整除11碾轉演算法以及數學證明

引言

介紹一種整除11碾轉演算法，分享給各位小夥伴，同時給出證明和C程式碼#程式#實現。

演算法描述

設十進位制整數為n，

（1）從右向左取數，兩兩一組。最後一位，單獨或者和倒數第二位組成一對。

（2）將所有數相加。

（3）若得數小於100， 則可直接判斷是否被11整除，則得出結論。

（4）若得數大於100，則回到第一步。重複執行演算法。

例子

例1。123456789。按照演算法第一步，得到1， 23， 45， 67， 89。1+ 23 + 45 + 67 + 89 = 225。 225大於100，重複執行演算法。225 = 2 + 25 = 27。27不能被11整除，因此123456789不能被11整除。

例2。1331從右到左取數，兩兩一組，那麼得到，13， 31。將所有數對相加。13 + 31 = 44。44被11整除，得到最終結論1331被11整除。

數學證明

設十進位制整數n表示：

假設n的數位為偶數，

則n =

上述式子變形得到為：

其中

的值為

由此證明得到只要

能被11整除，則n能被11整除。

假設n的數位為奇數，

則n =

上述式子變形得到為：

其中

，

的值為

由此證明得到只要

能被11整除，則n能被11整除。

證畢。

結束

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