小升初數學：除了假設法還有多種方法巧解雞兔同籠問題

（一）第一雞兔同籠問題

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。問籠中各有幾隻雞和兔？

雞兔同籠這道題，有這樣幾種解法：

一、列表列舉法

列表列舉法就是讓我們列出表格，採用依次列舉，逐步嘗試的方法來解決這個問題。詳細過程見下表：

這種方法適用於資料較小時，解題簡單，容易理解，但過程太過笨拙、繁瑣。

答：雞有23只，兔有12只。

二、吹口哨法

【分析】讓所有的雞和兔子都列隊站好，雞和兔子都聽哨子指揮。那麼，吹一聲哨子讓所有動物抬起一隻腳，籠中站立的腳：94-35=59（只）。

那麼再吹一聲哨子，然後再抬起一隻腳，這時候雞兩隻腳都抬起來就一屁股坐地上了，只剩下用兩隻腳站立的兔子，站立的腳數就是兔子站立的腳數，每隻兔子站立兩隻腳，由此可求出兔子的只數，再求雞的只數。

【解答】兔：（94-35-35）÷2=12（只）

雞：35-12=23（只）

答：雞有23只，兔有12只。

三、捆綁法

【分析】由於兔子的腳比雞的腳多出了兩隻，因此把兔子的兩隻前腳用繩子捆起來，看作是一隻腳，兩隻後腳也用繩子捆起來，看作是一隻腳。

那麼，兔子就成了2只腳。則捆綁後雞腳和兔腳的總數35×2=70只，而題設中總腳數為94只，少了94-70=24只。

現在，我們鬆開一隻兔子腳上的繩子，總的腳數就會增加2只，不斷地一個一個地鬆開繩子，總的腳數則不斷地增加2，2，2，2……，一直繼續下去，直至增加24，因此兔子數為24÷2=12只，從而雞數：35-12=23只。

【解答】兔：（94-35×2）÷2=12（只）

雞：35-12=23（只）

答：雞有23只，兔有12只。

四、抬腿法

【分析】這是古人解題的方法，也就是《孫子算經》中採用的方法。

1、抬腿，即雞“金雞獨立”，兔兩個後腿著地，前腿抬起，腿的數量就為原來數量的一半。94÷2=47只腳。

2、現在雞有一隻腳，兔有兩隻腳。籠子裡只要有一隻兔子，腳數就比頭數多1。

3、那麼腳數與頭數的差47-35=12，就是兔子的只數。

4、最後用頭數減去兔的只數35-12=23就得出雞的只數。

所以，我們可以總結出這樣的公式：兔子的只數=總腿數÷2-總只數。

【解答】兔：94÷2-35=12（只）

雞：35-12=23（只）

答：雞有23只，兔有12只。

五、砍腿法

【分析】砍腿法是假設法的深入拓展，它更適合我們小學生的理解方式，下面我就用這種方法來解一下這道題。

我們首先砍去每隻雞、每隻兔的兩條腿，這樣每隻雞就沒有腿了，每隻兔子就剩下了兩條腿，腿的總數也就變成了94-35×2=24（條），那麼這24條腿都是砍掉兩條腿後的兔子的腿，所以兔子的只數就是24÷2=12（只），雞的只數就是35-12=23（只）。

【解答】兔：（94-35×2）÷2=12（只）

雞：35-12=23（只）

答：雞有23只，兔有12只。

六、 方程法

隨著年級的增加，學生開始接觸方程思想，這個時候雞兔同籠問題運用方程法解就變得十分簡單。

數量關係：兔的只數×兔的腿數＋雞的只數×雞的腿數=總腿數

1、解：設雞有x只，那麼兔有（35-x）只

4×（35-x）＋2x=94

4×35-4x＋2x=94

2x=140-94

x=46÷2

x=23

兔：35-23=12（只）

2、解：設有x只兔，那麼雞有（35- x）只

4 x＋2 ×（35- x） =94

4 x＋ 2×35-2 x =94

2 x =94-70

x =24÷2

x =12

雞：35-12=23（只）

答：雞有23只，兔有12只。

注：方程結果不帶單位，從而計算出雞數為35-12=23（只）

（二）雞兔同籠條件變換問題

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雞兔共有94只腳，其中雞數比兔子數多11只，求問雞兔各有多少隻？

一、去多法

【分析】如果抓出11只雞殺掉，則籠子裡就剩下相同數量的雞和兔子。此時，籠子中雞和兔的腳總量為94-11×2=72（只）

每一隻雞和每一隻兔子共有腳4+2=6（只）

這時候，將一隻雞和一隻兔子看做一組，一組共有6只腳。則抓出雞後，籠子裡剩餘的雞與兔的組數分為72÷6=12（組）。

那麼可知兔子有12只，再透過計算得出雞的數量為12+11=23（只）

【解答】兔：（94-11×2）÷（4+2）=12（只）

雞：12+11=23（只）

答：雞有23只，兔有12只。

二、同增同減法

【分析】假設籠子裡有兔子1只，則有雞12只，可以計算出1只兔子和12只雞共有腳的數量為：1×4+12×2=28只，實際是94只，少94-28=66只。因此還要增加兔子的數量。為了保持雞比兔子多11只，每增加1只兔子，就要增加1只雞，因此需要同時增加的腿數為4+2=6只。因此增加66只腳則需要增加的雞和兔子的數量為66÷6=11只。根據前文的假設條件可計算出兔子的數量為1+11=12只；雞的數量為12+11=23（只）

【解答】兔：［94-（1×4+12×2）］÷（4+2）+1=12（只）

雞：12+11=23（只）

答：雞有23只，兔有12只。