你會找三線八角嗎？

經過三個點有幾條射線

找準一線兩交點，辨識三線八角

在七年級相交線平行線章節中，兩條直線被第三條直線所截的前提下，在兩個交點各自形成的四個角之間，分別存在同位角、內錯角和同旁內角，在相交線這一環節，要求能準確辨認這三線八角。在課本例題中，三條直線的擺法非常容易觀察出來，但一旦直線增加，干擾因素便會導致學生在尋找過程中出錯。在幫助學生尋找同位角、內錯角和同旁內角的過程中，老師們也總結歸納了許多方法，我在本學期七年級新授課中，便採用了一線兩交點的辨別法，所謂一線兩交點，是指三線中的那條截線，以及截線與另外兩條直線的交點，因為三線八角中，截線是核心，把它定位準了，剩下的自然就好辦。

例題中的三線八角：

我們認為直線a，直線b，被直線c所截，有兩個交點，這兩個交點均在截線c上，如下圖：

第一個交點處的一個角，與第二個交點處的一個角，才形成所謂的三線八角，而每個交點處的四個角之間，關係是鄰補角或對頂角。這樣，我們便可歸納出尋找三線八角的基本規律，先找到截線，然後確定截線上的兩個交點，第一個交點周圍四個角∠1至∠4，與第二個交點周圍四個角∠5至∠6，分別尋找位置關係。在課堂教學中，學生至此感到非常簡單，於是增加交點數，如下圖：

可以看到，新增加的交點對∠1至∠8的位置關係並不產生影響，即截線c及其上的兩個交點，依然是我們觀察的重點，多出來的那個交點不在觀察範圍內。但是，如果改變截線，便要改變觀察角度，例如我們將直線a作為截線，相應增加∠9至∠12，如下圖：

於是我們只需要觀察∠1至∠4和∠9至∠12這八個角之間的關係即可，因此，三條直線，多個交點的情況，可歸納成看截線，看交點，即一線兩交點。

如果直線不止三條，那情況就複雜多了，我們在三條直線基礎上增加一條，如下圖：

我們在第一個交點處增加一條射線，將原來的∠4分成∠α和∠β，現在角的數目增加了，但是截線只能是直線c，新增加的這根線只能被直線c所截，試問一下，∠β的同位角能找到嗎？∠α呢？請用一線兩交點來判斷，哪兩條直線被哪條直線所截，然後再去找。

繼續增加直線數量，判斷方法基本一樣，即先確定三線，再定八角，其餘的線暫時不看，在實際看圖過程中，可以要求學生將需確定位置的角兩邊用紅線描出，找準截線，再用定義來找角與角之間的位置關係。透過這種方式，我們發現，同位角描出來的大致像英文字母F，內錯角像字母Z，而同旁內角像字母C或U，在這些較形象的描述下，對這三類角的理解會更深一些。

在課堂上訓練學生的看圖能力，動手畫圖不能省略，雖說是訓練看，但手上要有操作，教會學生做必要的記號，也是幾何解題的基本技巧，七年級數學，正處於習慣養成期，有的學生在學習過程中，太過於教條主義，把好好的一張圖示記得自己都看不清，因此，所謂“必要”，是指重點觀察的物件，或者推導過程中關鍵作用的條件。一時沒有結論，但又很像的圖形，千萬不要妄下結論。經常出現某些圖形，看起來像直角，於是被標上直角，卻又沒有證明，推導時直接當已知條件用了，還有些圖形，三點是否共線，圖形上看起來似乎是的，但題目條件中又沒有明說，這些坑，得讓學生慢慢去踩，慢慢去積累經驗，培養良好的思維習慣，而小聰明要不得。

後記：這是一篇教學反思，在學習完相交線之後，平行線之前，針對各班學生作業中存在的問題，以及課堂上表現出來的問題，備課組內進行了充分交流，傳統的看圖方法確實行之有效，總結的口訣也方便易記，但學生實際用起來，往往實效不好，原因便在於沒有真正理解。數學口訣被編了很多，也很形象，但這些文字均出自於老師之口，是老師思想的結晶，是否學生思想結晶，要打一個大大的問號。教學過程中，如何將老師的經驗傳授給學生，永遠是高效課堂中值得深思的事情。