第一次數學危機，古希臘數學，數論，奇數、偶數、素數

歐幾里得15、第一次數學危機，古希臘數學，數論，奇數、偶數、素數

第一次數學危機：是數學史上的一次重要事件，發生於大約公元前400年左右的古希臘時期，自根號二的發現起，到公元前370年左右，以無理數的定義出現為結束標誌。

這次危機的出現衝擊了一直以來在西方數學界佔據主導地位的畢達哥拉斯學派，同時標誌著西方世界關於無理數的研究的開始。

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內容：

在開始今天的文章之前，我給大家出個題：邊長為1的正方形的對角線是多長？

你可能疑惑我為什麼要問這麼低階的問題呢？答案很簡單，——√2（根號2）啊~

沒錯！但是如果在古希臘，如果這麼回答，你可能這時候已經被幹掉了。

這是為何呢？聽科普君為你道來。

在古希臘，人們認為只有1、2、3、4…這些用來計數的整數才是數字，數最崇高、最神秘。

他們所講的數是指整數。

…整數：完整的數，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…

他們認為“數即萬物”，就是說，宇宙間各種關係都可以用整數或整數之比來表達。但是到了公元前5世紀，畢達哥拉斯的一位門徒希帕索斯發現了一個令人震驚的現象：等腰直角三角形的三條邊長不可能都是整數。這跟人們之前堅信的理念完全是背道而馳的，人們的信仰開始動搖。

…三角形：不在同一直線上的三點，用線段連線起來的封閉圖形…

…直角：90度的角…

…等腰直角三角形：兩條邊相等、且一個角為90度的三角形…

…信：會意。從人，從言。人的言論應當是誠實的。本義：真心誠意。

字義：1。誠實，不欺騙：～用。～守。～物。～誓旦旦。

2。不懷疑，認為可靠：～任。～託。～心。～念。

3。崇奉：～仰。～徒。

4。訊息：～息。杳（yǎo）無音～。

5。函件：～件。～鴿。

6。隨便，放任：～手（隨手）。～步（隨意走動，散步）。～筆…

（…會意：造字法之一。會意是說字的整體的意義由部分的意義合成，如“信”字。“人言為信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人說的話有信用…）

…仰：會意兼形聲。從人，從卬（yǎng），卬亦聲。卬，小篆（zhuàn）字形。一個人站著，一個人跪著，跪者抬頭看站者，為抬頭仰望的“仰”的本字。本義：抬頭，臉向上。

字義：［ yǎng ］

1。臉向上，與“俯”相對：～首。～望。

2。敬慕：久～。敬～。

3。依賴：～承。～賴。～仗。～人鼻息…

…信仰：對某人或某種主張、主義、宗教極度相信和尊敬，拿來作為自己行動的榜樣或指南：宗教～…

人瞬間的想法叫思想，人很長時間沒改變的想法叫信仰；一個人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰。——《自然科學價值觀》

…人們的信仰開始動搖：人們的想法開始改變…

在這裡我們要簡單說一下這個畢達哥拉斯。在西方人眼中，畢達哥拉斯是古希臘偉大的數學家、哲學家。他除了鑽研出了直角三角形的邊長關係外，還在數論上貢獻巨大。他將自然數分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數等等。甚至還拋棄了地心說、指出當時希臘人口中的“墨丘利”和“阿波羅”其實是同一顆行星，即水星。

…數：形聲。從攴（pū），婁（lóu）聲。本義：點數；計算。

字義：［ shù ］

1。數目：次～。～額。

2。幾；幾個：～次。～日。

3。天數；命運：氣～。在～難逃。

4。表示事物的量的基本數學概念。由於生產實踐對計數和測量的需要，首先產生了自然數（正整數），後又逐漸產生了分數、零、無理數、負數、虛數等。

5。一種語法範疇。表示名詞、代詞所指事物的數量。

6。指數學：～理化。

［ shǔ ］

1。點算：～數（shù）。～不清。

2。比較起來最突出：～得上。～一～二。

3。責備；列舉錯誤：～說。～落…

［…形聲：一種造字法…是說字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關，聲旁和全字的讀音有關。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…

…形聲字：用形聲造字法造出來的字…］

…論：有條理地分析事理之意…見《歐幾里得3》…

…數論：隸屬於“純粹數學”。主要研究整數的性質…

…純粹數學：一門專門研究數學本身，不以實際應用為目的的學問。研究從客觀世界中抽象出來的數學規律的內在聯絡，也可以說是研究數學本身的規律。相對於應用數學而言，和其它一些不以應用為目的的理論科學（如理論物理、理論化學）有密切的關係…

…

…奇數：不能被2整除的數，數學表示式為：2k+1（k為整數），如﹣5、﹣3、﹣1、1、3、5…

…偶數：能被2整除的數，數學表示式為：2n（n為整數），如﹣4、﹣2、0、2、4…

“正偶數也稱雙數，”中學生說。

“若某整數是2的倍數，它就是偶數，可表示為2n；若不是2的倍數，它就是奇數，可表示為2n+1（n為整數），”中學生接著說，“奇數除以2的餘數是1。”

…素數一般指質數…

…質：形聲。從貝，斦（zhì）聲。從貝，與財富有關。本義：抵押；以…作人質。

字義：1。事物的根本特性：本～。變～。

2。哲學範疇。指一事物之所以是該事物並區別於他事物的規定性。

3。質料，構成事物的材料：鐵～。流～。

4。產品或工作的優劣程度：優～鋼。按～論價。保～保量。

5。樸實：～樸。

6。詢問；責問：～疑。～問。

7。抵押；抵押品：～押。人～…

“自然數：用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4…表示的數。

自然數是指表示物體個數的數，即由0開始，0，1，2，3，4，…一個接一個…

請看下集《

歐幾里得16、質數，因數，自然數，完全數，平方數

》”

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