3步打造孩子解決問題策略，讓孩子遠離數學解決問題“恐懼症”

保羅.哈爾莫斯說過：“數學家存在的理由，就是解決問題。因此，數學的真正組成部分就是問題和解。”

問題是數學的心臟，學習數學就是解決問題的過程。事實上，在現實生活和工作中，人們也總是要面臨和解決各種各樣的問題。

而今，“解決問題”已成為國際數學教育領域的主題之一。我國自2001年實施課程改革以來，突破了以往解應用題的侷限，拓展為貫穿數與代數、空間與圖形、統計和機率、實踐與綜合應用等領域的“解決問題”。這裡的問題，已不僅僅侷限於純粹的數學題，它還包括以非數學題的形式呈現的各種問題，其核心是學生必須透過觀察、分析、思考、猜測、嘗試、合作、交流、推理、驗證等富有數學思維的活動才能解決。因此，解決問題的策略，其重要性日子突顯。

什麼是“策略”呢？《現代漢語詞典》解釋：講究鬥爭藝術，注意方式方法。

在數學中，對策略並沒有一個嚴格的定義，一般把“策略”理解為能從多個角度看問題，從不同的方法中，經過思考，選出最優的或最合適自己的那種方法，甚至是幾種方法的組合運用，從而順利地解決問題。

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轉化，是人們解決問題時經常採用的策略，它具有很強的目的性，能把原本未知的、很難、繁瑣的問題轉化成已知、容易、簡單的問題。

因為轉化過程中用到的方法不計其數，所以，數學的目的不在於教方法，而在於引導學生從多個角度來看問題、分析問題、解決問題，體悟轉化的策略，並能主動、靈活地加以應用，最終內化為一種思維能力。

這樣，無論是今天面對具有挑戰性的學習，還是將來面對紛繁複雜的社會，學生都能自覺地加以運用，成為一個有策略的人。同時，在教學中滲透轉化的本質――恆等變換。

鏡頭一：開啟視野，多角度看問題

時間：1879年

地點：愛迪生的實驗室

人物：愛迪生和他的助手阿普頓

對話：愛迪生――阿普頓，你測一下這隻燈泡的容積。阿普頓――太難了！燈泡的形狀一點也不規則，我算了一個晚上也沒有算出來。

師：愛迪生到底用的是什麼方法呢？

生：我想愛迪生的方法，應該是拿一個量杯，裝入一些水，然後把燈泡全部按入水中，水面上升的高度就是燈泡的體積。

師：你能檢驗這個結果嗎？

生：只要有實驗材料就行。

（師取出實驗材料，請一名學生上講臺做實驗，實驗成功了）

師：（追問）這是把測燈泡的體積轉化成了什麼？

生：把測燈泡的體積轉化成了測水的體積

策略分析：

解決問題時，之所以會出現不同的方法，就是由於看問題的角度不同而形成的。因此，面對問題，能夠主動從不同角度來分析它，是解題策略形成的前提條件。

怎樣幫助學生開啟視野呢？在課堂中，教師以“愛迪生巧測燈泡體積”的歷史故事引入。做實驗的目的，是期望透過可觀測的事實，讓不同層次的學生在觀察、思考過程中檢驗和理解這個解法，學會從不同角度看問題。

鏡頭二：把目光落到已有知識和經驗中

師：你們能想一想，說一說，在生活和學習中，還有哪些地方用到了轉化嗎？請四人一個小組討論。

生彙報，師彙總：

組1：我們組找到了3個：①推導平行四邊形面積公式時，把平行四邊形轉化成長方形；②推導三角形面積公式時，把三角形轉化成平行四邊形；③推導圓面積公式時，把圓轉化成長方形。

組2：我們組想到了4個：①計算分數除法時，把分數除法轉化成分數乘法；②曹衝稱象，曹衝把稱大象化成稱石頭。剩下的兩個第一組說過了。

師：好！只說前面小組沒有說過的。

組3：推導圓柱的體積公式時，把圓柱轉化成長方體。

組4：烏鴉喝水，烏鴉把空氣佔的體積轉化成了石子的體積。

組5：簡便運算經常會用到轉化。比如：1+2+2+4+……+99+100=（1+100）×50=5050，把一長串加法轉化成簡單的乘法。

組6：赤壁之戰裡的草船借箭，諸葛亮把難題“沒有箭”轉化成“用草船向敵人借箭”。

組7：要測一棵大樹有多高，把測樹高轉化成測樹影的長，在透過對比，我們就可以得到樹的高度。

師：同學們說了這麼多，相信你們對轉化已經有了進一步的認識。你們覺得自己會用這種策略嗎？想不想親自嘗試一下。

生：想！

策略分析：

在備課的過程中，我翻閱了一到十二冊的教科書，發現轉化這種策略並不是一個新鮮事物，學生們早已接觸並使用過，只不過當時他們是在無意識地運用這一策略，並沒有徹底地、清楚地認識它。

課堂上，在出示和簡要分析了3個以前教材中運用轉化策略的範例後，組織學生四人一小組進行合作，尋找學習、生活中曾經用到過轉化的地方。果然，學生找到了很多。如此一來，不但在新舊知識間架起了一座橋樑，而且能溫故知新，學生已能清楚地看到其中轉化策略的運用，並認識到在解決問題的過程中，已有的知識和經驗，以前解決的問題、結果或方法，隨時都可以為我所用，拿來解決新的問題，於是增加了一個看問題的角度。

鏡頭三：巧設習題，迫使學生從多角度看問題

題目1：白酒和紅酒各一杯，兩者分量相同。現從白酒杯中舀一瓢羹放入紅酒杯中，調勻後，舀回一瓢羹放入白酒中。問白酒杯中所含的紅酒是否少於紅酒杯中所含的白酒？

（生解答後，全班交流）

生：如果最後把兩個杯中的紅酒和白酒進行分離，因為白酒杯裡的紅酒來自紅酒杯裡失去的那部分，而紅酒杯裡失去的那部分正是被白酒代替了的那部分，所以，答案含量一樣多。

生：如果最初白酒和紅酒的分量都很少，少到只有一瓢羹，那麼從白酒杯中舀一瓢羹，白酒就全部被舀光了，這一瓢羹倒入紅酒杯中，混合後，在舀一瓢羹回白酒杯中，最後當然含量一樣多。

計算方法（略）

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策略分析：

這個問題，可以用常規演算法來做，也可以另闢蹊徑。教師用這道題的目的，一方面，在於考察學生能否自覺地運用轉化策略，以及在面對一個問題的時候，是要三思而後行，多個角度考慮，選取最合適的方法，還是讀了題目後，不假思索地提筆就做；另一方面，因為這題如果用計算方法很繁雜，迫使學生必須從其他角度著手，進行思考和解答。

總之，成功解決問題的關鍵是，面對一個問題，能夠從不同的角度來分析問題，正如G.波利亞曾指出的那樣：“掌握數學就意味著善於解題，不僅善於解一些標準的題，而且善於解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發明創造的題。”