機器學習和推薦系統（四）機器學習數學基礎–線性代數

機器學習數學基礎–線性代數

一、 主要內容

線性代數知識

微積分指數

機率與統計知識

二、 線性代數–矩陣

矩陣：是一個按照長方陣列排列的負數或實數集合

矩陣最早來自方程組的係數及常數搜構成的方陣，最初是用來解決線性方程求解的工具

矩陣是高等代數中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中；矩陣在物理學和計算機學中都有應用

矩陣的運算是數值分析領域的重要問題

矩陣的定義：由m*n個數（i = 1， 2，……m；j=1，2，……。n）排成m行n列的數表A就被稱為m行n列的矩陣

這m*n個數稱作矩陣A的元素，元素 位於矩陣A的第i行第j列

m*n矩陣可以記做 其中m是行數， n是列數，m，n >0

三、 線性代數–特殊矩陣

對於，如果 m= n ， 即矩陣的行數與列數相等，那麼A成為方陣。

行數與列數都等於n ， 的矩陣稱為n階矩陣，又稱為n階方陣， 記做

只有一行的矩陣的稱為行矩陣，又叫行向量

只有一列的矩陣稱為列矩陣，又稱為列向量

對於方陣，從左上角到右下角的直線， 叫做主對角線，主對角線上的元素叫做主對角線元素。

矩陣的元素全部都是0，稱為零矩陣 ， 用O標識

對於方陣，如果對角線元素為1 ， 其餘元素為0，那麼稱為單位矩陣，一般用I或E標識。

對於方陣，不在對角線上的元素都是0稱為對角矩陣。

四、 線性代數–矩陣加法

把矩陣的對應作為元素相加

矩陣的形狀必須一致，即必須是同型矩陣

五、 線性代數–矩陣乘法

數與矩陣相乘：數值與每一個元素相乘

矩陣與矩陣相乘：左矩陣的每一行與右矩陣的每一列，對應每一個元素相乘。。 * ， 要求左邊矩陣的列數n必須等於右邊矩陣的行數k ， 結果矩陣

六、 線性代數–矩陣的轉置

行變列，列變行

把矩陣A的行換成相同序數的列，得到一個新的矩陣，叫做A的轉置矩陣，記做

七、線性代數–矩陣的運演算法則

注意： 乘法沒有交換律 A*B ！= B*A

八、 線性代數–矩陣求逆

只有方陣才能求逆

對於n階方陣A，如果有一個n階方陣B 使得 A*B=B*A =E ， 就稱矩陣A是可逆的， 並把B稱為A的逆矩陣。

A的逆矩陣記做 ， 如果AB=BA=E ， 則B=