捕食者。

設想蟬有各種各樣的捕食者，這些捕食者大部分時間也生活在地下。這些蟬需要在捕食者在地下的時候到地面上去。

假設這些捕食者的生命週期是2，3，4，5，6，7，8和9年。什麼辦法可以儘可能地避免所有捕食者呢？

我們可以對比13年的生命週期和12年的生命週期。在生命週期為12年的蟬破土時，週期為2，3，4年的捕食者也會破土，因為2，3，4都可以整除12。

在生命週期為13年的蟬破土時，沒有捕食者會破土，因為2到9都不能整除13。生命週期為17年的也是同樣的道理。

這些蟬似乎已經進化到可以應用數字的原理。

我們很容易找到其他的例子。從肥皂膜的形狀到發動機的齒輪設計，再到土星環中間隙的位置和大小，數學無處不在。

如果數學解釋了我們身邊這麼多的東西，那麼數學就不太可能是我們創造的東西。 另一種可能是數學是被發現的事實：不僅是人類，昆蟲、肥皂泡、內燃機和行星也都發現了它。

但如果我們真的發現了的什麼，那是怎麼回事呢？

古希臘哲學家柏拉圖給出了答案。他認為數學描述了真實存在的客體。

對柏拉圖而言，這些客體包括數字和幾何形狀。如今，我們認為的客體可能會包含更多更復雜的數學物件，例如組、類別、函式、欄位和環。

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對於柏拉圖而言，數字存在於與物理世界分離的領域。

柏拉圖堅持認為數學是作為客體存在於空間和時間之外。但這樣的觀點只會將數學如何解釋事物的過程變得更加神秘。

這包括解釋世界上的一件事如何取決另一件事。如果數學存在於與我們生活的世界不同的領域，它似乎無法與任何實在的物質相關聯。

引入畢達哥拉斯主義

古老的畢達哥拉斯學派同意柏拉圖的觀點，即數學描述了整個客體世界。但是，與柏拉圖不同，他們不認為數學存在於空間和時間之外，而是相信現實世界是由數學構成的，就像物質由原子構成一樣。

如果現實是由數學構成的，那麼用數學解釋我們所處的世界就會很容易。

畢達哥拉斯派：世界是由數學加物質構成的。

在過去十年中，有兩位物理學家為畢達哥拉斯的立場產生了許多的爭論：瑞典-美國宇宙學家Max Tegmark和澳大利亞物理學家兼哲學家Jane McDonnell。

Tegmark認為現實只是一個大的數學客體。如果這樣想很奇怪的話，可以把現實當作是被模擬出來的。模擬是一種計算機程式，它是一種數學客體。

McDonnell的觀點更為激進。她認為現實是由數學和思想構成的。數學是宇宙產生意識從而認識到了自己。

我持有一個不同的觀點：世界有兩個部分，數學和物質。數學賦予物質以形式，物質賦予數學以實質。

數學為物質世界提供了一個結構框架。

數學的未來

畢達哥拉斯主義在物理學中被重新提出是合理的。

在過去的一個世紀裡，物理學變得越來越數學化，為了儘可能地解釋物理世界產生了看似抽象的研究領域，例如群論和微分幾何。

隨著物理和數學之間的界限越來越模糊，明確區分物理和數學概念變得困難。

但奇怪的是，畢達哥拉斯主義長期以來一直被哲學家忽視。

我相信這種情況即將改變，畢達哥拉斯革命的時代已經到來，這場革命有望從根本上改變我們對現實的理解。

撰文：Sam Baron，澳大利亞天主教大學副教授。

翻譯：範馨月

審校：殷姝雅

引進來源：theconversation

本文來自：中國數字科技館