為什麼會出現微積分？

牛頓339、為什麼會出現微積分？

積分符號（百度百科）：…

…積：見《牛頓19》…

…分：見《牛頓3》…

…符、號、符號：見《歐幾里得160、161》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

微積分

微積分學是微分學和積分學的總稱。

…微分：見《牛頓321~336》…

…積分：見《牛頓338》…

微積分在17世紀成為一門學科，而微分和積分的思想在古代就已經產生了。

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

公元前3世紀，古希臘的阿基米德所研究解決的拋物弓形的面積、球和球冠面積、螺線下面積和旋轉雙曲體的體積的問題中，就隱含著近代積分學的思想。

到了17世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產生的因素。

…科、學、科學：見《歐幾里得4》…

…因、素、因素：見《牛頓100》…

歸結起來，大約有四種主要型別的問題：

…類：見《歐幾里得38》…

…型：見《伽利略9》…

第一類問題，是研究運動的時候直接出現的，也就是求即時速度的問題；

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

…運、動、運動：見《伽利略9》…

（…《伽利略》：小說名…）

…直、接、直接：見《歐幾里得34》…

…速、度、速度：見《伽利略3》…

第二類問題，是求曲線的切線的問題；

…切、線、切線：見《牛頓288》…

第三類問題，是求函式的最大值和最小值問題；

…函、數、函式：見《歐幾里得52》…

第四類問題，是求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個體積相當大的物體作用於另一物體上的引力。

…面、積、面積：見《牛頓261》…

…物、體、物體：見《伽利略9》…

…作、用、作用：見《歐幾里得68》…

17世紀的許多著名的數學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題作了大量的研究工作，如法國的費爾瑪、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格；英國的巴羅、瓦里士；德國的開普勒；義大利的卡瓦列利等人都提出許多很有建樹的理論。為微積分的創立做出了貢獻。

…數、學、數學：見《歐幾里得49》…

…家：見《歐幾里得92》…

…天、文、天文，學，家，天文學家：見《伽利略2》…

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

…工、作、工作：見《伽利略22》…

…費爾瑪：見《牛頓267~269》…

…笛卡爾：見《歐幾里得131》…

…羅伯瓦：法國數學家。1602 年8月8日（另一說10日）生；1675年10月27日卒（zú）於巴黎…

（…卒：死亡：生～年月…見《歐幾里得35》…）

…吉拉德·笛沙格（Girard Desargues，1591年2月21日——1661年10月）：是一位自學成才的法國數學家，曾做過陸軍軍官，後來成為一名工程師和建築師…

…伊薩克·巴羅（Isaac Barrow，1630年10月生於倫敦，1677年5月4日卒於倫敦）：英國著名的數學家…

…瓦里士：？網上也沒查到是誰…

…開普勒：見《牛頓24》…

…卡瓦列利（Cavalieri，Francesco Bonaventura 1598～1647）：義大利數學家，積分學先驅者之一…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

17世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨（cí）分別在自己的國度裡獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是初步的工作。

…基、礎、基礎：見《歐幾里得37》…

…萊布尼茨：見《歐幾里得131》…

他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯絡在一起：一個是切線問題（微分學的中心問題）；一個是求積問題（積分學的中心問題）。

…聯、系、聯絡：見《歐幾里得149》…

艾薩克·牛頓於1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書裡指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。

…級數：也叫無窮級數…見《伽利略57》…

…變、量、變數：見《歐幾里得29》…

…連、續、連續：見《歐幾里得44》…

…運、動、運動：見《伽利略9》…

…無、窮、無窮，小，無窮小：見《牛頓280》…

…元、素、元素：見《歐幾里得45》…

…集、合、集合：見《歐幾里得31》…

他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。

…導、數、導數：見《牛頓288~294》…

牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度，求給定時間內經過的路程（積分法）。

…術：見《歐幾里得29》…

…時、間、時間：見《伽利略10》…

戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨於1684年，發表了世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字——《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙型別的計算》。

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

就是這樣一片說理也頗（pō）含糊的文章，卻有劃時代的意義——文中已含有現代的微分符號和基本微分法則。

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

…法、則、法則：見《歐幾里得108》…

1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。

萊布尼茨是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。

…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…

…發、展、發展：見《伽利略21》…

我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。

“我們使用的微積分符號主要由德國數學家萊布尼茲（Leibniz）首先引進並使用的。

在1675年10月29日的一份手稿中，他引入了我們熟知的積分符號“∫”，這是求和一詞“sum”的第一個字母s的拉長。這是因為

定積分表示的是一個無窮求和的過程

，而歷史上首先出現的是定積分。

請看下集《

牛頓340、定積分表示的是一個無窮求和的過程；積分符號∫f（x）dx

》”

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