儲存）高中知識點總結：函式常見考點（一）

1、函式概念

設A、B 是兩個非空數集，如果按照某個確定的對應關係 f ，使對於集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數

f（x）

和它對應，那麼就稱對應關係 f ： A → B 為從集合 A 到集合 B 的一個函式。 記作： y =

f（x）

， x ∈A 。

2、有關概念

（1）定義域：在函式y＝f（x），

x

∈

A

中，

x

叫做自變數，

x

的取值範圍

A

叫做函式的定義域；

（2）值域：與自變數

x

的值相對應的y值（或f（x）值）叫做函式值，函式值的集合{

f

（

x

）|

x

∈

A

}叫做函式的值域。

（3）函式三要素：定義域、對應關係（對應法則）、值域。

[中國贊]對應題型

（1）判斷集合A→集合B對應關係是否為函式

①A，B兩集合為非空數集，A集合元素不可剩餘，B集合元素可剩餘

②A→B的對應關係為：一對一或多對一；不可以一對多

（2）透過影象判斷集合A→集合B對應關係是否為函式

①畫一條垂直於x軸的直線

②在定義域內（A集合）平移該直線

③若直線與影象只有一個交點，則為函式；否則（無交點或多個交點）不是函式。

（3）求具體函式（解析式已知）定義域

使函式解析式有意義即可

①

分式，分母不能為零

；

②

偶次根式，被開方數大於等於零

；

③

對數式，真數部分大於零

；

④

指數式（指數為零），底數不能為零

；

⑤正切函式

y

＝tan

x

，自變數

x

不等於

k

π＋π/2（

k

∈Z）；

⑥

四則運算式（函式由前5種基本函式透過四則運算結合而成），各個函式定義域求交集。

（4）求抽象函式定義域

①若已知函式

f

（

x

）的定義域為［

a

，

b

］，其複合函式

f

（

g

（

x

））的定義域由不等式

a

≤

g

（

x

）≤

b

求出；

②若已知函式

f

（

g

（

x

））的定義域為［

a

，

b

］，則

f

（

x

）的定義域為

g

（

x

）在

x

∈［

a

，

b

］上的值域。

另，若函式 y＝f(x)是用表格給出，則表格中 x 的集合即為定義域；若函式 y＝f(x)是用圖象給出，則圖象在 x 軸上的投影所覆蓋的 x 的集合即為定義域。

（5）判斷兩個函式是否為相等（同一）函式

①定義域相同

②對應關係相同

3、分段函式

若函式在其定義域內，對於定義域內的不同取值區間，有著不同的對應關係，這樣的函式叫做分段函式。

（1）分段函式雖然由幾個部分構成，但它表示同一個函式．

（2）分段函式的定義域是各段定義域的

並集

，值域是各段值域的

並集

．

（3）各段函式的定義域不可以相交