“趙麗穎忘關直播私生活意外曝光”，我看到千萬女性最不堪一面

沒有誰能一帆風順水

克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它並不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴充套件之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一個“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”的參考。因為在製作莫比烏斯帶的過程中，我們要對紙帶進行180°翻轉再首尾相連，這就是一個三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”應該是在二維面中，朝任意方向前進都可以回到原點的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進。但是隻有在兩個特定的方向上才會回到原點，並且只有在其中一個方向上，回到原點之前會經過一個“逆向原點”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”也應該是在二維面上朝任何方向前進，都會先經過一次“逆向原點”，再回到原點。而製作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這種自由電子氣體將盡可能地佔據原子核之間的空隙，從而使單位空間內包含的物質也將大大增多，密度大大提高了。形象地說，這時原子核是“沉浸於”電子中，常稱之為“簡併態”。［72］ 大多數的恆星核心透過氫核聚變進行燃燒，將質量轉變為能量，併產生光和熱量，當恆星內部氫燃料完成消耗完後就開始進行氦融合反應，並形成更重的碳和氧，這一過程對於類似太陽這樣的恆星而言，就顯得較為短暫，並形成碳氧組成的白矮星，如果其質量大於1。4倍太陽質量，就會發生Ia型超新星爆發。［73］ 類星體，20世紀60年代以來，天文學家還找到一種在銀河系以外像恆星一樣表現為一個光點的天體，但實際上它的光度和質量又和星系一樣，我們叫它類星體，現在已發現了數千個這種天體。［74］ 超新星，是恆星演化過程中的一個階段。超新星爆發是某些恆星在演化接近末期時經歷的一種劇烈爆炸。一般認為質量小於9倍太陽質量左右的恆星，在經歷引力坍縮的過程後是無法形成超新星的。［75］ 在大質量恆星演化到晚期，內部不能產生新的能量，巨大的引力將整個星體迅速向中心坍縮，將中心物質都壓成中子狀態，形成中子星，而外層下坍的物質遇到這堅硬的“中子核”反彈引起爆炸。這就成為超新星爆發，質量更大時，中心更可形成黑洞。［76］ 在超新星爆發的過程中所釋放的能量，需要我們的太陽燃燒900億年才能與之相當。［77］ 超新星研究有著關乎人類自身命運的深層意義。如果一顆超新星爆發的位置非常接近地球，目前國際天文學界普遍認為此距離在100光年以內，它就能夠對地球的生物圈產生明顯的影響，這樣的超新星被稱為近地超新星。有研究認為，在地球歷史上的奧陶紀大滅絕，就是一顆近地超新星引起的，這次滅絕導致當時地球近60%的海洋生物消失。［78］

隨著短影片的興起，這些人又發現了新的致富道路：拍攝朱之文換錢。透過拍攝朱之文的影片和照片，村民的收入從每天50上漲到數百元；74歲目不識丁的大爺，透過學習智慧手機拍攝朱之文，兩天就賺回了手機錢；某鄰居透過拍攝朱之文獲得一百萬粉絲，轉手把賬號賣掉，賺了60萬元。從此以後，朱之文每天都在村裡人的鏡頭下度日，來人絡繹不絕，從早到黑。身心俱憊的朱之文說：“九年了，沒有一天清淨過。哪怕給我一天，沒人一個人，讓我好好睡一覺，或者看個電視、手機。九年了，我找不到一天這樣的日子。” 克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它並不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴充套件之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結個“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”的參考。因為在製作莫比烏斯帶的過程中，我們要對紙帶進行180°翻轉再首尾相連，這就是一個三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”應該是在二維面中，朝任意方向前進都可以回到原點的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進。但是隻有在兩個特定的方向上才會回到原點，並且只有在其中一個方向上，回到原點之前會經過一個“逆向原點”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”也應該是在二維面上朝任何方向前進，都會先經過一次“逆向原點”，再回到原點。而製作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和芬·霍金表示，我們宇宙的形狀可能是一種難以置信的幾何圖形，更接近於超現實主義的藝術，如同荷蘭藝術家摩裡茨·科奈裡作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結構的、對日心說的傳播發展起到了推動作用。事實上，直到1609年伽利略使用天文望遠鏡發現了一些不利於舊有的亞里士多德宇宙論和托勒密體系從而反過來可以支援日心說的新的天文現象後，日心說才開始引起人們的關本輪又沿均輪繞地執行。在太陽、月球行星之外，是鑲嵌著所有恆星的天球——恆星天。再外面，是推 原始社會是人類社會發展的第一階段，到目前為止，還沒有發現世界上有哪個民族沒有經歷過原始社會。人類出現，原始社會也就產生了。但是他的消亡則各地參差不一。處於原始社會的人類生產力水平很低，生產資料都是公有制的。隨著生產力水平的提高，出現產品的剩餘之後，就出現了貧富分化和私有制，原先的共同分配和共同勞動的關係被破壞，而被剝削與被剝削的關係所代替。原始社會的特徵之一是：當環境穩定，與它種文化接觸又有限之時，這些社會不易變化，至少變化速度不易覺察。而西方文化則是由此發端，不停地發生急劇變化——有時以爆炸性的速度變化著。原始社會分為原始群、氏族公社，或三期原始群、血緣家族。按照人類體質發展，正在形成中的人和完全形成的人，即從猿人、古人到新人。中國的原始社會，起自大約170萬年前的元謀人，止於公元前21世紀夏王朝的建立。原始社會經歷了原始人群和氏族公社兩個時期。氏族公社又經歷了母系氏族公社和父系氏族公社兩個階段。元謀人是已知的中國境內最早的人類。北京人是原始人 三皇 三皇 群時期的典型。山頂洞人已經過著氏族公社的生活。長江流域的河姆渡氏族和黃河流域的半坡氏族是母系氏族公社的繁榮時期。大汶口文化的中晚期反映了父系氏族公社的情況。傳說中，黃帝是大約4000多年前，生活在黃物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結河流域原始部落的部落聯盟首領。他提倡種植五穀，馴養牲畜，促使這個部落聯盟逐步強大。他曾率領部落打敗黃河上游的炎帝部落和南方的蚩尤部落。後來炎帝部落和黃帝部落結成聯盟，在黃河流域長期生活、繁衍，構成了以後華夏族的主幹成分。黃帝被尊奉為華夏族的祖先。現 在把中華民族稱為炎黃子孫，就是這麼來的。黃帝以後，黃河流域部落聯盟的傑出首領，先後有堯、舜、禹。那時候，部落聯盟首領由推選產生。堯年老了，召開部落聯盟會議，大家推舉有才德的舜為繼承人。堯死後，舜繼承了堯的位置，舜年老了，也採取同樣的辦法把位置讓給治水有功的禹。這種更替首領位置的辦法，歷史上叫做“禪讓”。隨著生產的發展，產品出現了剩餘，集體勞動逐漸被個體勞動所取代，由此產生了私有制，隨之也出現了階級。氏族中出現了貴族階層和平民階層。到了末期，以血緣關係結成的氏族開始破裂，一些氏族成 原始社會 原始社會，波蘭也深受影響 https：//mp。weixin。qq。com/s/mbwT4PRRlSQGRhUyPRT3

克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它並不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴充套件之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一個“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”的參考。因為在製作莫比烏斯帶的過程中，我們要對紙帶進行180°翻轉再首尾相連，這就是一個三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”應該是在二維面中，朝任意方向前進都可以回到原點的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進。但是隻有在兩個特定的方向上才會回到原點，並且只有在其中一個方向上，回到原點之前會經過一個“逆向原點”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”也應該是在二維面上朝任何方向前進，都會先經過一次“逆向原點”，再回到原點。而製作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這種自由電子氣體將盡可能地佔據原子核之間的空隙，從而使單位空間內包含的物質也將大大增多，密度大大提高了。形象地說，這時原子核是“沉浸於”電子中，常稱之為“簡併態”。［72］ 大多數的恆星核心透過氫核聚變進行燃燒，將質量轉變為能量，併產生光和熱量，當恆星內部氫燃料完成消耗完後就開始進行氦融合反應，並形成更重的碳和氧，這一過程對於類似太陽這樣的恆星而言，就顯得較為短暫，並形成碳氧組成的白矮星，如果其質量大於1。4倍太陽質量，就會發生Ia型超新星爆發。［73］ 類星體，20世紀60年代以來，天文學家還找到一種在銀河系以外像恆星一樣表現為一個光點的天體，但實際上它的光度和質量又和星系一樣，我們叫它類星體，現在已發現了數千個這種天體。［74］ 超新星，是恆星演化過程中的一個階段。超新星爆發是某些恆星在演化接近末期時經歷的一種劇烈爆炸。一般認為質量小於9倍太陽質量左右的恆星，在經歷引力坍縮的過程後是無法形成超新星的。［75］ 在大質量恆星演化到晚期，內部不能產生新的能量，巨大的引力將整個星體迅速向中心坍縮，將中心物質都壓成中子狀態，形成中子星，而外層下坍的物質遇到這堅硬的“中子核”反彈引起爆炸。這就成為超新星爆發，質量更大時，中心更可形成黑洞。［76］ 在超新星爆發的過程中所釋放的能量，需要我們的太陽燃燒900億年才能與之相當。［77］ 超新星研究有著關乎人類自身命運的深層意義。如果一顆超新星爆發的位置非常接近地球，目前國際天文學界普遍認為此距離在100光年以內，它就能夠對地球的生物圈產生明顯的影響，這樣的超新星被稱為近地超新星。有研究認為，在地球歷史上的奧陶紀大滅絕，就是一顆近地超新星引起的，這次滅絕導致當時地球近60%的海洋生物消失。［78］

隨著短影片的興起，這些人又發現了新的致富道路：拍攝朱之文換錢。透過拍攝朱之文的影片和照片，村民的收入從每天50上漲到數百元；74歲目不識丁的大爺，透過學習智慧手機拍攝朱之文，兩天就賺回了手機錢；某鄰居透過拍攝朱之文獲得一百萬粉絲，轉手把賬號賣掉，賺了60萬元。從此以後，朱之文每天都在村裡人的鏡頭下度日，來人絡繹不絕，從早到黑。身心俱憊的朱之文說：“九年了，沒有一天清淨過。哪怕給我一天，沒人一個人，讓我好好睡一覺，或者看個電視、手機。九年了，我找不到一天這樣的日子。” 克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它並不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴充套件之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結個“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”的參考。因為在製作莫比烏斯帶的過程中，我們要對紙帶進行180°翻轉再首尾相連，這就是一個三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”應該是在二維面中，朝任意方向前進都可以回到原點的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進。但是隻有在兩個特定的方向上才會回到原點，並且只有在其中一個方向上，回到原點之前會經過一個“逆向原點”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”也應該是在二維面上朝任何方向前進，都會先經過一次“逆向原點”，再回到原點。而製作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和芬·霍金表示，我們宇宙的形狀可能是一種難以置信的幾何圖形，更接近於超現實主義的藝術，如同荷蘭藝術家摩裡茨·科奈裡作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結構的、對日心說的傳播發展起到了推動作用。事實上，直到1609年伽利略使用天文望遠鏡發現了一些不利於舊有的亞里士多德宇宙論和托勒密體系從而反過來可以支援日心說的新的天文現象後，日心說才開始引起人們的關本輪又沿均輪繞地執行。在太陽、月球行星之外，是鑲嵌著所有恆星的天球——恆星天。再外面，是推 原始社會是人類社會發展的第一階段，到目前為止，還沒有發現世界上有哪個民族沒有經歷過原始社會。人類出現，原始社會也就產生了。但是他的消亡則各地參差不一。處於原始社會的人類生產力水平很低，生產資料都是公有制的。隨著生產力水平的提高，出現產品的剩餘之後，就出現了貧富分化和私有制，原先的共同分配和共同勞動的關係被破壞，而被剝削與被剝削的關係所代替。原始社會的特徵之一是：當環境穩定，與它種文化接觸又有限之時，這些社會不易變化，至少變化速度不易覺察。而西方文化則是由此發端，不停地發生急劇變化——有時以爆炸性的速度變化著。原始社會分為原始群、氏族公社，或三期原始群、血緣家族。按照人類體質發展，正在形成中的人和完全形成的人，即從猿人、古人到新人。中國的原始社會，起自大約170萬年前的元謀人，止於公元前21世紀夏王朝的建立。原始社會經歷了原始人群和氏族公社兩個時期。氏族公社又經歷了母系氏族公社和父系氏族公社兩個階段。元謀人是已知的中國境內最早的人類。北京人是原始人 三皇 三皇 群時期的典型。山頂洞人已經過著氏族公社的生活。長江流域的河姆渡氏族和黃河流域的半坡氏族是母系氏族公社的繁榮時期。大汶口文化的中晚期反映了父系氏族公社的情況。傳說中，黃帝是大約4000多年前，生活在黃物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結河流域原始部落的部落聯盟首領。他提倡種植五穀，馴養牲畜，促使這個部落聯盟逐步強大。他曾率領部落打敗黃河上游的炎帝部落和南方的蚩尤部落。後來炎帝部落和黃帝部落結成聯盟，在黃河流域長期生活、繁衍，構成了以後華夏族的主幹成分。黃帝被尊奉為華夏族的祖先。現 在把中華民族稱為炎黃子孫，

克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它並不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴充套件之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一個“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”的參考。因為在製作莫比烏斯帶的過程中，我們要對紙帶進行180°翻轉再首尾相連，這就是一個三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”應該是在二維面中，朝任意方向前進都可以回到原點的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進。但是隻有在兩個特定的方向上才會回到原點，並且只有在其中一個方向上，回到原點之前會經過一個“逆向原點”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”也應該是在二維面上朝任何方向前進，都會先經過一次“逆向原點”，再回到原點。而製作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這種自由電子氣體將盡可能地佔據原子核之間的空隙，從而使單位空間內包含的物質也將大大增多，密度大大提高了。形象地說，這時原子核是“沉浸於”電子中，常稱之為“簡併態”。［72］ 大多數的恆星核心透過氫核聚變進行燃燒，將質量轉變為能量，併產生光和熱量，當恆星內部氫燃料完成消耗完後就開始進行氦融合反應，並形成更重的碳和氧，這一過程對於類似太陽這樣的恆星而言，就顯得較為短暫，並形成碳氧組成的白矮星，如果其質量大於1。4倍太陽質量，就會發生Ia型超新星爆發。［73］ 類星體，20世紀60年代以來，天文學家還找到一種在銀河系以外像恆星一樣表現為一個光點的天體，但實際上它的光度和質量又和星系一樣，我們叫它類星體，現在已發現了數千個這種天體。［74］ 超新星，是恆星演化過程中的一個階段。超新星爆發是某些恆星在演化接近末期時經歷的一種劇烈爆炸。一般認為質量小於9倍太陽質量左右的恆星，在經歷引力坍縮的過程後是無法形成超新星的。［75］ 在大質量恆星演化到晚期，內部不能產生新的能量，巨大的引力將整個星體迅速向中心坍縮，將中心物質都壓成中子狀態，形成中子星，而外層下坍的物質遇到這堅硬的“中子核”反彈引起爆炸。這就成為超新星爆發，質量更大時，中心更可形成黑洞。［76］ 在超新星爆發的過程中所釋放的能量，需要我們的太陽燃燒900億年才能與之相當。［77］ 超新星研究有著關乎人類自身命運的深層意義。如果一顆超新星爆發的位置非常接近地球，目前國際天文學界普遍認為此距離在100光年以內，它就能夠對地球的生物圈產生明顯的影響，這樣的超新星被稱為近地超新星。有研究認為，在地球歷史上的奧陶紀大滅絕，就是一顆近地超新星引起的，這次滅絕導致當時地球近60%的海洋生物消失。［78］

隨著短影片的興起，這些人又發現了新的致富道路：拍攝朱之文換錢。透過拍攝朱之文的影片和照片，村民的收入從每天50上漲到數百元；74歲目不識丁的大爺，透過學習智慧手機拍攝朱之文，兩天就賺回了手機錢；某鄰居透過拍攝朱之文獲得一百萬粉絲，轉手把賬號賣掉，賺了60萬元。從此以後，朱之文每天都在村裡人的鏡頭下度日，來人絡繹不絕，從早到黑。身心俱憊的朱之文說：“九年了，沒有一天清淨過。哪怕給我一天，沒人一個人，讓我好好睡一覺，或者看個電視、手機。九年了，我找不到一天這樣的日子。” 克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它並不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴充套件之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結個“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”的參考。因為在製作莫比烏斯帶的過程中，我們要對紙帶進行180°翻轉再首尾相連，這就是一個三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”應該是在二維面中，朝任意方向前進都可以回到原點的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進。但是隻有在兩個特定的方向上才會回到原點，並且只有在其中一個方向上，回到原點之前會經過一個“逆向原點”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”也應該是在二維面上朝任何方向前進，都會先經過一次“逆向原點”，再回到原點。而製作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和芬·霍金表示，我們宇宙的形狀可能是一種難以置信的幾何圖形，更接近於超現實主義的藝術，如同荷蘭藝術家摩裡茨·科奈裡作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結構的、對日心說的傳播發展起到了推動作用。事實上，直到1609年伽利略使用天文望遠鏡發現了一些不利於舊有的亞里士多德宇宙論和托勒密體系從而反過來可以支援日心說的新的天文現象後，日心說才開始引起人們的關本輪又沿均輪繞地執行。在太陽、月球行星之外，是鑲嵌著所有恆星的天球——恆星天。再外面，是推 原始社會是人類社會發展的第一階段，到目前為止，還沒有發現世界上有哪個民族沒有經歷過原始社會。人類出現，原始社會也就產生了。但是他的消亡則各地參差不一。處於原始社會的人類生產力水平很低，生產資料都是公有制的。隨著生產力水平的提高，出現產品的剩餘之後，就出現了貧富分化和私有制，原先的共同分配和共同勞動的關係被破壞，而被剝削與被剝削的關係所代替。原始社會的特徵之一是：當環境穩定，與它種文化接觸又有限之時，這些社會不易變化，至少變化速度不易覺察。而西方文化則是由此發端，不停地發生急劇變化——有時以爆炸性的速度變化著。原始社會分為原始群、氏族公社，或三期原始群、血緣家族。按照人類體質發展，正在形成中的人和完全形成的人，即從猿人、古人到新人。中國的原始社會，起自大約170萬年前的元謀人，止於公元前21世紀夏王朝的建立。原始社會經歷了原始人群和氏族公社兩個時期。氏族公社又經歷了母系氏族公社和父系氏族公社兩個階段。元謀人是已知的中國境內最早的人類。北京人是原始人 三皇 三皇 群時期的典型。山頂洞人已經過著氏族公社的生活。長江流域的河姆渡氏族和黃河流域的半坡氏族是母系氏族公社的繁榮時期。大汶口文化的中晚期反映了父系氏族公社的情況。傳說中，黃帝是大約4000多年前，生活在黃物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結河流域原始部落的部落聯盟首領。他提倡種植五穀，馴養牲畜，促使這個部落聯盟逐步強大。他曾率領部落打敗黃河上游的炎帝部落和南方的蚩尤部落。後來炎帝部落和黃帝部落結成聯盟，在黃河流域長期生活、繁衍，構成了以後華夏族的主幹成分。黃帝被尊奉為華夏族的祖先。現 在把中華民族稱為炎黃子孫，就是這麼來的。黃帝以後，黃河流域部落聯盟的傑出首領，先後有堯、舜、禹。那時候，部落聯盟首領由推選產生。堯年老了，召開部落聯盟會議，大家推舉有才德的舜為繼承人。堯死後，舜繼承了堯的位置，舜年老了，也採取同樣的辦法把位置讓給治水有功的禹。這種更替首領位置的辦法，歷史上叫做“禪讓”。隨著生產的發展，產品出現了剩餘，集體勞動逐漸被個體勞動所取代，由此產生了私有制，隨之也出現了階級。氏族中出現了貴族階層和平民階層。到了末期，以血緣關係結成的氏族開始破裂，一些氏族成 原始社會 原始社會，波蘭也深受影響 https：//mp。weixin。qq。com/s/mbwT4PRRlSQGRhUyPRT3

克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它並不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴充套件之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一個“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”的參考。因為在製作莫比烏斯帶的過程中，我們要對紙帶進行180°翻轉再首尾相連，這就是一個三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”應該是在二維面中，朝任意方向前進都可以回到原點的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進。但是隻有在兩個特定的方向上才會回到原點，並且只有在其中一個方向上，回到原點之前會經過一個“逆向原點”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”也應該是在二維面上朝任何方向前進，都會先經過一次“逆向原點”，再回到原點。而製作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這種自由電子氣體將盡可能地佔據原子核之間的空隙，從而使單位空間內包含的物質也將大大增多，密度大大提高了。形象地說，這時原子核是“沉浸於”電子中，常稱之為“簡併態”。［72］ 大多數的恆星核心透過氫核聚變進行燃燒，將質量轉變為能量，併產生光和熱量，當恆星內部氫燃料完成消耗完後就開始進行氦融合反應，並形成更重的碳和氧，這一過程對於類似太陽這樣的恆星而言，就顯得較為短暫，並形成碳氧組成的白矮星，如果其質量大於1。4倍太陽質量，就會發生Ia型超新星爆發。［73］ 類星體，20世紀60年代以來，天文學家還找到一種在銀河系以外像恆星一樣表現為一個光點的天體，但實際上它的光度和質量又和星系一樣，我們叫它類星體，現在已發現了數千個這種天體。［74］ 超新星，是恆星演化過程中的一個階段。超新星爆發是某些恆星在演化接近末期時經歷的一種劇烈爆炸。一般認為質量小於9倍太陽質量左右的恆星，在經歷引力坍縮的過程後是無法形成超新星的。［75］ 在大質量恆星演化到晚期，內部不能產生新的能量，巨大的引力將整個星體迅速向中心坍縮，將中心物質都壓成中子狀態，形成中子星，而外層下坍的物質遇到這堅硬的“中子核”反彈引起爆炸。這就成為超新星爆發，質量更大時，中心更可形成黑洞。［76］ 在超新星爆發的過程中所釋放的能量，需要我們的太陽燃燒900億年才能與之相當。［77］ 超新星研究有著關乎人類自身命運的深層意義。如果一顆超新星爆發的位置非常接近地球，目前國際天文學界普遍認為此距離在100光年以內，它就能夠對地球的生物圈產生明顯的影響，這樣的超新星被稱為近地超新星。有研究認為，在地球歷史上的奧陶紀大滅絕，就是一顆近地超新星引起的，這次滅絕導致當時地球近60%的海洋生物消失。［78］

隨著短影片的興起，這些人又發現了新的致富道路：拍攝朱之文換錢。透過拍攝朱之文的影片和照片，村民的收入從每天50上漲到數百元；74歲目不識丁的大爺，透過學習智慧手機拍攝朱之文，兩天就賺回了手機錢；某鄰居透過拍攝朱之文獲得一百萬粉絲，轉手把賬號賣掉，賺了60萬元。從此以後，朱之文每天都在村裡人的鏡頭下度日，來人絡繹不絕，從早到黑。身心俱憊的朱之文說：“九年了，沒有一天清淨過。哪怕給我一天，沒人一個人，讓我好好睡一覺，或者看個電視、手機。九年了，我找不到一天這樣的日子。” 克萊因瓶是一個不可定向的二維緊流形，而球面或輪胎面是可 克萊因瓶 克萊因瓶 定向的二維緊流形。如果觀察克萊因瓶，有一點似乎令人困惑－－克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。我們可以把克萊因瓶放在四維空間中理解：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面。如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。用扭結來打比方，如果把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線。它並不和自己相交，而是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，我們可以把它理解成處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。在二維看似穿過自身的繩子 在二維看似穿過自身的繩子 如果莫比烏斯帶能夠完美的展現一個“二維空間中一維可無限擴充套件之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現一物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結個“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”的參考。因為在製作莫比烏斯帶的過程中，我們要對紙帶進行180°翻轉再首尾相連，這就是一個三維空間下的操作。理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”應該是在二維面中，朝任意方向前進都可以回到原點的模型，而克萊因瓶雖然在二維面上可以向任意方向無限前進。但是隻有在兩個特定的方向上才會回到原點，並且只有在其中一個方向上，回到原點之前會經過一個“逆向原點”，真正理想的“三維空間中二維可無限擴充套件之空間模型”也應該是在二維面上朝任何方向前進，都會先經過一次“逆向原點”，再回到原點。而製作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和芬·霍金表示，我們宇宙的形狀可能是一種難以置信的幾何圖形，更接近於超現實主義的藝術，如同荷蘭藝術家摩裡茨·科奈裡作這個模型，則需要在四維空間上對三維模型進行扭曲。數學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，克萊因瓶和莫比烏斯帶變成了拓撲學中最有趣的問題之一。莫比烏斯帶的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。三維空間裡的克萊因瓶 拓撲學的定義編輯 克萊因瓶定義為正方形區域 ［0，1］×［0，1］ 模掉等價關係（0，y）~（1，y）， 0≤y≤1 和 （x，0）~（1-x，1）， 0≤x≤1。類似於 Mobius Band， 克萊因瓶不可定向。但 Mobius 帶可嵌入 ，而克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。莫比烏斯帶編輯 把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來就得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶 莫比烏斯帶 莫比烏斯帶 （當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面－－克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是一個3°的莫比物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的3°空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。製造經歷編輯 過去，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結構的、對日心說的傳播發展起到了推動作用。事實上，直到1609年伽利略使用天文望遠鏡發現了一些不利於舊有的亞里士多德宇宙論和托勒密體系從而反過來可以支援日心說的新的天文現象後，日心說才開始引起人們的關本輪又沿均輪繞地執行。在太陽、月球行星之外，是鑲嵌著所有恆星的天球——恆星天。再外面，是推 原始社會是人類社會發展的第一階段，到目前為止，還沒有發現世界上有哪個民族沒有經歷過原始社會。人類出現，原始社會也就產生了。但是他的消亡則各地參差不一。處於原始社會的人類生產力水平很低，生產資料都是公有制的。隨著生產力水平的提高，出現產品的剩餘之後，就出現了貧富分化和私有制，原先的共同分配和共同勞動的關係被破壞，而被剝削與被剝削的關係所代替。原始社會的特徵之一是：當環境穩定，與它種文化接觸又有限之時，這些社會不易變化，至少變化速度不易覺察。而西方文化則是由此發端，不停地發生急劇變化——有時以爆炸性的速度變化著。原始社會分為原始群、氏族公社，或三期原始群、血緣家族。按照人類體質發展，正在形成中的人和完全形成的人，即從猿人、古人到新人。中國的原始社會，起自大約170萬年前的元謀人，止於公元前21世紀夏王朝的建立。原始社會經歷了原始人群和氏族公社兩個時期。氏族公社又經歷了母系氏族公社和父系氏族公社兩個階段。元謀人是已知的中國境內最早的人類。北京人是原始人 三皇 三皇 群時期的典型。山頂洞人已經過著氏族公社的生活。長江流域的河姆渡氏族和黃河流域的半坡氏族是母系氏族公社的繁榮時期。大汶口文化的中晚期反映了父系氏族公社的情況。傳說中，黃帝是大約4000多年前，生活在黃物－－克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶”卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給國際數學家大會的禮物。然而，等待他們的是一個失敗接著一個失敗。也有人認為，即天土星獨立白矮星具有大約半個太陽質量，比地球略大。這種密度僅次於中子星和夸克星。如果白矮星的質量超過1。4倍太陽質量，那麼原子核之間的電荷斥力不足以對抗重力，電子會被壓入原子核而形成中子星。原子是由原子核和電子組成的，原子的質量絕大部分集中在原子核上，在巨大的壓力之下，電子將脫離原子核，成自由電子。這斯·埃舍爾創 銀河系 銀河系 ［33］ 作的圖形一樣。霍金的想法以弦理論為依據，而該理論目前仍然還處於假設之中，並未被驗證。如果用語言來形容宇宙的形狀，應該是整體呈現多重鑲嵌模式，具有無限重複出現的扭曲面，曲面間環環相扣，如同科奈里斯·埃舍爾創作的“圓形極限IV”圖案，也與美國工程師P。H。 Smith創作的“史密斯圓圖”類似，體現出雙曲空間的概念，是一種非歐幾何的空間形態。［34］ 層次結構 當代天文學研究成果表明，宇宙是有層次結河流域原始部落的部落聯盟首領。他提倡種植五穀，馴養牲畜，促使這個部落聯盟逐步強大。他曾率領部落打敗黃河上游的炎帝部落和南方的蚩尤部落。後來炎帝部落和黃帝部落結成聯盟，在黃河流域長期生活、繁衍，構成了以後華夏族的主幹成分。黃帝被尊奉為華夏族的祖先。現 在把中華民族稱為炎黃子孫，就是

就是

文 | 南木大叔

很多人的印象中，女明星生孩子跟玩兒似的，輕輕鬆鬆就卸貨了，還能穿高跟鞋走出醫院，就好像生孩子是很簡單的事。

但其實所有女人生產都是一隻腳踏進了鬼門關，即使順利生產，也要經歷漫長的恢復期。

就像產後復出很久的趙麗穎，前不久在鏡頭前無意暴露的生活狀態，才看出，原來生育對她身體的影響，可能比想象中更長久。

趙麗穎在《中餐廳》裡表現的一直很能幹，做菜幫廚得心應手，哄小孩子止哭也是一絕，看起來她產後身體恢復的很好。

但前幾天播出的新一期《中餐廳》裡，趙麗穎卻暴露了自己的“秘密”。

早上起床之後，開始了健身鍛鍊，對著鏡頭直接將自己最真實的臥室曝光在大眾面前。

往日裡見過的女明星臥室總是精緻整潔，一塵不染，

而趙麗穎的臥室裡，東西隨意堆在凌亂的床鋪上，梳妝檯也擺滿了瓶瓶罐罐，看起來特別接地氣。

她是不夠整潔嗎？還是彈幕道破玄機：

“這就是生孩子後的日常。當媽後就知道了，根本沒時間收拾隨身物品。”

除此之外，床鋪上一臺黑色的保健儀器也引起了很多人注意。

當過媽的人就一眼認了出來，那是一臺

骨盆矯正器

。

生育留下的後遺症，會伴隨女人很久。

從光鮮亮麗的女明星，到隨時帶著瓶瓶罐罐和骨盆矯正器的產後媽媽，趙麗穎一直在努力適應。

剛生完孩子3個月的時候，趙麗穎曾被媒體曝出產後照，尚未完全恢復的身材，

使她曾被嘲諷的聲音包圍，出門只有把自己包裹的嚴嚴實實。

她曾在產後陷入抑鬱情緒。丈夫抱著孩子餵奶，趙麗穎在一旁看著看著就哭了：

“你能不能溫柔一點、輕一點抱著啊。”

她多了在片場、在綜藝現場時不時扶腰的毛病。

生產對女性骨盆傷害大，表現為骨盆鬆弛，腰痠背痛，以及一系列的連鎖反應，疼起來真要命。

如果不是這臺骨盆矯正器，大家似乎都忘記她是個生育過的女人，

因為她產後很快就回歸了原本的狀態，神采奕奕出席活動，拍戲，錄綜藝……

原來每個看似輕鬆和遊刃有餘的產後媽媽，其實背後多得是不為人知的艱辛。

女人從結婚到變成媽媽，到底經歷了多大變化？

前段時間papi醬產後復出，就發了影片，講述自己當媽以後的種種生理、心理雙重轉變。

Papi生娃前看小說漫畫，生娃後，變成了各種育兒寶典。

她說：

當媽也要學習，帶娃彷彿考級，不過這次再也沒有人幫她畫重點。

Papi生娃前喜歡網購，生娃後愛購物，只是購物車裡加滿了孩子的玩具、奶粉、紙尿褲。

她說：

淘寶再也猜不到我喜歡什麼，開啟隨便看看，都是孩子的新款。

Papi生娃後依然常去醫院，不過去醫院的原因不止是為了自己，所以現在醫生會友好地詢問：

你好，請問掛什麼科？

工作狂Papi醬帶娃後難掩憔悴和疲憊，坦言自己“累哭了”，這絕不是誇張，因為

當媽是最累的工作，全年無休，24小時超長待機。

女人生產的不易，多得是我們看不見的細枝末節，還記得紀錄片《生門》的導演陳為軍說過一段話：

“都說生育是兩個人的事，是老公、老婆的事情。其實不是，真正面對一切的，是女人。”

從懷孕開始的每一個環節，都是對母親的考驗，女人並不是天生就會當媽媽，她們也需要學習。

生育對女人而言，從來都是一道坎，挑戰時時處處存在，身體和心理又都產生很大的影響，可這些辛苦，大多隻能由她們承受。

大家都知道生孩子危險。宮縮、陣痛的疼痛係數，沒有幾個男人能受得住，順產的時候更是要因為長時間的陣痛，讓產婦難以忍受。

剖腹產麻醉結束之後，一樣讓人痛苦不堪。

謝娜曾說，護士拿手用力按住傷口時，她痛到尖叫，全身發抖，後來看到護士就條件反射冒冷汗。

你以為產後就好了？6成產後女性都經歷過的產後抑鬱，還有每天機械化的生活，黑白顛倒，餵奶、換尿布、堵奶漲奶、哄孩子睡覺。。。。

可怕的是這種痛苦是孤立無援的，媽媽們無處訴說，無處排解，因為她們身邊最親近的人都不曾站在她們的角度理解過她們。

旁觀的人說：沒什麼大不了的，哪個女人不是這麼過來的？

最寒心的是老公說：你累？我賺錢養家就不累嗎？你到底還想怎樣？

綜藝《新生日記》裡，李艾就展示了自己真實的孕期生活。 生產時，高齡孕婦李艾在產房裡痛的哭出來，產房外，是揪著心抹眼淚的李艾媽媽。

產後住進了月子中心，李艾的家庭地位就發生了變化，老公的視線更多傾注在寶寶身上，李艾喊餓喊了幾次，他都隻字不理。

但李艾並不真生氣，因為老公有在為她分擔育兒壓力，還有很多的新生兒父親，連孩子理也不理，甩手掌櫃做得非常安心。

“為母則剛”是最毒的雞湯，沒有哪個媽媽生來就會做媽媽，媽媽是超人，不是自己想變成超人，而是不得不成為一個超人媽媽。

當女人決定做一個媽媽，就註定要面對許多未知，生產不漂亮了、身體有不可逆的損傷、職場和家庭難以平衡的困擾……

她們能為寶寶忍受痛苦，能在身心俱疲的時候，看到寶寶就覺得值了，是因為無私的母愛，

但別讓她們獨自承受一切，有苦難言。

認同格姐的觀點，記得點個

“在看”

。

為母不易，請給媽媽們多一些理解，少一些指責，她們比誰都希望自己做得好，但需要時間和鼓勵。