德州撲克｜下注公式和棄牌公式

根據GTO理論，我們的行動，要讓對方的邊緣牌在不同選擇間沒有區別。由此可以推匯出相應的下注公式和棄牌公式。

當我們下注時，我們不希望我們詐唬過多，否則對方會透過更多的跟注獲益；我們也不希望我們的詐唬過少，否則對方會更多的棄牌，避免被價值下注。那麼，我們的價值下注和詐唬應保持什麼樣的比例？

設我們用於價值下注的強牌比例為X1，用於詐唬的弱牌比例為X2。由於我們的下注，要讓對方的邊緣牌在棄牌和跟注間沒有區別，即EV（call）=EV（fold）。

EV（fold）顯然為0，怎麼計算EV（call）呢？注意到X2/（X1+X2）即為對手用邊緣牌跟注的贏率，設下注前的底池大小為P，下注額為B，則EV（call）=X2/（X1+X2） ×（P+B）+X1/（X1+X2）×（-B）

若EV（call）=EV（fold）=0，解之可得

X1/X2=(P+B)/B

這就是我們下注時，強牌和弱牌應該保持的比例。比如，當我們底池下注時，B=P，此時X1/X2=2/1。即我們三次下注中要有兩次價值下注，一次詐唬。如果我們下注半個底池，B=P/2，此時X1/X2=3/1。如此等等。

下面考慮當對方下注時，我們應該以多大的頻率棄牌。我們的棄牌，應該讓對方的邊緣牌在詐唬和過牌間沒有區別。即EV（bluff）=EV（check）。而EV（check）≈0 （對方的邊緣牌也是有一點攤牌價值的，但是不大，所以可以認為約等於0）。

設我們的棄牌率為F，則對方的EV（bluff）=P×F+（1-F）×（-B），如EV（bluff）=EV（check）≈0，解之可得

F≈B/(P+B)

。

這就是我們面對別人下注時，我們應該採取的一個棄牌率。注意到EV（check）實際上是大於0的，所以我們理論上的最優棄牌率，應該比B/（P+B）更大一些。不過採用B/（P+B）也是種很好的近似了。

也許有讀者會問，如果我的range裡全是強牌，那我面對別人的下注，還要按照這個棄牌率打嗎？

如果你的range裡全是強牌，你當然不用考慮棄牌。

這裡的下注公式和棄牌公式，都是建立在你的range包含了強牌和弱牌的基礎之上的

。

另外，如果你的range分佈如此極端（全是強牌或全是弱牌），這說明你的打法有問題。

比如，有些人面對3bet，只用AA和KK做4bet，如果翻牌面是223這樣的牌面，這時他的range裡就全是強牌。如果對方下注，他當然不應該考慮棄牌。但他的打法是有問題的，他應該把一些更弱的牌加到4bet range裡面去。

下面來看看如何在實際牌局中應用這兩個公式。

翻牌圈時，雙方的剩餘有效籌碼為100BB，這時我的整體策略應該是怎樣的？

顯然，我這裡的整體策略取決於我的4bet range是怎麼樣的。這裡我的4bet range和《德州撲克六人桌起手牌》中的策略一致，即我在SB位置面對BB的3bet時，會用如下這些牌進行4bet：

即QQ+，AK，A9s-A6s這些牌我會以0。9的機率4bet。

那麼，翻牌圈時，我該用哪些牌連續下注，哪些牌過牌？

先給我range裡的牌分個類：在這個翻牌面，QQ+是強牌，AK是中等牌，A9s-A6s是弱牌。

如果我選擇直接全押100BB，即B=100，P=47，代入下注公式可得X1：X2=1。47。

如果我打算全押所有的強牌，QQ+一共有18種組合（0。9這個權值因為分子分母裡都有，會被約掉，所以不用考慮），即X1=18，則X2=18/1。47≈12。即，此時我可以混合進去12手弱牌。

A9s-A6s一共有16手組合，去掉沒有後門同花聽牌的4手組合，剩下的12手組合可以加入全押range。

這就是這裡的第一種打法：全押QQ+和部分A9s-A6s（共18+12=30手組合），用AK和剩餘A9s-A6s過牌（共16+4=20手組合）。過牌後，如果對方下注，就再用棄牌公式決定哪些牌棄牌，哪些牌跟注。比如，如果對方全押，我們的棄牌率應為100/147≈70%，所以我們應棄掉20手組合裡的14手組合，用6手牌跟注。這6手牌可以這樣分配：有同門同花聽牌的3手AKs是肯定跟注的，另外13手AK以3/13的機率跟注。

以上是一種GTO打法，不同的下注尺度有不同的GTO打法。我們再考慮下別的下注尺度下的GTO打法。

其實在J52r這個翻牌面，全押這個下注尺度有些過於大了，因為牌面很乾燥，幾乎沒有聽牌的可能。這種乾燥牌面下注1/3底池就夠了。

如果我選擇1/3底池的下注，此時X1：X2=4：1，可以看到，隨著下注量的減小，我們下注range裡的強牌比例應當越來越高。這裡如果我選擇用強牌中的QQ和KK下注，這一共是12種組合，可以再加入3手弱牌。選擇有後門同花的3手A6s。其他牌過牌。

這種打法，下注的牌裡有強牌有弱牌，check的牌裡也有強牌（AA）有弱牌（小同花A）有中等牌（AK），並且它們都以適當的比例混合了。這是種比較精細和均衡的打法。

轉牌有很多種可能，我就不繼續往下面拆解了。不過打法思路是不變的，都是根據下注公式和棄牌公式分配自己的range。

透過這個牌例我們可以感覺到，

基於GTO的打法思路和我們一般人習慣的打法思路是完全不同的。我們一般的打法思路是這樣的，我們會猜對手是什麼牌，會分析對手的打法風格。GTO打法完全不管這些，它的考慮因素只有兩個：下注尺度（B/P），以及自己的range

。

所以GTO打法特別適合於和陌生玩家的對戰。那麼，如果我們已經有了對手的一些資訊，如何把這些資訊和GTO打法結合起來？我們可以以GTO打法為基準，再在這個基準上作調整。比如，如果你知道對手喜歡詐唬，那麼面對對方的下注，你的棄牌率就可以比B/（P+B）更低。