恐龍時代的月球看起來有多大？

由於地球-月球系統中存在潮汐作用，由此導致的潮汐能耗散使得月球的軌道持續衰減，這意味著月球與地球的距離會越來越遠。現如今，地月之間的平均距離大約為38。44萬公里，那麼，在恐龍時代，地月距離會是多少？月球看起來要比現在大多少呢？

由於地球各個區域距離月心並不相同，所以月球的引力會讓地球產生潮汐作用，地球會沿著地月方向出現潮汐隆起。由於地球本身還在自轉，地球的潮汐隆起會受到與自轉方向相反的力矩，從而減慢地球的自轉速度。

地月系統的角動量始終是守恆的，地球自轉角動量不會憑空消失掉，而是會轉移到月球上，使得月球的公轉角動量逐漸變高，從而導致月球慢慢地遠離地球。那麼，月球遠離地球的速度會有多快呢？

根據加州大學洛杉磯分校的地球物理學家William M。 Kaula教授給出的月球軌道衰減速率公式［1］：

其中k為勒夫數，r為地球的平均半徑，G為萬有引力常數，m為月球的質量，ε為球座標系中應變張量的分量，M為地球的質量，a為月球軌道的半長軸。

透過上式計算，可以得到地月距離隨時間的變化，如下圖所示：

可以看到，在過去的10億年裡，月球軌道衰減速率沒有太大變化，地月距離隨時間的變化基本上是線性的。為了方便計算，這裡假設過去10億年裡，月球軌道衰減速率與現在一致，大約為3。82釐米/年。

恐龍最早出現在大約2。4億年前的三疊紀，那時的地月平均距離比現在近了大約9200公里，大約為37。52萬公里。可以看到，這個距離變化並不是很大，因為現在月球離地球最近時僅為36。26萬公里。2。4億年前的月球平均視直徑為0。531度，而現在月球的平均視直徑約為0。518度，所以2。4億年前的月球視面積只比現在大了5%，這種微小的變化人眼幾乎無法察覺。而在6500萬年前，非禽類恐龍滅絕之時，那時的地月平均距離只比現在近了大約2500公里，大約為38。19萬公里，那時的月球視面積只比現在大了1。2%，這種差異人眼更是無法察覺。

另據計算，月球在最初剛剛形成之時，它與地球的距離僅為兩萬多公里。

在月球逐漸離去帶走地球自轉角動量的同時，地球的自轉週期在逐漸變長。目前的地球繞自轉軸旋轉一週的時間將近24小時，在恐龍時代大約為21小時，而在地球形成之初僅為4小時。

到了遙遠的未來，當地球也被潮汐鎖定之後，地球和月球完全被互相潮汐鎖定，月球的自轉和公轉週期、地球的自轉週期變得完全相同。那時，地球和月球之間的角動量不再發生轉移，月球不再遠離地球，地球的自轉週期也會固定在45天。只是在那時，地球上可能早就沒有人目睹這樣的景象。

參考文獻

William M。 Kaula， Tidal Dissipation by Solid Friction and the Resulting Orbital Evolution， Reviews of Geophysics， 1964， 2（4）， 661-685。