生而為人的世界-11

直四稜柱是直平行六面體嗎

數學家-3

圖形包括點、線、面、體四個緯度。首先是點，點分隨意點、端點、頂點、交點、中點、切點、對稱點、等分點等，不同點用在不同的地方，有不同的含義和作用。由無數個點可以連成線，線分直線類和曲線類，直線類分線段、射線、直線，兩端都有頂點的是線段，只有一端有頂點的是射線，兩端都沒有頂點的是直線，不同的線有不同的作用。線連成面，包括三條邊的三角形，四條邊的四邊形，五條邊的五邊形，多條邊的六邊形、八邊形、十八邊形等多邊形，除此之外還有圓形，以及各種不規則圖形，三角形、四邊形、多邊形是由直線類圍成的，圓是由曲線類圍成的，線段圍成的圖形都叫多邊形，包括三角形、四邊形、五邊形、六邊形、十八邊形等，其中三角形和四邊形是特殊而又典型的多邊形，也是最常見的圖形，特殊的三角形有直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等，特殊的四邊形有梯形、平行四邊形、菱形、矩形、長方形、正方形等。面連成體，由多個面圍成的圖形是空間立體圖形，包括柱體、椎體、臺體、球體等類，柱體分為稜柱和圓柱，稜柱包括三稜柱、四稜柱、五稜柱、六稜柱等，椎體分為稜錐和圓椎，稜錐包括三稜錐、四稜錐、五稜錐、六稜錐等，臺體分為稜臺和圓臺，空間幾何體分為多面體和旋轉體，多面體是由多個平面圍成的立體圖形，包括稜柱、稜錐、稜臺，旋轉體是含有曲面的立體圖形，是由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體，包括圓柱、圓錐、圓臺、球體等，現實生活中空間幾何體還是比較多的，各種各樣的都有，這其中比較特殊有長方體、正方體、圓柱、球體、圓錐體等，四稜柱中的長方體和正方體是生活中最典型和最常見的空間幾何體。除了簡單瞭解點、線、面、體的常識，還有就是點線面之間的相互關係。接下來具體瞭解直線類、三角形、四邊形、圓、柱體、球體。

直線類分線段、射線、直線。兩端都有頂點的是線段，線段是有長度的，兩點之間線段最短。只有一端有頂點的是射線，由兩條公共頂點的射線組成的圖形是角，角有周角、平角、鈍角、直角、銳角、餘角、補角等。兩端都沒有頂點的是直線，直線兩端是可以無線延伸的，經過兩點有且只有一條直線。在同一個平面內兩條不重合的直線的位置關係只有兩種，或是相交或是平行，即相交線或平行線，兩條直線相交會形成夾角，當夾角為直角時，即是兩條直線垂直，可以說其中一條直線是另一條直線的垂線，垂線是一種特殊的相交線，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，點到直線的距離也就是垂線段的長度。在同一個平面內一條直線與另外兩條直線相交就會形成多個夾角，有對頂角、同位角、內錯角、同旁內角，當同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補時兩條直線就是平行線。過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。在同一平面內垂直於同一條直線的兩條直線是平行線。如果兩條直線都和第三天直線平行那麼這兩條直線也互相平行。兩條直線平行，那它們的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補。除此之外常用的線還有高線、中線、中位線、角平分線、對角線、垂直平分線、切線等。

具體說圖形前先說圖形的運動，有翻折、平移、旋轉。首先是圖形的對摺和翻折，把一個圖形沿某條直線對摺，對摺後的兩部分能夠完成重合的即是軸對稱圖形，這條直線即為這個圖形的對稱軸，把一個圖形沿著某條直線翻折過去，它能與另一個圖形重合，那就說這兩個圖形成軸對稱，兩個圖形的點叫對稱點，軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形，對應線段相等，對應角相等，垂直並且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，即中垂線，如果一個圖形是軸對稱圖形，那麼連線對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸。圖形的平移是圖形在它所在的平面上的平行移動，由移動的方向和距離決定，平移後的圖形與原來的圖形的對應邊平行且相等，對應角相等，圖形的形狀和大小不變，平移後對應點的連線平行且相等。圖形的旋轉圖形圍繞著一個固定點做旋轉運動，固定點即是旋轉中心，圖形的旋轉由旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向決定，旋轉後的圖形和原來的圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應邊相等，對應角相等，圖形的形狀和大小不變。一個圖形繞著中心旋轉180度後能與自身重合的是中心對稱圖形，旋轉中心也叫對稱中心。透過平移、旋轉等變換前後得到兩個圖形可以完全重合，我們說能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連線組成的平面圖形，三角形有三條邊和三個內角以及六個外角，三角形的內角和等於180度，三角形的外角和等於360度，三角形的一個外角等於它不相鄰的兩個內角的和，根據內角可以把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，根據邊長可以把三角形分為等邊三角形、等腰三角形、普通三角形，邊和角二者加持後特殊的是等腰直角三角形，其中常用到的是直角三角形、等腰三角形、等邊三角形。三角形的任何兩邊的和大於第三邊，三角形具有穩定性，即三角形的三邊固定了，三角形的形狀和大小就確定了，三角形的穩定性在生活中有著廣泛的應用。三角形三邊長分底邊和腰，三角形有高線、中線、角平分線，高線是從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段，對邊即是底邊，與頂點相連的兩邊即是腰，中線是頂點到底邊中點的連線，角平分線是平分三角形一個內角的線，還有中位線是三角形兩邊中點的連線，三角形的中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半。三角形的周長和麵積，三角形的周長等於三邊長之和，三角形的面積等於底邊長乘以高除以2。三角形的相似性和全等性，具有相似性狀的圖形叫相似圖形，相似圖形只是大小不同，比例是相同的，組成圖形的線段是成比例的，相似多邊形的對應邊成比例、對應角相等，對應邊成比例、對應角相等的兩個三角形就是相似三角形，相似三角形的判定定理有三個，一是兩角分別相等的兩個三角形相似，二是兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，三是三邊成比例的兩個三角形相似，相似三角形具有的性質有四個，一是相似三角形對應邊上的高的比例等於相似比，二是相似三角形面積的比等於相似比的平方，三是相似三角形的周長之比等於相似比，四是相似三角形對應邊上的中線之比等於相似比，利用相似三角形的性質來計算生活中某些不能直接測量的物體高度或兩地距離。全等三角形，能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，全等三角形的對應邊相等、對應角相等，全等三角形的判定理論有五個，一是兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，二是兩角及夾邊分別對應相等的兩個三角形全等，三是兩角分別相等且其中一組等角的對邊對應相等的兩個三角形全等，四是三邊分別對應相等的兩個三角形全等，五是斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形全等，利用三角形的全等性可以求出未知的對應邊、對應角。特殊的三角形有等腰三角形、等邊三角形、直角三角形，簡單瞭解一下特殊三角形。等腰三角形是有兩條邊相等的三角形，相等的兩邊叫腰，另一邊叫底邊，兩腰夾角叫頂角，腰和底邊夾角叫底角，等腰三角形的兩底角相等，等腰三角形底邊上的高線和中線以及頂角的平分線互相重合，如果一個三角形有兩個內角相等，那麼這兩個內角所對應的邊也相等。等邊三角形是三條邊都相等的三角形，等邊三角形的三個內角都相等，並且都等於60度，三個內角都相等的三角形是等邊三角形，有一個內角等於60度的等腰三角形是等邊三角形。直角三角形是有一個角為直角的三角形，直角三角形的性質有三個，一是直角三角形的兩個銳角互餘，二是直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，三是直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，根據三角形的相似性，直角三角形中銳角的三角函式正弦、餘弦、正切，解直角三角形就是在直角三角形中利用三角形性質和三角函式，已知兩邊求第三邊，已知一邊和一個銳角求另外兩邊。勾股定理即直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，利用勾股定理已知兩邊可以求出第三邊，也可以已知三角形三邊長，利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否是直角三角形。

四邊形是由不在同一直線上的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形，四邊形有四條邊和四個內角以及八個外角，四邊形的內角和與外角和都是360度。四邊形可分平凹四邊形和凸四邊形，凹四邊形即不規則四邊形，凸四邊形包括梯形和平行四邊形。平行四邊形包括菱形、矩形、正方形等，菱形是四條邊都相等的平行四邊形，矩形是四個內角都相等的平行四邊形，正方形是四個內角都相等且四條邊都相等的平行四邊形，所以正方形既是矩形又是菱形更是平行四邊形，矩形又稱長方形，所以正方形也是一種特殊的長方形。接下來對梯形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形作簡單的瞭解。梯形是隻有一組對邊平行的四邊形，互相平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底，不平行的一組是梯形的腰，兩腰相等的梯形是等腰梯形，從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段是梯形的高。梯形的周長等於四條邊之和，梯形的面積等於上底和下底之和乘以高再除以2。平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形，從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。平行四邊形的面積等於底乘以高，平行四邊形的周長等於四條邊之和，也就是相鄰兩邊之和乘以2。平行四邊形的性質是平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。平行四邊形的判定定理有三個，一是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，二是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，三是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，菱形的每條邊的長度叫邊長，從菱形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段是菱形的高。菱形的面積等於邊長乘以高，菱形的周長等於四條邊長之和，也就是邊長乘以4。菱形的性質是菱形四條邊都相等以及菱形的對角線互相垂直，且菱形具有平行四邊形的一切性質。菱形的判定定理有三個，一是對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，二是四邊相等的四邊形是菱形，三是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。矩形是有一個角是直角的平行四邊形，矩形又稱長方形，長方形的性質就是矩形的性質，長方形的長邊的長度叫長，短邊的長度叫。長方形的面積等於長乘以寬，長方形的周長等於四條邊之和，也就是長和寬之和乘以2。矩形的性質是矩形的四個角都是90度以及矩形的對角線相等，且矩形具有平行四邊形的一切性質。矩形的判定定理有四個，一是對角線相等的平行四邊形是矩形，二是有三個角是直角的四邊形是矩形，三是有一個角是直角的平行四邊形是矩形，四是對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。正方形是一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，正方形的每條邊的長度叫邊長。正方形的面積等於邊長的平方，正方形的周長等於四條邊之和，也就是邊長乘以4。正方形具有矩形和菱形的一切性質，四條邊都相等，四個角都相等且是直角，對角線相等且互相垂直平分。正方形的判定定理有四個，一是一組鄰邊相等的矩形是正方形，二是有一個角是直角的菱形是正方形，三是對角線互相垂直的矩形是正方形，四是對角線相等的菱形是正方形。

圓形是在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一週形成封閉曲線圍成的圖形，這個定點叫做圓的圓心，連線圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，透過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。連線圓上任意兩點的線段叫做弦，在同一個圓內最長的弦是直徑，圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。頂點在圓心上的角叫做圓心角，頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角，圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率，它是一個無限不迴圈小數，通常用字母π表示，計算時通常取近似值3。14。由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形，由圓心角的兩條半徑和圓心角所對應的一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓的周長是半徑乘以圓周率再乘以2，圓的面積是半徑的平方乘以圓周率再除以2。

柱體主要簡單瞭解一下稜柱和圓柱。稜柱是由多個平面所圍成的多面體，稜柱中兩個互相平行的面叫稜柱的底面，簡稱底，其餘各面叫稜柱的側面，相鄰側面的公共邊叫稜柱的稜，側面和底面的公共頂點叫稜柱的頂點。底面是三角形、四邊形、五邊形的稜柱分別稱三稜柱、四稜柱、五稜柱，其中最常見的是四稜柱，四稜柱中最常用的是長方體和正方體。長方體是底面為長方形的直四稜柱，長方體的每一個長方形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的稜，三條稜相交的點叫做長方體的頂點。每個頂點連線三條稜，三條稜分別叫做長方體的長、寬、高，長方體有6個面、8個頂點、12條稜， 長方體有6個面，每組相對的面完全相同，長方體有12條稜，相對的四條稜長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條稜，長方體有8個頂點，每個頂點連線三條稜。長方體的表面積是六個面面積的和，長方體的體積是長、寬、高之積。正方體是一種側面和底面均為正方形的直四稜柱，又稱正六面體，正方體是特殊的長方體。正方體是六個面都是正方形的長方體，正方體的6個面的面積相等，形狀完全相同，正方體有12條稜，每條稜長度相等。正方體的表面積是稜長的平方乘以6，正方體的體積是稜長的立方。圓柱體是由兩個大小相等、相互平行的圓形以及連線兩個圓形的一個曲面圍成的幾何體，圓形是底面，曲面是側面。上下底面兩圓之間垂線是高，兩圓心的連線是軸，圓柱有三個面，兩個底面和一個側面。圓柱的表面積是兩底面的面積和再加上側面的面積，圓柱的體積是底面積乘以高。球體是一個半圓繞直徑所在直線旋轉一週所成的空間幾何體，半圓的半徑即是球的半徑，半圓的圓心叫做球心。球體是有且只有一個連續曲面的立體圖形，這個連續曲面叫球面，球的體積是三分之四π乘以半徑的立方，球的表面積是4π乘以半徑的平方，球體在我們的日常生活中中很常用，我們的足球、籃球、乒乓球等球類運動都是用的球體。柱體和球體都是立體圖形，立體圖形需要從正面、側面、上面三個方向研究，即立體圖形的三檢視，正面的主檢視，側面的側檢視，上面的俯檢視，不同的立體圖形會有不同的三檢視，觀察不同的立體圖形要注意觀察其特定的三檢視。

圖形方面還有點、線、面、體的關係，分點和點、點和線、點和麵、線和線、線和麵、面和麵、線與體、面與體等，很多時候點線面的關係都比較複雜，往往要確定點線面的關係都需要用到方程與函式才能夠解決，比如圓的方程、直線方程、三角函式等，這些很多都是比較複雜的，需要進行深入的學習，感興趣的自行研究吧。