都說數學競賽很難，學生談虎色變，到底難在哪裡？為你揭秘

前言：

每年冬季都會有奧林匹克數學競賽，不知為何各地把奧林匹克數學競賽放在冬季，也許冬季孕育機會，也許冬季面對挑戰，透過奧數給學生提提神。這些是開胃菜，真正讓大家好奇的不是競賽的時間，乃是奧數的內容。

本人有好幾次參加奧林匹克的數學競賽都是在冬季，對於奧數比賽，印象最深刻的是它的難，它的有趣，它的挑戰。

圖1：數學工作者

說到奧數，必然會面對兩個問題，第一個問題是為什麼要有奧數？第二個是奧數到底難在哪裡？如果您是一個細心的讀者，讀完本文，你對這兩個問題也就明白。很多家長羨慕那些透過競賽被保送到清華或北大的學生。可是誰知道奧數比賽背後的艱辛。對於敢於面對困難的學生，是一次挑戰，是一次提升，而對於一般的學生，對數學產生懼怕。

圖2：奧林匹克選拔賽

一、奧林匹克數學競賽的重要作用

1、奧林匹克數學競賽的歷史

國際數學奧林匹克競賽（International Mathematical Olympiad 簡稱為IMO）是匈牙利數學界於1894年組織的數學奧林匹克競賽 。而把數學競賽與體育競賽相提並論，與科學的發源地——古希臘聯絡在一起的是蘇聯，她把數學競賽稱為數學奧林匹克。20世紀上半葉，不同國家相繼組織了各級各類的數學競賽，先在學校，繼之在地區，後來在全國進行，逐步形成了金字塔式的競賽系統。

隨著我國經濟的逐步發展，教育水平也不斷提高。尤其是1977年恢復高考之後，我國的教育水平蒸蒸日上。幾十年來，我國在國際奧林匹克數學競賽中屢獲大獎。從1985年參加國際數學大賽以來，至少有19次獲得團體賽金牌。

圖2：各國數學奧賽柱狀圖

我國奧數比賽也有光輝的歷史，下面講述簡要歷程。1985年，由

北京大學

、

南開大學

、

復旦大學

和

中國科技大學

四所大學倡議，

中國數學會

決定，自1986年起每年一月份（第29屆起改為每年12月舉行）舉行

全國中學生數學冬令營

，後又改名為中國數學奧林匹克（Chinese Mathematical Olympiad，簡稱

CMO

）。一般來說，我們國家奧數比賽是逐級提拔，從各區或各縣開始初選，然後到各市，各省複選，最後各省選出數學高手，參加全國性的數學比賽，成績優異的可能參加國際數學競賽。

2、奧數比賽的重要作用

奧林匹克數學競賽是當前覆蓋面較廣、層次較高的一種學科知識競賽，對拓展學生的知識視野，激發學生的學習興趣，培養學生的思維品質、動手能力，發展學生的個性特長等具有重要的現實意義。

無論是小學奧林匹克數學競賽，還是初中、高中、大學競賽。都對學生的綜合能力進行考察，包括空間想象能力、邏輯思維能力、專心致志的能力，逆向思維能力，抗壓能力等。當然課本知識是基礎，課外知識才是關鍵。學生若具備多種能力，還要有其它的能力，才能適應奧數競賽的節奏。

圖4：數學人才韋東奕

二、奧林匹克數學競賽的試題特色

1、奧數比賽的指導思想

數學奧林匹克活動的蓬勃發展，可以推動青少年熱愛數學，主動探索數學知識，刻苦學習。有許多涉及到實際應用的問題，如計數、圖論、邏輯、抽屜原理，複雜圖形等。解決這類問題，一般都需要對實際問題的數學意義進行分析、歸納，把實際問題抽象成為數學問題，然後用相應的數學知識和方法去解決。

在這一構造數學模型的過程中，能夠有效地培養學生用數學觀點看待和處理實際問題的能力，提高學生用數學語言和模型解決實際問題的意識和能力，提高學生揭示實際問題中隱含的數學概念及其關係的能力等等。

圖5：抽象思維的能力

奧數比賽的指導思想是幫助孩子提高綜合能力，讓孩子有更全面地發展，它側重於學生肯思考、肯動腦、肯動筆、肯觀察、肯積累。很多題目和身邊事物有關。有些是具體的數字，有些是抽象的概念，像抽屜原理和立體幾何需要學生有良好的想象能力。就像很多家長在孩子很小的時候就買來一些圖形、基礎問題讓孩子學習，從某種意義上來說，就是培養孩子的數學綜合能力。直白地說，就是讓孩子感知奧數的奇妙，對數學產生濃厚的興趣。

圖6：喜愛數學

2、奧數試題的有趣之處

很多奧數試題不按照常規出牌，簡直達到一種“劍走偏鋒”的地步。有人說壓軸題就是奧數題，其實它不同於奧數題，壓軸題是數學試題中的綜合題，會綜合多個知識點，考察學生的數學綜合知識掌握程度。而奧數題往往考察某一個點，如果不會，就是不會，如果找到解題思路，立刻解答出來。奧數題往往考察學生思維的跳躍性和綜合性。

例如從1乘到100，尾數共有多少個0，這個題目絕對不能夠一個一個地去乘，然後看尾數有多少個0，一定要進行分析和觀察，結合乘法的規律，進行計算。

圖7：抽屜原理競賽題

小學和初中的數學競賽經常會遇到關於數字的題目，其中最有趣的是關於找規律，最簡單的找規律要屬等差數列和常數列，而實際考試中的題目非常刁鑽，需要動腦筋才能想出答案來，例如下面這道題目就非常有趣，也有難度，如果沒有靈機一動，很難相處解題方法。

圖5：數字找規律

這道題目不能直接看出答案，需要進行復雜的推理才能獲得答案。還有一些關於大數字的計算題，雖然數字龐大，只要掌握技巧，就能夠解答這類的奧數題。一般都會根據年份出奧數試題，例如今年是2022年，可能會根據2022這個數字的特點，出一些很靈活的奧數試題。

寫在最後的話

：

由於本人才疏學淺，不是數學方面的行家，只是把數學奧數比賽的內容做簡單介紹，本人特別喜歡奧數的比賽，覺得既有挑戰性，又能增長更多的見識，對數學領域的探索永遠沒有窮盡。鼓勵各位同學和各位家長能夠關愛奧數，喜歡奧數。