短除法簡單明瞭地說明白最大公因數和最小公倍數的一道超難判斷題

小學數學中“最大公因數”和“最小公倍數”相關知識中，有一道超難的判斷題：兩個不同的數的最小公倍數一定大於它們的最大公因數。這句話是正確的。

小學生一看到題目中有“一定”這個詞，就認為是錯的。小編的同行的老師們為了這個題，給學生講了很多遍，可是學生就是不明白。

其實這個題目用我們計算“最大公因數”和“最小公倍數”的短除法來講授，學生很容易明白。

先以兩個相同的數為例子用短除法來求“最大公因數”和“最小公倍數”。

有了短除法，學生都知道，計算最大公因數只用側面的數乘起來，而計算最小公倍數，要把側面和底下的數都乘起來。

學生透過計算：

最大公因數：36，最小公倍數：36×1×1=36。

會發現，兩個相同的數的“最大公因數”和“最小公倍數”是相同的，這時候，教師可以設問：為什麼相同？學生仔細觀察可以發現，二者相同的根本原因是，“最大公因數”比“最小公倍數”少乘了兩個1，但是一個數不論乘多少個1還是它本身。

教師再發問：任何的兩個相同的數，用短除法求最大公因數和最小公倍數時，側面是什麼數？底下是什麼數？

學生自然想到了結果，側面就是相同的數，而底下都是1。

然後，再講兩個不同的數求“最大公因數”和“最小公倍數”。也用短除法。

學生計算：

最大公因數：3×4=12，最小公倍數：3×4×3×2=72。

再來一個例子：

最大公因數：10，最小公倍數：10×2×1=20。

教師發問：什麼情況下，兩個數用短除法時，最底下會出現兩個1的情形？

至此，師生會得出結論：當兩個數相同時，短除法最底下都是1，當兩個數不同時，短除法最底下不會都是1。

本判斷題至此也得出結論：當兩個數相同時，短除法最底下都是1，最小公倍數=側面數×底下數=側面數×1×1=側面數=最大公因數；當兩個數不同時，短除法最底下不會都是1，至少有一個比1大的數，最小公倍數=側面數×底下數＞側面數=最大公因數。